En matemáticas, el politopo de Newton es un politopo integral asociado con un polinomio multivariado . Se puede utilizar para analizar el comportamiento del polinomio cuando las variables específicas se consideran insignificantes en relación con las demás. Específicamente, deje
donde usamos la notación abreviada ( x 1 ,… x K ) ( n 1 ,… n K ) = ( xn 1
1,… Xn K
K) . Entonces el politopo de Newton asociado af es el casco convexo de { a k } k ; es decir
El politopo de Newton satisface la siguiente propiedad de tipo homomorfismo:
donde la adición está en el sentido de Minkowski .
Los politopos de Newton son el objeto central de estudio en geometría tropical y caracterizan las bases de Gröbner para un ideal .
Ver también
Fuentes
- Sturmfels, Bernd (1996). "2. El politopo estatal". Bases de Gröbner y politopos convexos . Ciclos de Conferencias Universitarias. 8 . Providence, RI: AMS. ISBN 0-8218-0487-1.
- Monical, Cara; Tokcan, Neriman; Yong, Alexander (2019). "Politopos de Newton en combinatoria algebraica". Selecta Math . Series nuevas. 25 (5): 66. arXiv : 1703.02583 . doi : 10.1007 / s00029-019-0513-8 . S2CID 53639491 .
- Shiffman, Bernard; Zelditch, Steve (18 de septiembre de 2003). "Polinomios aleatorios con politopos de Newton prescritos" (PDF) . Revista de la Sociedad Matemática Estadounidense . 17 (1): 49–108. doi : 10.1090 / S0894-0347-03-00437-5 . S2CID 14886953 . Consultado el 28 de septiembre de 2019 .
Enlaces externos
- Vinculación de bases de Groebner y variedades tóricas
- Rossi, Michele; Terracini, Lea (2020). "Variedades tóricas y bases Gröbner: el caso factorial Q completo " . Álgebra aplicable en Ingeniería, Comunicación y Computación . 31 (5–6): 461–482. arXiv : 2004.05092 . doi : 10.1007 / s00200-020-00452-w .