Multiplica el número perfecto
En matemáticas , un número perfecto multiplicado (también llamado número multiperfecto o número pluscuamperfecto ) es una generalización de un número perfecto .
Para un número natural k dado , un número n se llama k -perfecto (o k -fold perfecto) si y solo si la suma de todos los divisores positivos de n (la función del divisor , σ ( n )) es igual a kn ; Por tanto, un número es perfecto si y solo si es 2-perfecto. Un número que es k -perfecto para cierto k se llama número perfecto multiplicado. A partir de 2014, se conocen k números perfectos para cada valor de k hasta 11. [1]
Los divisores de 120 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 y 120. Su suma es 360, que es igual , por lo que 120 es 3 -Perfecto.
La siguiente tabla ofrece una descripción general de los números k más pequeños perfectos para k ≤ 11 (secuencia A007539 en la OEIS ):
Un número n con σ ( n ) = 3 n es triperfecto . Solo hay seis números triperfectos conocidos y se cree que estos comprenden todos esos números:
Si existe un número perfecto impar m (un famoso problema abierto) entonces 2 m sería 3-perfecto, ya que σ (2 m ) = σ (2) * σ ( m ) = 3 * 2 m . Un número triperfecto impar debe ser un número cuadrado superior a 10 70 y tener al menos 12 factores primos distintos, el mayor debe superar 10 5 . [3]
