En las matemáticas , y específicamente en la teoría de grupos , un grupo no abeliano , a veces llamado un grupo no conmutativo , es un grupo ( G , *) en el que existe al menos un par de elementos a y b de G , de manera que una ∗ segundo ≠ segundo ∗ a . [1] [2] Esta clase de grupos contrasta con los grupos abelianos . (En un grupo abeliano, todos los pares de elementos del grupo se desplazan al trabajo ).
Los grupos no abelianos son omnipresentes en matemáticas y física . Uno de los ejemplos más simples de un grupo no abeliano es el grupo diedro de orden 6 . Es el grupo finito no abeliano más pequeño. Un ejemplo común de la física es el grupo de rotación SO (3) en tres dimensiones (por ejemplo, rotar algo 90 grados a lo largo de un eje y luego 90 grados a lo largo de un eje diferente no es lo mismo que hacerlo al revés).
Ambos grupos discretos y grupos continuos pueden ser no abeliano. La mayoría de los grupos de Lie interesantes no son abelianos, y estos juegan un papel importante en la teoría de gauge .
Ver también
Referencias
- ^ Dummit, David S .; Foote, Richard M. (2004). Álgebra abstracta (3ª ed.). John Wiley e hijos . ISBN 0-471-43334-9.
- ^ Lang, Serge (2002). Álgebra . Textos de Posgrado en Matemáticas . Springer . ISBN 0-387-95385-X.