Paquete de vectores estable

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En matemáticas , un paquete estable vector es un ( holomorphic o algebraica ) haz vector que es estable en el sentido de la teoría de invariantes geométrico . Cualquier paquete de vectores holomórficos se puede construir a partir de otros estables usando filtración Harder-Narasimhan . Los paquetes estables fueron definidos por David Mumford en Mumford (1963) y luego construidos por David Gieseker , Fedor Bogomolov , Thomas Bridgeland y muchos otros.

Una de las motivaciones para analizar paquetes de vectores estables es su buen comportamiento en las familias. De hecho, los espacios Moduli de paquetes vectoriales estables se pueden construir usando el esquema Quot en muchos casos, mientras que la pila de paquetes vectoriales es una pila Artin cuyo conjunto subyacente es un solo punto.${\ Displaystyle \ mathbf {B} GL_ {n}}$

Aquí hay un ejemplo de una familia de paquetes de vectores que se degeneran mal. Si tensamos la secuencia de Euler de por hay una secuencia exacta${\ Displaystyle \ mathbb {P} ^ {1}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (1)}$

${\ Displaystyle 0 \ a {\ mathcal {O}} (- 1) \ a {\ mathcal {O}} \ oplus {\ mathcal {O}} \ a {\ mathcal {O}} (1) \ a 0 }$^[1]

que representa un elemento distinto de cero en ^[2] ya que la secuencia exacta trivial que representa el vector es${\ Displaystyle v \ in {\ text {Ext}} ^ {1} ({\ mathcal {O}} (1), {\ mathcal {O}} (- 1)) \ cong k}$${\ displaystyle 0}$

${\ Displaystyle 0 \ to {\ mathcal {O}} (- 1) \ to {\ mathcal {O}} (- 1) \ oplus {\ mathcal {O}} (1) \ to {\ mathcal {O} } (1) \ a 0}$

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