En teoría de probabilidad y estadística , la distribución chi no central [1] es una generalización no central de la distribución chi .
Parámetros | grados de libertad | ||
---|---|---|---|
Apoyo | |||
CDF | con función Q de Marcum | ||
Significar | |||
Diferencia | , dónde es la media |
Definición
Si son k variables aleatorias independientes, normalmente distribuidas con medias y variaciones , luego la estadística
se distribuye de acuerdo con la distribución chi no central. La distribución chi no central tiene dos parámetros:que especifica el número de grados de libertad (es decir, el número de), y que está relacionado con la media de las variables aleatorias por:
Propiedades
Función de densidad de probabilidad
La función de densidad de probabilidad (pdf) es
dónde es una función de Bessel modificada del primer tipo.
Momentos crudos
Los primeros momentos crudos son:
dónde es una función de Laguerre . Tenga en cuenta que el 2El momento es el mismo que el el momento de la distribución chi-cuadrado no central con siendo reemplazado por .
Distribución chi bivariada no central
Dejar , ser un conjunto de n vectores aleatorios normales bivariados independientes e idénticamente distribuidos con distribuciones marginales, correlación , y vector medio y matriz de covarianza
con positivo definido . Definir
Entonces, la distribución conjunta de U , V es una distribución chi bivariada central o no central con n grados de libertad . [2] [3] Si uno o ambos o la distribución es una distribución chi bivariada no central.
Distribuciones relacionadas
- Si es una variable aleatoria con la distribución chi no central, la variable aleatoria tendrá la distribución chi-cuadrado no central . Allí se pueden ver otras distribuciones relacionadas.
- Si se distribuye el chi : luego También se distribuye chi no central: . En otras palabras, la distribución de chi es un caso especial de la distribución de chi no central (es decir, con un parámetro de no centralidad de cero).
- Una distribución de chi no central con 2 grados de libertad es equivalente a una distribución de Rice con.
- Si X sigue una distribución chi no central con 1 grado de libertad y un parámetro de no centralidad λ, entonces σ X sigue una distribución normal plegada cuyos parámetros son iguales a σλ y σ 2 para cualquier valor de σ.
Referencias
- ↑ JH Park (1961). "Momentos de la distribución de Rayleigh generalizada" . Trimestral de Matemática Aplicada . 19 (1): 45–49. doi : 10.1090 / qam / 119222 .
- ^ Marakatha Krishnan (1967). "La distribución chi bivariada no central". Revisión SIAM . 9 (4): 708–714. doi : 10.1137 / 1009111 .
- ^ PR Krishnaiah, P. Hagis, Jr. y L. Steinberg (1963). "Una nota sobre la distribución chi bivariante". Revisión SIAM . 5 : 140-144. doi : 10.1137 / 1005034 . JSTOR 2027477 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )