En matemáticas, un sistema autónomo es una ecuación dinámica en una variedad suave . Un sistema no autónomo es una ecuación dinámica en un haz de fibra suave encima . Por ejemplo, este es el caso de la mecánica no autónoma .
Una ecuación diferencial de orden r en un haz de fibrasestá representado por un subconjunto cerrado de un haz de chorros de . Una ecuación dinámica en es una ecuación diferencial que se resuelve algebraicamente para derivadas de orden superior.
En particular, una ecuación dinámica de primer orden en un haz de fibras es un núcleo del diferencial covariante de alguna conexión en . Dadas las coordenadas del paquete en y las coordenadas adaptadas en un colector de chorro de primer orden , una ecuación dinámica de primer orden dice
Por ejemplo, este es el caso de la mecánica no autónoma hamiltoniana .
Una ecuación dinámica de segundo orden
en se define como una conexión holonómica en un paquete de jet . Esta ecuación también está representada por una conexión en un haz de chorros afines. Debido a la incrustación canónica, es equivalente a una ecuación geodésica en el haz tangente de . Una ecuación de movimiento libre en mecánica no autónoma ejemplifica una ecuación dinámica no autónoma de segundo orden.
Ver también
Referencias
- De Leon, M., Rodrigues, P., Métodos de geometría diferencial en mecánica analítica (Holanda Septentrional, 1989).
- Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashntly, G. , Formulación geométrica de la mecánica clásica y cuántica (World Scientific, 2010) ISBN 981-4313-72-6 ( arXiv : 0911.0411 ).