En el campo matemático de la teoría de nudos , una mutación es una operación en un nudo que puede producir diferentes nudos. Suponga que K es un nudo dado en forma de diagrama de nudos . Considere un disco D en el plano de proyección del diagrama cuyo círculo límite interseca a K exactamente cuatro veces. Podemos suponer que (después de la isotopía plana) el disco es geométricamente redondo y los cuatro puntos de intersección en su límite con K están igualmente espaciados. La parte del nudo dentro del disco es un enredo.. Hay dos reflexiones que cambian pares de extremos del enredo. También hay una rotación que resulta de la composición de los reflejos. Una mutación reemplaza el enredo original por un enredo dado por cualquiera de estas operaciones. El resultado será siempre un nudo y se llama un mutante de K .
Los mutantes pueden ser difíciles de distinguir ya que tienen varios invariantes iguales. Tienen el mismo volumen hiperbólico (por un resultado de Ruberman) y tienen los mismos polinomios HOMFLY .
Ejemplos de
- Par mutante de Conway y Kinoshita-Terasaka, distinguido como género de nudos 3 y 2, respectivamente.
Referencias
Otras lecturas
- Colin Adams, The Knot Book , Sociedad Matemática Estadounidense, ISBN 0-8050-7380-9