La mecánica no autónoma describe sistemas mecánicos no relativistas sujetos a transformaciones dependientes del tiempo. En particular, este es el caso de los sistemas mecánicos cuyos lagrangianos y hamiltonianos dependen del tiempo. El espacio de configuración de la mecánica no autónoma es un haz de fibras sobre el eje del tiempo coordinado por .
Este paquete es trivial, pero sus diferentes trivializaciones corresponden a la elección de diferentes marcos de referencia no relativistas. Dicho marco de referencia también está representado por una conexión en que toma una forma con respecto a esta banalización. El diferencial covariante correspondiente determina la velocidad relativa con respecto a un marco de referencia .
Como consecuencia, la mecánica no autónoma (en particular, la mecánica hamiltoniana no autónoma) se puede formular como una teoría de campo clásica covariante (en particular la teoría de campo hamiltoniana covariante ) en. En consecuencia, el espacio de fase de velocidad de la mecánica no autónoma es el colector de chorro de provisto de las coordenadas . Su espacio de fase de momento es el paquete cotangente vertical de coordinado por y dotado de la estructura canónica de Poisson . La dinámica de la mecánica no autónoma hamiltoniana se define mediante una forma hamiltoniana.
Se puede asociar a cualquier sistema no autónomo hamiltoniano un sistema autónomo hamiltoniano equivalente en el paquete cotangente de coordinado por y provisto de la forma simpléctica canónica ; su hamiltoniano es.
Ver también
Referencias
- De Leon, M., Rodrigues, P., Métodos de geometría diferencial en mecánica analítica (Holanda Septentrional, 1989).
- Echeverría Enríquez, A., Muñoz Lecanda, M., Roman Roy, N., Configuración geométrica de sistemas regulares dependientes del tiempo. Modelos alternativos, Rev. Math. Phys. 3 (1991) 301.
- Carinena, J., Fernandez-Nunez, J., Teoría geométrica de lagrangianos singulares dependientes del tiempo, Fortschr. Phys., 41 (1993) 517.
- Mangiarotti, L., Sardanashntly, G. , Mecánica de calibres (World Scientific, 1998) ISBN 981-02-3603-4 .
- Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashntly, G. , Formulación geométrica de la mecánica clásica y cuántica (World Scientific, 2010) ISBN 981-4313-72-6 ( arXiv : 0911.0411 ).