Escala de magnitud de momento

Para obtener una descripción general de las diferentes escalas de magnitud, consulte Escalas de magnitud sísmica .

medida del tamaño del terremoto, en términos de la energía liberada

Parte de una serie sobre
Terremotos
Tipos Premonición Réplica Estocada ciega Doblete Interplate Intraplaca Megathrust Activado de forma remota Lento Submarino Supershear Tsunami Enjambre de terremotos
Causas Movimiento de falla Vulcanismo Sismicidad inducida
Caracteristicas Epicentro Hipocentro Zona de sombra Ondas sísmicas Onda P Onda S
Medición Sismómetro Escalas de magnitud sísmica Escalas de intensidad sísmica
Predicción Comité Coordinador de Predicción de Terremotos Previsión
Otros temas División de la onda de corte Ecuación de Adams-Williamson Regiones de Flinn – Engdahl Ingeniería Sísmica Sismita Sismología
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La escala de magnitud de momento ( MMS ; denotada explícitamente con M _w  o Mw , y generalmente implícita con el uso de una sola M para la magnitud ^[1] ) es una medida de la magnitud de un terremoto ("tamaño" o fuerza) basada en su momento sísmico . Fue definido en un artículo de 1979 por Thomas C. Hanks y Hiroo Kanamori . Similar a la escala de magnitud local (M _L  ) definida por Charles Francis Richter en 1935, utiliza una escala logarítmica ; los pequeños terremotos tienen aproximadamente las mismas magnitudes en ambas escalas.

La magnitud del momento (M _w  ) se considera la escala de magnitud autorizada para clasificar los terremotos por tamaño. ^[2] Está más directamente relacionado con la energía de un terremoto que otras escalas, y no satura, es decir, no subestima las magnitudes como lo hacen otras escalas en ciertas condiciones. ^[3] Se ha convertido en la escala estándar utilizada por autoridades sismológicas como el Servicio Geológico de Estados Unidos ^[4] para informar grandes terremotos (típicamente M> 4), reemplazando las  escalas de magnitud local (M _L  ) y magnitud de onda superficial (M _s ). Subtipos de la escala de magnitud de momento (M _ww , etc.) reflejan diferentes formas de estimar el momento sísmico.

Historia

Escala de Richter: la medida original de la magnitud del terremoto

Artículo principal: escala de magnitud de Richter

A principios del siglo XX, se sabía muy poco sobre cómo ocurren los terremotos, cómo se generan y propagan las ondas sísmicas a través de la corteza terrestre, y qué información llevan sobre el proceso de ruptura del terremoto; las primeras escalas de magnitud eran, por tanto, empíricas . ^[5] El paso inicial para determinar empíricamente las magnitudes de los terremotos se produjo en 1931 cuando el sismólogo japonés Kiyoo Wadati demostró que la amplitud máxima de las ondas sísmicas de un terremoto disminuía con la distancia a un cierto ritmo. ^[6] Charles F. Richter luego descubrió cómo ajustar la distancia epicentral (y algunos otros factores) para que el logaritmode la amplitud de la traza del sismógrafo podría usarse como una medida de "magnitud" que fuera internamente consistente y se correspondiera aproximadamente con las estimaciones de la energía de un terremoto. ^[7] Se estableció un punto de referencia y la escala ya familiar diez veces (exponencial) de cada grado de magnitud, y en 1935 publicó lo que llamó la "escala de magnitud", que ahora se llama la escala de magnitud local de , etiquetado M _L  . ^[8] (Esta escala también se conoce como escala de Richter , pero los medios de comunicación a veces usan ese término indiscriminadamente para referirse a otras escalas similares).

La escala de magnitud local se desarrolló sobre la base de terremotos superficiales (~ 15 km (9 millas) de profundidad) y de tamaño moderado a una distancia de aproximadamente 100 a 600 km (62 a 373 millas), condiciones en las que predominan las ondas superficiales. A mayores profundidades, distancias o magnitudes, las ondas superficiales se reducen en gran medida y la escala de magnitud local subestima la magnitud, un problema llamado saturación . Se desarrollaron escalas adicionales ^[9] : una escala de magnitud de onda superficial ( M s ) por Beno Gutenberg en 1945, ^[10] una escala de magnitud de onda corporal ( mB ) de Gutenberg y Richter en 1956, ^[11] y una serie de variantes ^[12]- para superar las deficiencias de la   escala M _L , pero todas están sujetas a saturación. Un problema particular fue que la   escala M _s (que en la década de 1970 era la escala de magnitud preferida) satura alrededor de M _s  8.0 y por lo tanto subestima la liberación de energía de "grandes" terremotos ^[13] como los terremotos de 1960 en Chile y 1964 en Alaska . Estos tuvieron   magnitudes de M _s de 8.5 y 8.4 respectivamente, pero fueron notablemente más poderosos que otros terremotos M 8; sus magnitudes de momento estaban más cerca de 9,6 y 9,3. ^[14]

Pareja soltera o pareja doble

El estudio de los terremotos es un desafío ya que los eventos de origen no se pueden observar directamente, y se necesitaron muchos años para desarrollar las matemáticas para comprender lo que las ondas sísmicas de un terremoto pueden decirnos sobre el evento de origen. Un primer paso fue determinar cómo los diferentes sistemas de fuerzas podrían generar ondas sísmicas equivalentes a las observadas en los terremotos. ^[15]

El sistema de fuerza más simple es una fuerza única que actúa sobre un objeto. Si tiene la fuerza suficiente para superar cualquier resistencia, hará que el objeto se mueva ("traslade"). Un par de fuerzas, que actúan sobre la misma "línea de acción" pero en direcciones opuestas, se cancelarán; si se cancelan (equilibran) exactamente, no habrá traslación neta, aunque el objeto experimentará estrés, ya sea tensión o compresión. Si el par de fuerzas está desplazado, actuando a lo largo de líneas de acción paralelas pero separadas, el objeto experimenta una fuerza de rotación o par . En mecánica (la rama de la física que se ocupa de las interacciones de fuerzas) este modelo se llama par , también par simple o par único.. Si se aplica un segundo par de magnitud igual y opuesta, sus pares se cancelan; esto se llama pareja doble . ^[16] Una pareja doble puede verse como "equivalente a una presión y una tensión que actúan simultáneamente en ángulos rectos". ^[17]

Los modelos de par simple y par doble son importantes en sismología porque cada uno puede usarse para derivar cómo deberían aparecer las ondas sísmicas generadas por un evento sísmico en el "campo lejano" (es decir, a distancia). Una vez que se entiende esa relación, se puede invertir para usar las ondas sísmicas observadas del terremoto para determinar sus otras características, incluida la geometría de la falla y el momento sísmico. ^[18]

En 1923, Hiroshi Nakano demostró que ciertos aspectos de las ondas sísmicas podían explicarse en términos de un modelo de doble pareja. ^[19] Esto llevó a una controversia de tres décadas sobre la mejor manera de modelar la fuente sísmica: ¿como una pareja única o una pareja doble? ^[20] Mientras que los sismólogos japoneses favorecieron a la pareja doble, la mayoría de los sismólogos favorecieron a la pareja única. ^[21] Aunque el modelo de pareja única tenía algunas deficiencias, parecía más intuitivo y existía la creencia, equivocada, al parecer, de que la teoría del rebote elástico para explicar por qué ocurren los terremotos requería un modelo de pareja única. ^[22] En principio, estos modelos podrían distinguirse por diferencias en los patrones de radiación de susOndas S , pero la calidad de los datos de observación fue inadecuada para eso. ^[23]

El debate terminó cuando Maruyama (1963) , Haskell (1964) y Burridge y Knopoff (1964) demostraron que si las rupturas sísmicas se modelan como dislocaciones, el patrón de radiación sísmica siempre puede coincidir con un patrón equivalente derivado de un par doble, pero no de una sola pareja. ^[24] Esto se confirmó ya que los datos mejores y más abundantes provenientes de la Red Mundial de Sismógrafos Estándar (WWSSN) permitieron un análisis más detallado de las ondas sísmicas. En particular, en 1966 Keiiti Aki demostró que el momento sísmico del terremoto de Niigata de 1964, calculado a partir de las ondas sísmicas sobre la base de un par doble, estaba de acuerdo razonablemente con el momento sísmico calculado a partir de la dislocación física observada. ^[25]error de harvtxt: sin destino: CITEREFBurridgeKnopoff1964 ( ayuda )

Teoría de la dislocación

Un modelo de doble pareja es suficiente para explicar el patrón de radiación sísmica de campo lejano de un terremoto, pero nos dice muy poco sobre la naturaleza del mecanismo de origen de un terremoto o sus características físicas. ^[26] Si bien se teorizó el deslizamiento a lo largo de una falla como la causa de los terremotos (otras teorías incluían el movimiento del magma o cambios repentinos de volumen debido a cambios de fase ^[27] ), no era posible observar esto en profundidad y comprender lo que podría ser Aprender sobre el mecanismo de la fuente a partir de las ondas sísmicas requiere una comprensión del mecanismo de la fuente. ^[28]

Modelar el proceso físico por el cual un terremoto genera ondas sísmicas requirió mucho desarrollo teórico de la teoría de la dislocación , formulada por primera vez por el italiano Vito Volterra en 1907, con desarrollos adicionales por EH Love en 1927. ^[29] Aplicado de manera más general a problemas de tensión en materiales , ^[30] una extensión de F. Nabarro en 1951 fue reconocida por el geofísico ruso AV Vvedenskaya como aplicable a fallas sísmicas. ^[31]En una serie de artículos que comenzaron en 1956, ella y otros colegas utilizaron la teoría de la dislocación para determinar parte del mecanismo focal de un terremoto y para demostrar que una dislocación, una ruptura acompañada de un deslizamiento, era de hecho equivalente a una pareja doble. ^[32]

En un par de artículos en 1958, JA Steketee descubrió cómo relacionar la teoría de la dislocación con las características geofísicas. ^[33] Numerosos otros investigadores trabajaron en otros detalles, ^{[34] que} culminaron en una solución general en 1964 por Burridge y Knopoff, que estableció la relación entre las parejas dobles y la teoría del rebote elástico, y proporcionó la base para relacionar las características físicas de un terremoto al momento sísmico. ^[35]

Momento sísmico

El momento sísmico , símbolo M ₀   , es una medida del deslizamiento de la falla y el área involucrada en el terremoto. Su valor es el par de torsión de cada uno de los dos pares de fuerzas que forman el doble par equivalente del terremoto. ^[36] (Más precisamente, es lamagnitud escalar del tensor de momento de segundo orden laque describe las componentes de fuerza del par doble. ^[37] ) El momento sísmico se mide en unidades de Newton metros (N · m) o Joules. , o (en elsistema CGS más antiguo) dyne-centímetros (dyn-cm). ^[38]

El primer cálculo del momento sísmico de un terremoto a partir de sus ondas sísmicas fue realizado por Keiiti Aki para el terremoto de Niigata de 1964 . ^[39] Hizo esto de dos maneras. Primero, usó datos de estaciones distantes de la WWSSN para analizar ondas sísmicas de largo período (200 segundos) (longitud de onda de aproximadamente 1,000 kilómetros) para determinar la magnitud del doble par equivalente del terremoto. ^{[40] En} segundo lugar, se basó en el trabajo de Burridge y Knopoff sobre la dislocación para determinar la cantidad de deslizamiento, la energía liberada y la caída de la tensión (esencialmente, la cantidad de energía potencial liberada). ^[41] En particular, derivó una ecuación ahora famosa que relaciona el momento sísmico de un terremoto con sus parámetros físicos:

M ₀ = μūS

siendo μ la rigidez (o resistencia) de mover una falla con áreas superficiales de S sobre una dislocación (distancia) promedio de ū . (Las formulaciones modernas reemplazan ūS con el equivalente D̄A , conocido como "momento geométrico" o "potencia". ^[42] ) Mediante esta ecuación, el momento determinado a partir del par doble de ondas sísmicas puede relacionarse con el momento calculado a partir del conocimiento de el área de la superficie de deslizamiento de la falla y la cantidad de deslizamiento. En el caso del terremoto de Niigata, la dislocación estimada a partir del momento sísmico se aproximó razonablemente a la dislocación observada. ^[43]

El momento sísmico es una medida del trabajo (más precisamente, el torque ) que resulta en un desplazamiento o distorsión inelástica (permanente) de la corteza terrestre. ^[44] Está relacionado con la energía total liberada por un terremoto. Sin embargo, el poder o la potencial destructividad de un terremoto depende (entre otros factores) de la cantidad de energía total que se convierte en ondas sísmicas. ^[45] Esto es típicamente el 10% o menos de la energía total, el resto se gasta en fracturar la roca o superar la fricción (generar calor). ^[46]

No obstante, el momento sísmico se considera la medida fundamental del tamaño de un terremoto, ^[47] representando más directamente que otros parámetros el tamaño físico de un terremoto. ^[48] Ya en 1975 se consideraba "uno de los parámetros instrumentales de fuentes de terremotos determinados con mayor fiabilidad". ^[49]

Introducción de una magnitud M _w motivada por la energía

La mayoría de las escalas de magnitud de terremotos adolecían del hecho de que solo proporcionaban una comparación de la amplitud de las ondas producidas a una distancia estándar y una banda de frecuencia; fue difícil relacionar estas magnitudes con una propiedad física del terremoto. Gutenberg y Richter sugirieron que la energía radiada E _s podría estimarse como

${\displaystyle \log E_{s}\approx 4.8+1.5M_{S},}$

(en julios). Desafortunadamente, la duración de muchos terremotos muy grandes fue superior a 20 segundos, el período de las ondas superficiales utilizadas en la medición de M _s  . Esto significó que a los terremotos gigantes como el de Chile de 1960 (M 9,5) solo se les asignó un M _s  8,2. El sismólogo de Caltech Hiroo Kanamori ^[50] reconoció esta deficiencia y dio el paso simple pero importante de definir una magnitud basada en estimaciones de energía radiada, M _w  , donde la "w" representaba trabajo (energía):

${\displaystyle M_{w}=2/3\log E_{s}-3.2}$

Kanamori reconoció que la medición de la energía radiada es técnicamente difícil, ya que implica la integración de la energía de las olas en toda la banda de frecuencia. Para simplificar este cálculo, señaló que las partes de frecuencia más baja del espectro a menudo se pueden usar para estimar el resto del espectro. La asíntota de frecuencia más baja de un espectro sísmico se caracteriza por el momento sísmico , M ₀  . Usando una relación aproximada entre la energía radiada y el momento sísmico (que asume que la caída de tensión es completa e ignora la energía de fractura),

${\displaystyle E_{s}\approx M_{0}/(2\times 10^{4})}$

(donde E está en julios y M ₀   está en N m), Kanamori aproximó M _w   por${\displaystyle \cdot }$

${\displaystyle M_{w}=(\log M_{0}-9.1)/1.5}$

Escala de magnitud de momento

La fórmula anterior facilitó mucho la estimación de la magnitud M _w basada en la energía  , pero cambió la naturaleza fundamental de la escala a una escala de magnitud de momento. El sismólogo del USGS, Thomas C. Hanks, señaló que la   escala M _{w de} Kanamori era muy similar a una relación entre M _L   y M ₀   informada por Thatcher y Hanks (1973).

${\displaystyle M_{L}\approx (\log M_{0}-9.0)/1.5}$

Hanks y Kanamori (1979) combinaron su trabajo para definir una nueva escala de magnitud basada en estimaciones del momento sísmico

${\displaystyle M=(\log M_{0}-9.05)/1.5}$

donde se define en newton metros (N · m).${\displaystyle M_{0}}$

Uso actual

La magnitud del momento es ahora la medida más común del tamaño de un terremoto para magnitudes de terremotos de medianas a grandes, ^{[51] [ cita científica necesaria ]} pero en la práctica, el momento sísmico (M ₀  ), el parámetro sismológico en el que se basa, no se mide de forma rutinaria para terremotos más pequeños. Por ejemplo, el Servicio Geológico de Estados Unidos no usa esta escala para terremotos con una magnitud menor a 3.5, ^{[ cita requerida ]} que incluye la gran mayoría de los terremotos.

Los informes de prensa populares tratan con mayor frecuencia de terremotos significativos mayores que M ~ 4. Para estos eventos, ¿el preferido ^{[ por quién? ]} Magnitud es la magnitud de momento M _w  , no de Richter local de magnitud M _L  .

Definición

El símbolo de la escala de magnitud de momento es M _w  , y el subíndice "w" significa trabajo mecánico realizado. La magnitud de momento M _w   es un valor adimensional definido por Hiroo Kanamori ^[52] como

${\displaystyle M_{\mathrm {w} }={\frac {2}{3}}\log _{10}(M_{0})-10.7,}$

donde M ₀   es el momento sísmico en dinas ⋅cm (10 ^-7  N⋅m). ^[53] Los valores constantes en la ecuación se eligen para lograr coherencia con los valores de magnitud producidos por escalas anteriores, como la magnitud local y la magnitud de la onda superficial. Por lo tanto, un micro- terremoto de magnitud cero tiene un momento sísmico de aproximadamente1,2 × 10 ⁹  N⋅m , mientras que el gran terremoto de Chile de 1960, con una magnitud de momento estimada de 9,4 a 9,6, tuvo un momento sísmico entre1,4 × 10 ²³  N⋅m y2,8 × 10 ²³  N⋅m .

Relaciones entre momento sísmico, energía potencial liberada y energía irradiada

El momento sísmico no es una medida directa de los cambios de energía durante un terremoto. Las relaciones entre el momento sísmico y las energías involucradas en un terremoto dependen de parámetros que tienen grandes incertidumbres y que pueden variar entre terremotos. La energía potencial se almacena en la corteza en forma de energía elástica debido al estrés acumulado y la energía gravitacional . ^[54] Durante un terremoto, una parte de esta energía almacenada se transforma en${\displaystyle \Delta W}$

• energía disipada en el debilitamiento por fricción y la deformación inelástica en rocas por procesos como la creación de grietas${\displaystyle E_{f}}$
• calor ${\displaystyle E_{h}}$
• energía sísmica irradiada ${\displaystyle E_{s}}$

La caída de energía potencial causada por un terremoto está relacionada aproximadamente con su momento sísmico por

${\displaystyle \Delta W\approx {\frac {\overline {\sigma }}{\mu }}M_{0}}$

donde es el promedio de los esfuerzos cortantes absolutos en la falla antes y después del terremoto (por ejemplo, la ecuación 3 de Venkataraman & Kanamori 2004 ) y es el promedio de los módulos de corte de las rocas que constituyen la falla. Actualmente, no existe una tecnología para medir tensiones absolutas en todas las profundidades de interés, ni un método para estimarlas con precisión y, por lo tanto , es poco conocido. Podría variar mucho de un terremoto a otro. Dos terremotos con idénticos pero diferentes habrían liberado diferentes .${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$${\displaystyle M_{0}}$${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$${\displaystyle \Delta W}$

La energía irradiada causada por un terremoto está aproximadamente relacionada con el momento sísmico por

${\displaystyle E_{\mathrm {s} }\approx \eta _{R}{\frac {\Delta \sigma _{s}}{2\mu }}M_{0}}$

donde es la eficiencia radiada y es la caída del esfuerzo estático, es decir, la diferencia entre los esfuerzos cortantes en la falla antes y después del terremoto (por ejemplo, de la ecuación 1 de Venkataraman & Kanamori 2004 ). Estas dos cantidades están lejos de ser constantes. Por ejemplo, depende de la velocidad de ruptura; está cerca de 1 para terremotos regulares pero mucho más pequeño para terremotos más lentos como terremotos de tsunami y terremotos lentos . Dos terremotos con idénticos pero diferentes o habrían irradiado diferentes .${\displaystyle \eta _{R}=E_{s}/(E_{s}+E_{f})}$${\displaystyle \Delta \sigma _{s}}$${\displaystyle \eta _{R}}$${\displaystyle M_{0}}$${\displaystyle \eta _{R}}$${\displaystyle \Delta \sigma _{s}}$${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$

Debido a que y son propiedades fundamentalmente independientes de una fuente sísmica, y dado que ahora se pueden calcular de manera más directa y sólida que en la década de 1970, se justificó la introducción de una magnitud separada asociada a la energía radiada. Choy y Boatwright definieron en 1995 la magnitud energética ^[55]${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$${\displaystyle M_{0}}$${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$

${\displaystyle M_{\mathrm {E} }=\textstyle {\frac {2}{3}}\log _{10}E_{\mathrm {s} }-3.2}$

donde está en J (N · m).${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$

Energía comparativa liberada por dos terremotos

Suponiendo que los valores de σ̄ / μ son los mismos para todos los terremotos, se puede considerar M _w   como una medida del cambio de energía potencial Δ W causado por los terremotos. De manera similar, si se supone que es el mismo para todos los terremotos, se puede considerar M _w   como una medida de la energía E _s irradiada por los terremotos.${\displaystyle \eta _{R}\Delta \sigma _{s}/2\mu }$

Bajo estos supuestos, la siguiente fórmula, obtenida resolviendo para M ₀   la ecuación que define M _w  , permite evaluar la relación de liberación de energía (potencial o radiada) entre dos terremotos de diferentes magnitudes de momento, y :${\displaystyle E_{1}/E_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$

${\displaystyle E_{1}/E_{2}\approx 10^{{\frac {3}{2}}(m_{1}-m_{2})}.}$

Al igual que con la escala de Richter, un aumento de un paso en la escala logarítmica de magnitud de momento corresponde a un aumento de 10 ^1,5 ≈ 32 veces en la cantidad de energía liberada, y un aumento de dos pasos corresponde a un aumento de 10 ³ = 1000 veces en energía. Por lo tanto, un terremoto de _Mw   de 7.0 contiene 1000 veces más energía que uno de 5.0 y aproximadamente 32 veces el de 6.0.

Subtipos de M _w

Se han desarrollado varias formas de determinar la magnitud del momento y   se pueden utilizar varios subtipos de la escala M _w para indicar la base utilizada. ^[56]

• Mwb : basado en la inversión del tensor de momento de ondas corporales de período largo (~ 10 - 100 s).
• Mwr : a partir de un momento, la inversión del tensor de formas de onda completas a distancias regionales (~ 1,000 millas). A veces se llama RMT.
• Mwc - Derivado de una inversión del tensor de momento centroide de ondas corporales y superficiales de período intermedio y largo.
• Mww - Derivado de una inversión del tensor de momento centroide de la fase W.
• Mwp ( Mi ) - Desarrollado por Seiji Tsuboi ^[57] para una estimación rápida del potencial de tsunami de grandes terremotos cercanos a la costa a partir de mediciones de ondas P, y luego extendido a terremotos telesísmicos en general. ^[58]
• Mwpd - Un procedimiento de duración-amplitud que tiene en cuenta la duración de la ruptura, proporcionando una imagen más completa de la energía liberada por rupturas más duraderas ("lentas") que la observada con M _w  . ^[59]

Ver también

• Ingeniería Sísmica
• Listas de terremotos
• Escalas de magnitud sísmica

Notas

1. Estos normalmente no están en negrita. En la literatura técnica, se utilizauna sola " M " ennegrita, con o sin cursiva, para varios conceptos relacionados. ^{[ ejemplo necesario ]}
2. Bormann, Wendt y Di Giacomo 2013 , p. 86.
3. Bormann, Wendt y Di Giacomo 2013 , p. 18.
4. La "Política de magnitud de terremotos de USGS" para informar al público sobre magnitudes de terremotos tal como la formuló el Grupo de trabajo de magnitud de terremotos de USGS se implementó el 18 de enero de 2002 y se publicó en https://earthquake.usgs.gov/aboutus/docs/020204mag_policy. php . Esa página fue eliminada luego de un rediseño web; se archiva una copia en Internet Archive .
5. Miyake 2017 , p. 112.
6. Suzuki , 2001 , p. 121. Ver también la Figura 2-22 en Richter 1958 (copia en Bormann, Wendt & Di Giacomo 2013 , p. 60), que replica las curvas de Wadati.
7. Gutenberg y Richter 1956a .
8. Richter, 1935 .
9. Consulte Bormann & Saul 2009 para obtener una descripción general.
10. Gutenberg 1945a .
11. Gutenberg 1945b , Gutenberg y Richter 1956b .
12. Ver escalas de magnitud sísmica .
13. Kanamori 1977 , p. 2981.
14. Evento ISC-EHB 879136 [ IRIS ]. Evento ISC-EHB 869809 [ IRIS ].
15. Miyake , 2017 , págs. 112-113; Stauder 1962 , pág. 39.
16. Miyake 2017 , p. 115.
17. Ben-Menahem 1995 , p. 1210; Maruyama 1963 , pág. 484.
18. Shearer 2009 , p. 245. harvnb error: no target: CITEREFShearer2009 (help)
19. Ben-Menahem 1995 , p. 1210.
20. Miyake 2017 , p. 115.
21. Miyake 2017 , p. 115. Véase Byerly 1960 para una descripción contemporánea de por qué muchos sismólogos favorecían un modelo de pareja única.
22. Miyake 2017 , págs.116, 117.
23. Pujol 2003b , p. 164.
24. Pujol 2003b , p. 165; Miyake 2017 , págs. 117-118.
25. Aki , 1966b , p. 84; Pujol 2003b , pág. 167.
26. Julian, Miller y Foulger 1998 , §2.2.1.
27. Miyake 2017 , págs. 114, 117; Maruyama 1963 , pág. 483.
28. Miyake 2017 , p. 112.
29. Miyake 2017 , p. 117.
30. Steketee 1958b , págs. 1168-1169.
31. Stauder , 1962 , p. 42; Aki y Richards 2002 , pág. 48.
32. Honda 1962 , págs. 32, 65 y ver bibliografía; Ben-Menahem 1995 , pág. 1212; Udías 1991 , pág. 90; Maruyama 1963 , pág. 467.
33. Miyake 2017 , p. 467; Steketee  1958a , 1958b .
34. Udías 1991 proporciona una descripción parcial.
35. Pujol 2003b , págs. 165, 167; Miyake 2017 , pág. 118.
36. Bormann, Wendt y Di Giacomo 2013 , p. 14.
37. Aki , 1966b , p. 73; Kassaras y Kapetanidis 2018 , pág. 410.
38. Beroza y Kanamori 2015 , p. 5.
39. Dziewonski, Chou y Woodhouse 1981 , p. 2826; Aki 1966b .
40. Aki 1966a , págs.24 , 36.
41. Aki 1966a , p. 24.
42. Bormann, Wendt y Di Giacomo 2013 , p. 12, ecuación 3.1.
43. Aki , 1966b , p. 84.
44. Bormann, Wendt y Di Giacomo 2013 , p. 14; Bormann y Di Giacomo 2011 , pág. 412.
45. Bormann, Wendt y Di Giacomo 2013 , págs. 39–40.
46. Bormann, Wendt y Di Giacomo 2013 , p. 7.
47. Deichmann , 2006 , p. 1268.
48. Abe , 1982 , p. 322.
49. Kanamori y Anderson 1975 , p. 1076.
50. Kanamori 1977 .
51. Boyle, 2008 .
52. Kanamori 1977 .
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54. Kostrov 1974 ; Dahlen 1977 .
55. Choy y Boatwright 1995
56. Términos técnicos de USGS utilizados en las páginas de eventos .
57. Tsuboi y col. 1995 .
58. Bormann, Wendt y Di Giacomo 2013 , §3.2.8.2, p. 135.
59. Bormann, Wendt y Di Giacomo 2013 , §3.2.8.3, págs. 137-128.

Fuentes

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Enlaces externos

• USGS: Midiendo terremotos
• Perspectiva: una comparación gráfica de la liberación de energía de un terremoto - Pacific Tsunami Warning Center