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| transcripción de los números indios |
Un cuadrado mágico más perfecto de orden n es un cuadrado mágico que contiene los números 1 an 2 con dos propiedades adicionales:
- Cada subcuadrado de 2 × 2 suma 2 s , donde s = n 2 + 1.
- Todos los pares de números enteros distantes n / 2 a lo largo de una diagonal (mayor) suma s .
Ejemplos de
Se pueden obtener dos cuadrados mágicos más perfectos de 12 × 12 sumando 1 a cada elemento de:
[, 1] [, 2] [, 3] [, 4] [, 5] [, 6] [, 7] [, 8] [, 9] [, 10] [, 11] [, 12] [1 ,] 64 92 81 94 48 77 67 63 50 61 83 78 [2,] 31 99 14 97 47114 28128 45130 12113 [3,] 24132 41134 8117 27103 10101 43118 [4,] 23107 6105 39122 20136 37138 4121 [5,] 16140 33142 0125 19111 2109 35126 [6,] 75 55 58 53 91 70 72 84 89 86 56 69 [7,] 76 80 93 82 60 65 79 51 62 49 95 66 [8,] 115 15 98 13131 30112 44129 46 96 29 [9,] 116 40133 42100 25119 11102 9135 26 [10,] 123 7106 5139 22120 36137 38104 21 [11,] 124 32141 34108 17127 3110 1143 18 [12,] 71 59 54 57 87 74 68 88 85 90 52 73
[, 1] [, 2] [, 3] [, 4] [, 5] [, 6] [, 7] [, 8] [, 9] [, 10] [, 11] [, 12] [1 ,] 4113 14131 3121 31138 21120 32130 [2,] 136 33126 15137 25109 8119 26108 16 [3,] 73 44 83 62 72 52100 69 90 51 101 61 [4,] 64105 54 87 65 97 37 80 47 98 36 88 [5,] 1116 11134 0124 28141 18123 29133 [6,] 103 66 93 48104 58 76 41 86 59 75 49 [7,] 112 5 122 23111 13139 30129 12140 22 [8,] 34135 24117 35127 7110 17128 6118 [9,] 43 74 53 92 42 82 70 99 60 81 71 91 [10,] 106 63 96 45107 55 79 38 89 56 78 46 [11,] 115 2125 20114 10142 27132 9143 19 [12,] 67102 57 84 68 94 40 77 50 95 39 85
Propiedades
Todos los cuadrados mágicos más perfectos son cuadrados panmágicos .
Aparte del caso trivial del cuadrado de primer orden, los cuadrados mágicos más perfectos son todos de orden 4 n . En su libro, Kathleen Ollerenshaw y David S. Brée dan un método de construcción y enumeración de todos los cuadrados mágicos más perfectos. También muestran que existe una correspondencia uno a uno entre los cuadrados reversibles y los cuadrados mágicos más perfectos.
Para n = 36, hay alrededor de 2,7 × 10 44 cuadrados mágicos más perfectos esencialmente diferentes .
Referencias
- Kathleen Ollerenshaw, David S. Brée: Cuadrados mágicos pandiagonales más perfectos: su construcción y enumeración , Southend-on-Sea: Instituto de matemáticas y sus aplicaciones, 1998, 186 páginas, ISBN 0-905091-06-X
- TVPadmakumar, Teoría de números y cuadrados mágicos , Sura books , India, 2008, 128 páginas, ISBN 978-81-8449-321-4
enlaces externos
- CUADRADOS MUY MÁGICOS de TV Padmakumar
- OEIS : A051235 Número de cuadrados mágicos pandiagonales más perfectos esencialmente diferentes de orden 4n de The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
