El álgebra no lineal es el análogo no lineal del álgebra lineal , que generaliza las nociones de espacios y transformaciones que provienen del entorno lineal. La geometría algebraica es una de las áreas principales de la investigación matemática que respalda el álgebra no lineal, mientras que los componentes principales que provienen de las matemáticas computacionales apoyan el desarrollo del área hasta la madurez.
El escenario topológico para el álgebra no lineal es típicamente la topología de Zariski , donde los conjuntos cerrados son los conjuntos algebraicos. Las áreas relacionadas en matemáticas son geometría tropical , álgebra conmutativa y optimización .
Geometría algebraica
Álgebra lineal está estrechamente relacionado con la geometría algebraica , donde los principales objetos de estudio incluyen ecuaciones algebraicas , las variedades algebraicas , y esquemas .
Álgebra computacional no lineal
Los métodos actuales en álgebra computacional no lineal se pueden dividir en dos dominios: simbólico y numérico. Los métodos simbólicos a menudo se basan en el cálculo de bases de Gröbner . [1] Por otro lado, los métodos numéricos suelen utilizar la continuación de homotopía fundada algebraicamente , con un campo base de los números complejos. [2]
Referencias
- ^ Cox, David; Pequeño John; O'shea, Donal (2007). Ideales, variedades y algoritmos . Nueva York: Springer. ISBN 978-3-319-16720-6.
- ^ Sommese, Andrew; Wampler, Charles (2005). La solución numérica de sistemas de polinomios que surgen en la ingeniería y la ciencia . World Scientific. ISBN 981-256-184-6.