En álgebra lineal , la coherencia o la coherencia mutua de una matriz A se define como el valor absoluto máximo de los correlaciones cruzadas entre las columnas de A . [1] [2]
Formalmente, deja ser las columnas de la matriz A , que se supone que están normalizadas de manera queLa coherencia mutua de A se define entonces como [1] [2]
Un límite inferior es [3]
El teorema de Weil puede construir una matriz determinista con coherencia mutua que casi alcanza el límite inferior . [4]
Este concepto fue reintroducido por David Donoho y Michael Elad en el contexto de representaciones dispersas. [5] Un caso especial de esta definición para el caso de dos orto apareció anteriormente en el artículo de Donoho y Huo. [6] Desde entonces, la coherencia mutua se ha utilizado ampliamente en el campo de las representaciones dispersas de señales . En particular, se utiliza como una medida de la capacidad de los algoritmos subóptimos, como la búsqueda de coincidencias y la búsqueda de bases, para identificar correctamente la verdadera representación de una señal dispersa. [1] [2] [7] Joel Tropp introdujo una extensión útil de la coherencia mutua, conocida como la función de Babel , que extiende la idea de correlación cruzada entre pares de columnas a la correlación cruzada de una columna a un conjunto de otras columnas. La función de Babel para dos columnas es exactamente la coherencia mutua, pero también amplía el concepto de relación de coherencia de una manera que es útil y relevante para cualquier número de columnas en la matix de representación dispersa. [8]
Ver también
Referencias
- ↑ a b c Tropp, JA (marzo de 2006). "Simplemente relájese: métodos de programación convexos para identificar señales dispersas en ruido" (PDF) . Transacciones IEEE sobre teoría de la información . 52 (3): 1030–1051. doi : 10.1109 / TIT.2005.864420 . S2CID 6496872 .
- ^ a b c Donoho, DL ; M. Elad; VN Temlyakov (enero de 2006). "Recuperación estable de representaciones escasas y supercompletas en presencia de ruido". Transacciones IEEE sobre teoría de la información . 52 (1): 6–18. doi : 10.1109 / TIT.2005.860430 . S2CID 14813938 .
- ^ Welch, LR (1974). "Límites inferiores de la máxima correlación cruzada de señales". Transacciones IEEE sobre teoría de la información . 20 (3): 397–399. doi : 10.1109 / tit.1974.1055219 .
- ^ Zhiqiang, Xu (abril de 2011). "Muestreo determinista de polinomios trigonométricos escasos". Revista de complejidad . 27 (2): 133–140. arXiv : 1006.2221 . doi : 10.1016 / j.jco.2011.01.007 . S2CID 2613562 .
- ^ Donoho, DL ; Michael Elad (marzo de 2003). "Representación óptimamente dispersa en diccionarios generales (no ortogonales) a través de la minimización de L1" . Proc. Natl. Acad. Sci . 100 (5): 2197–2202. Código Bibliográfico : 2003PNAS..100.2197D . doi : 10.1073 / pnas.0437847100 . PMC 153464 . PMID 16576749 .
- ^ Donoho, DL ; Xiaoming Huo (noviembre de 2001). "Principios de incertidumbre y descomposición atómica ideal". Transacciones IEEE sobre teoría de la información . 47 (7): 2845–2862. CiteSeerX 10.1.1.39.3696 . doi : 10.1109 / 18.959265 .
- ^ Fuchs, J.-J. (Junio de 2004). "Sobre representaciones dispersas en bases redundantes arbitrarias". Transacciones IEEE sobre teoría de la información . 50 (6): 1341-1344. doi : 10.1109 / TIT.2004.828141 . S2CID 18432970 .
- ^ Joel A. Tropp (2004). "La codicia es buena: resultados algorítmicos para aproximación escasa" (PDF) . CiteSeerX 10.1.1.84.5256 .
Otras lecturas
- Coherencia mutua
- R1magic : paquete R que proporciona cálculo de coherencia mutua.