Cinta de Moebius
En matemáticas , una tira de Möbius, una banda de Möbius o un bucle de Möbius [a] es una superficie con un solo lado (cuando está incrustada en un espacio euclidiano tridimensional ) y solo una curva límite . La cinta de Möbius es la superficie no orientable más simple . Se puede realizar como una superficie reglada .
Se puede hacer un ejemplo de una tira de Möbius tomando una tira de papel y dando un medio giro a un extremo, luego uniendo los extremos para formar un bucle; su límite es una simple curva cerrada que puede ser trazada por una sola cuerda sin anudar . Cualquier espacio topológico homeomorfo a este ejemplo también se denomina banda de Möbius, lo que permite una variedad muy amplia de realizaciones geométricas como superficies con un tamaño y forma definidos . Por ejemplo, cualquier rectángulo se puede pegar de borde izquierdo a borde derecho con una orientación inversa. Algunos, pero no todos, pueden modelarse como superficies lisas en el espacio euclidiano .. La tira de Möbius también se puede incrustar torciendo la tira un número impar de veces, o anudando y torciendo la tira antes de unir sus extremos. Una superficie estrechamente relacionada es la banda de Möbius completamente abierta , una superficie sin límites en la que el ancho de la tira se extiende infinitamente hasta convertirse en una línea.
El descubrimiento de la tira de Möbius como objeto matemático se atribuye de forma independiente a los matemáticos alemanes Johann Benedict Listing y August Ferdinand Möbius en 1858. [2] Sin embargo, se conocía mucho antes, tanto como objeto físico como en representaciones artísticas. En particular, se puede ver en varios mosaicos romanos del siglo III d.C. [3] [4]En muchos casos, estos simplemente representan cintas enrolladas como límites alrededor de otros objetos; estos pueden ser tiras de Möbius o annuli, dependiendo de si el número de bobinas es par o impar, respectivamente, y la existencia de bobinas impares puede ser mera coincidencia. En al menos un caso, la cinta se representó con diferentes colores en diferentes lados, pero tenía la intención de tener un número impar de vueltas, lo que obligó a su artista a arreglar torpemente el punto donde los colores no coincidían. [3] En el caso de un mosaico de la ciudad de Sentinum (representado), la cinta de Möbius representa el zodíaco , sostenido por el dios Aion ., y tiene un solo giro. No hay evidencia clara de que la unilateralidad de esta representación visual del tiempo celestial fuera intencional; podría haber sido elegido simplemente como una forma de hacer que todos los signos del zodíaco aparecieran en el lado visible de la tira. También se alega que algunas otras representaciones antiguas de ourobouros o de decoraciones en forma de lemniscata representan tiras de Möbius, pero no está claro si tenían la intención de representar tiras planas de algún tipo. [4]
Independientemente de la tradición matemática, los maquinistas saben desde hace mucho tiempo que las correas mecánicas se desgastan la mitad de rápido cuando forman tiras de Möbius, utilizando ambos lados (o más bien el mismo lado) de su material, [3] y también tienen otra ventaja potencial en la uniformidad. cualquier curvatura que de otro modo podría desarrollarse en la correa. Una de las primeras descripciones escritas de esta técnica data de 1871, pero esto es posterior a las primeras publicaciones matemáticas sobre la tira de Möbius. Mucho más antigua, una imagen de una bomba de cadena en una obra de Ismail al-Jazari de 1206 muestra lo que solo puede ser una configuración de cinta de Möbius para su cadena de transmisión. [4]También hay documentación de una tradición entre las costureras parisinas de iniciar a las novicias en la profesión exigiéndoles coser una tira de Möbius a modo de cuello en una prenda, pero sin fechas claras sobre el origen de esta tarea. [3]
