En matemáticas , el teorema de Narasimhan-Seshadri , probado por Narasimhan y Seshadri ( 1965 ), dice que un haz vectorial holomorfo sobre una superficie de Riemann es estable si y solo si proviene de una representación unitaria proyectiva irreducible del grupo fundamental .
El caso principal a entender es el de paquetes topológicamente triviales, es decir, aquellos de grado cero (y los otros casos son una extensión técnica menor de este caso). Este caso del teorema de Narasimhan-Seshadri dice que un paquete vectorial holomorfo de grado cero sobre una superficie de Riemann es estable si y solo si proviene de una representación unitaria irreducible del grupo fundamental de la superficie de Riemann.
Donaldson ( 1983 ) dio otra demostración usando geometría diferencial y mostró que los haces vectoriales estables tienen una conexión unitaria esencialmente única de curvatura constante ( escalar ) . En el caso de grado cero, la versión de Donaldson del teorema dice que un haz vectorial holomorfo de grado cero sobre una superficie de Riemann es estable si y solo si admite una conexión unitaria plana compatible con su estructura holomorfa. Entonces, la representación del grupo fundamental que aparece en el enunciado original es solo la representación monodrómica de esta conexión unitaria plana.