En el caso de sistemas compuestos por subsistemas, la clasificación de los estados cuánticos entrelazados es más rica que en el caso bipartito. De hecho, en el entrelazamiento multipartito, además de los estados completamente separables y los estados completamente entrelazados , también existe la noción de estados parcialmente separables. [1]
Separación total y parcial
Las definiciones de estados multipartitos totalmente separables y totalmente entrelazados generalizan naturalmente la de estados separables y entrelazados en el caso bipartito, como sigue. [1]
Separación total de m -partitas ( m -separabilidad) de m sistemas
El estado de subsistemas con el espacio de Hilbert es completamente separable si y solo si se puede escribir en la forma
En consecuencia, el estado está completamente enredado si no se puede escribir en la forma anterior.
Como en el caso bipartito, el conjunto de -los estados separables son convexos y cerrados con respecto a la norma de seguimiento, y la separabilidad se conserva bajo-operaciones separables que son una simple generalización de los bipartitos:
Sin embargo, como se mencionó anteriormente, en el entorno multipartito también tenemos diferentes nociones de separabilidad parcial. [1]
Separabilidad con respecto a las particiones
El estado de subsistemas es separable con respecto a una partición determinada , dónde son subconjuntos disjuntos de los índices , si y solo si se puede escribir
Semiseparabilidad
El estado es semiseparable si y solo si es separable bajo todos - particiones, . [1]
entrelazamiento de partículas s
Un -sistema de partículas puede tener como máximo -enredo de partículas si es una mezcla de todos los estados de manera que cada uno de ellos sea separable con respecto a alguna partición , donde todos los conjuntos de índices tener cardinalidad . [1]
Caracterización y criterios de separabilidad
Estados puros
Una definición equivalente a la separabilidad completa de m-partitas se da de la siguiente manera: El estado puro de subsistemas es completamente -partita separable si y solo si se puede escribir
Para comprobar esto, basta con calcular matrices de densidad reducida de subsistemas elementales y ver si son puras. Sin embargo, esto no se puede hacer tan fácilmente en el caso multipartito, ya que solo en raras ocasiones los estados puros multipartitos admiten la descomposición de Schmidt generalizada . Un estado multipartito admite la descomposición de Schmidt generalizada si, siguiendo cualquier subsistema, el resto se encuentra en un estado completamente separable. Así, en general, el entrelazamiento de un estado puro se describe mediante los espectros de las matrices de densidad reducida de todas las particiones bipartitas: el estado es genuinamente-partita entrelazada si y solo si todas las particiones bipartitas producen matrices mixtas de densidad reducida. [1]
Estados mixtos
En el caso multipartito no existe una condición simple necesaria y suficiente para la separabilidad como la dada por el criterio PPT para el y casos. Sin embargo, muchos criterios de separabilidad utilizados en el entorno bipartito pueden generalizarse al caso multipartito. [1]
Mapas positivos pero no completamente positivos (PnCP) y testigos de enredos
La caracterización de la separabilidad en términos de mapas positivos pero no completamente positivos puede generalizarse naturalmente a partir del caso bipartito, como sigue. [1]
Cualquier mapa positivo pero no completamente positivo (PnCP) proporciona un criterio de separabilidad necesario no trivial en la forma:
dónde es la identidad que actúa sobre el primer subsistema . El estadoes separable si y solo si se cumple la condición anterior para todos los mapas PnCP. [1]
La definición de testigos de enredo y el isomorfismo Choi-Jamiołkowski que vincula los mapas de PnCP con los testigos de enredo en el caso bipartito también se puede generalizar al contexto multipartito. Por lo tanto, obtenemos una condición de separabilidad de testigos de entrelazamiento para estados multipartitos: el estado es separable si tiene un valor medio no negativo para todos los testigos del enredo . En consecuencia, el enredo de es detectado por el testigo si y solo si . [1]
La descripción anterior proporciona una caracterización completa de -separabilidad de -sistemas de partita. [1]
Criterio de rango
El "criterio de rango" también se puede generalizar inmediatamente del caso bipartito al multipartito. En el último caso, la gama de debe ser atravesado por los vectores , mientras que el rango de transpuesto parcialmente con respecto al subconjunto deben ser abarcados por los productos de estos vectores donde aquellos con índices son complejos conjugados. Si el estadoes separable , todas estas transposiciones parciales deben conducir a matrices con espectro no negativo, es decir, todas las matricesdeberían ser los propios estados. [1]
Criterios de realineación
Los "criterios de realineación" del caso bipartito se generalizan a criterios permutacionales en el escenario multipartito: si el estado es separable, entonces la matriz , obtenido del estado original mediante permutación de índices matriciales en base al producto, satisface . [1]
Criterio de contracción
Finalmente, el criterio de contracción se generaliza inmediatamente del caso bipartito al multipartito. [1]
Medidas de entrelazamiento multipartito
Muchas de las medidas de entrelazamiento axiomático para estados bipartitos, como la entropía relativa del entrelazamiento , la solidez del entrelazamiento y el entrelazamiento aplastado pueden generalizarse al entorno multipartito. [1]
La entropía relativa del entrelazamiento, por ejemplo, puede generalizarse al caso multipartito tomando un conjunto adecuado en lugar del conjunto de estados separables bipartitos. Se puede tomar el conjunto de estados completamente separables, aunque con esta elección la medida no distinguirá entre un entrelazamiento verdaderamente multipartito y varias instancias de entrelazamiento bipartito, como. Para analizar el entrelazamiento verdaderamente multipartito, uno tiene que considerar el conjunto de estados que no contienen más de-enredo de partículas. [1]
En el caso del entrelazamiento aplastado, su versión multipartita se puede obtener simplemente reemplazando la información mutua del sistema bipartito por su generalización para sistemas multipartitos, es decir. [1]
Sin embargo, en el entorno multipartito se necesitan muchos más parámetros para describir el entrelazamiento de los estados y, por lo tanto, se han construido muchas nuevas medidas de entrelazamiento, especialmente para estados multipartitos puros.
Medidas de entrelazamiento multipartito para estados puros
En el entorno multipartito hay medidas de entrelazamiento que simplemente son funciones de sumas de medidas de entrelazamiento bipartitas, como, por ejemplo, el entrelazamiento global , que viene dado por la suma de concurrencias entre un qubit y todos los demás. Para estas medidas de entrelazamiento multipartitas, la 'monotonicidad bajo LOCC simplemente se hereda de las medidas bipartitas. Pero también hay medidas de entrelazamiento que se construyeron específicamente para estados multipartitos, como las siguientes: [1]
Enredo
La primera medida de entrelazamiento multipartito que no es una generalización directa ni una combinación fácil de medidas bipartitas fue introducida por Coffman et al. y llamado enredo. [1]
Definición:
donde el -Los ángulos del lado derecho son los cuadrados de concurrencia . [1]
La medida de la maraña es permutacionalmente invariante; desaparece en todos los estados que son separables bajo cualquier corte; es distinto de cero, por ejemplo, en el estado GHZ; se puede pensar que es cero para los estados que se enredan-3 (es decir, que no son producto con respecto a cualquier corte) como, por ejemplo, el W-estado . Además, podría existir la posibilidad de obtener una buena generalización del enredo para sistemas multiqubit por medio de hiperdeterminantes . [1]
Medida de Schmidt
Esta fue una de las primeras medidas de enredo construidas específicamente para estados multipartitos. [1]
Definición:
El mínimo de , dónde es el número de términos en una expansión del estado en base al producto. [1]
Esta medida es cero si y solo si el estado es totalmente producto; por lo tanto, no puede distinguir entre un entrelazamiento verdaderamente multipartito y un entrelazamiento bipartito, pero, no obstante, puede resultar útil en muchos contextos. [1]
Medidas basadas en formas normales
Ésta es una clase interesante de medidas de entrelazamiento multipartitas obtenidas en el contexto de la clasificación de estados. Es decir, se considera cualquier función homogénea del estado: si es invariante bajo operaciones SLOCC (LOCC estocástica) con determinante igual a 1, entonces es un entrelazamiento monótono en sentido fuerte , es decir, satisface la condición de fuerte monotonicidad. [1]
Medidas basadas en hiperdeterminantes
Miyake demostró que los hiperdeterminantes son entrelazamientos monótonos y describen un entrelazamiento verdaderamente multipartito en el sentido de que estados tales como productos detienen cero enredos. En particular, la concurrencia y el enredo son casos especiales de hiperdeterminante. De hecho, para dos qubits, la concurrencia es simplemente el módulo del determinante, que es el hiperdeterminante de primer orden; mientras que la maraña es el hiperdeterminante de segundo orden, es decir, una función de tensores con tres índices. [1]
Enredo geométrico
La medida geométrica del entrelazamiento [2] de es el mínimo de
con respecto a todos los estados separables
Este enfoque funciona para partículas distinguibles o sistemas de espín. Para fermiones o bosones idénticos o indistinguibles, el espacio de Hilbert completo no es el producto tensorial de los de cada partícula individual. Por tanto, es necesaria una simple modificación. Por ejemplo, para fermiones idénticos, ya que la función de onda completa ahora es completamente antisimétrico, por lo que se requiere para . Esto significa que el tomado para aproximar debe ser una función de onda determinante de Slater . [3]
Enredo localizable
Esta medida de entrelazamiento es una generalización del entrelazamiento de asistencia y se construyó en el contexto de cadenas de hilado. Es decir, uno elige dos giros y realiza operaciones LOCC que tienen como objetivo obtener el mayor entrelazamiento bipartito posible entre ellos (medido de acuerdo con una medida de entrelazamiento elegida para dos estados bipartitos). [1]
Fuentes y notas
- ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa ab ac ad "Entrelazamiento multipartito" . Quantiki.org . 4 de enero de 2008.
- ^ Wei, T.-C .; Goldbart, PM (2003). "Medida geométrica de entrelazamiento y aplicaciones a estados cuánticos bipartitos y multipartitos" . Phys. Rev. A . 68 (4): 042307. arXiv : quant-ph / 0307219 . Código Bibliográfico : 2003PhRvA..68d2307W . doi : 10.1103 / PhysRevA.68.042307 . S2CID 13667243 .
- ^ Zhang, JM; Kollar, M. (2014). "Aproximación de multiconfiguración óptima de una función de onda de N-fermión". Phys. Rev. A . 89 (1): 012504. arXiv : 1309.1848 . Código Bibliográfico : 2014PhRvA..89a2504Z . doi : 10.1103 / PhysRevA.89.012504 . S2CID 17241999 .
Otras lecturas
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- Coffman, V .; Kundu, Joydip; Wootters, William K. (2000). "Enredo distribuido". Physical Review A . 61 (5): 052306. arXiv : quant-ph / 9907047 . Código Bibliográfico : 2000PhRvA..61e2306C . doi : 10.1103 / PhysRevA.61.052306 .
- Barnum, H .; Linden, N. (2001). "Monótonos e invariantes para estados cuánticos de múltiples partículas". Journal of Physics A . 34 (35): 6787. arXiv : quant-ph / 0103155 . Código Bibliográfico : 2001JPhA ... 34.6787B . doi : 10.1088 / 0305-4470 / 34/35/305 .
- Bourennane, M .; Karlsson, A .; Björk, G. (2001). "Distribución de claves cuánticas mediante codificación multinivel". Physical Review A . 64 (2): 022306. bibcode : 2001PhRvA..64a2306B . doi : 10.1103 / PhysRevA.64.012306 .
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