Cuadrado mágico pandiagonal


Un cuadrado mágico pandiagonal o cuadrado panmágico (también cuadrado diabólico , cuadrado diabólico o cuadrado mágico diabólico ) es un cuadrado mágico con la propiedad adicional de que las diagonales rotas , es decir, las diagonales que envuelven los bordes del cuadrado, también suman el constante mágica .

Un cuadrado mágico pandiagonal sigue siendo pandiagonalmente mágico no solo bajo rotación o reflexión , sino también si una fila o columna se mueve de un lado del cuadrado al lado opuesto. Como tal, se puede considerar que un cuadrado mágico pandiagonal tiene orientaciones.

Se puede demostrar que no existen cuadrados mágicos pandiagonales no triviales de orden 3. Supongamos que el cuadrado

es pandiagonalmente mágico con magia constante . Sumar sumas y resultados en . Restando y obtenemos . Sin embargo, si movemos la tercera columna al frente y realizamos el mismo argumento, obtenemos . De hecho, usando las simetrías de los cuadrados mágicos de 3 × 3, todas las celdas deben ser iguales a . Por lo tanto, todos los cuadrados mágicos pandiagonales de 3 × 3 deben ser triviales.

Sin embargo, si el concepto de cuadrado mágico se generaliza para incluir formas geométricas en lugar de números (los cuadrados mágicos geométricos descubiertos por Lee Sallows ), sí existe un cuadrado mágico pandiagonal de 3 × 3.

Los cuadrados mágicos pandiagonales no triviales más pequeños son cuadrados de 4 × 4. Todos los cuadrados mágicos pandiagonales de 4 × 4 deben ser traslacionalmente simétricos a la forma [1]


Diagrama de Euler de requerimientos de algunos tipos de cuadrados mágicos 4×4. Las celdas del mismo color suman la constante mágica.