Nefroide

En geometría , una nefroide (del griego ὁ νεφρός ho nephros ) es una curva plana específica cuyo nombre significa 'en forma de riñón ' (compárese con nefrología ). Aunque el término nefroide se utilizó para describir otras curvas, Proctor lo aplicó a la curva en este artículo en 1878. ^[1]

Una nefroide es una curva algebraica de grado 6. Se puede generar haciendo rodar un círculo con radio en el exterior de un círculo fijo con radio . Por tanto, una nefroide es un epicicloide . ${\ Displaystyle a}$ ${\ Displaystyle 2a}$

Si el círculo pequeño tiene radio , el círculo fijo tiene punto medio y radio , el ángulo de giro del círculo pequeño es y apunta al punto de partida (ver diagrama), entonces se obtiene el ${\ Displaystyle a}$ ${\ displaystyle (0,0)}$ ${\ Displaystyle 2a}$ ${\ Displaystyle 2 \ varphi}$ ${\ displaystyle (2a, 0)}$

Insertar y en la ecuación ${\ Displaystyle x (\ varphi)}$ ${\ Displaystyle y (\ varphi)}$

La prueba de la representación paramétrica se realiza fácilmente mediante el uso de números complejos y su representación como plano complejo . El movimiento del círculo pequeño se puede dividir en dos rotaciones. En el plano complejo, se puede realizar una rotación de un punto alrededor del punto (origen) por un ángulo mediante la multiplicación del punto (número complejo) por . Por lo tanto, la ${\ Displaystyle z}$ ${\ displaystyle 0}$ ${\ Displaystyle \ varphi}$ ${\ Displaystyle z}$ ${\ Displaystyle e ^ {i \ varphi}}$

Un punto de la nefroide se genera por la rotación del punto por y la rotación posterior con : ${\ Displaystyle p (\ varphi)}$ ${\ Displaystyle 2a}$ ${\ Displaystyle \ Phi _ {3}}$ ${\ Displaystyle \ Phi _ {0}}$