En matemáticas, el orden de Nambooripad [1] (también llamado orden parcial de Nambooripad ) es un cierto orden parcial natural en un semigrupo regular descubierto por KSS Nambooripad [2] a finales de los setenta. Dado que el mismo orden parcial también fue descubierto de forma independiente por Robert E Hartwig, [3] algunos autores se refieren a él como orden Hartwig-Nambooripad . [4] "Natural" aquí significa que el orden se define en términos de la operación en el semigrupo.
En general, el orden de Nambooripad en un semigrupo regular no es compatible con la multiplicación. Es compatible con la multiplicación solo si el semigrupo es pseudoinverso (localmente inverso).
El orden parcial de Nambooripad es una generalización de un orden parcial conocido anterior en el conjunto de idempotentes en cualquier semigrupo . El orden parcial sobre el conjunto E de idempotentes en un semigrupo S se define como sigue: Para cualquier e y f en E , e ≤ f si y sólo si e = ef = fe .
Vagner en 1952 había extendido esto a los semigrupos inversos de la siguiente manera: para cualquier a y b en un semigrupo inverso S , a ≤ b si y solo si a = eb para algún idempotente e en S . En el semigrupo inverso simétrico , este orden en realidad coincide con la inclusión de transformaciones parciales consideradas como conjuntos. Este orden parcial es compatible con la multiplicación en ambos lados, es decir, si a ≤ b entonces ac ≤ bc y ca ≤ cbpara todo c en S .
El orden parcial en un semigrupo regular descubierto por Nambooripad se puede definir de varias formas equivalentes. Tres de estas definiciones se dan a continuación. La equivalencia de estas y otras definiciones ha sido establecida por Mitsch. [5]
Sea S cualquier semigrupo regular y S 1 el semigrupo obtenido al unir la identidad 1 a S . Para cualquier x en S , sea R x la clase R verde de S que contiene x . La relación R x ≤ R y definida por xS 1 ⊆ yS 1 es un orden parcial en la colección de clases R verdes en S . Para a y b en Sla relación ≤ definida por