Invariante normal
En matemáticas, un mapa normal es un concepto en topología geométrica debido a William Browder que es de fundamental importancia en la teoría de la cirugía . Dado un complejo de Poincaré X (más geométricamente un espacio de Poincaré ), un mapa normal en X dota al espacio, en términos generales, con algo de la estructura global teórica de la homotopía de una variedad cerrada. En particular, X tiene un buen candidato para un paquete normal estable y un mapa de colapso de Thom , que es equivalente a que haya un mapa de una variedad M a Xcoincidir con las clases fundamentales y preservar la información normal del paquete. Si la dimensión de X es 5, entonces solo existe la obstrucción de la cirugía de topología algebraica debido a que CTC Wall to X es en realidad homotopía equivalente a una variedad cerrada. Los mapas normales también se aplican al estudio de la singularidad de múltiples estructuras dentro de un tipo de homotopía, que fue iniciado por Sergei Novikov .
Las clases de cobordismo de mapas normales en X se denominan invariantes normales . Dependiendo de la categoría de variedades (diferenciables, lineales por partes o topológicas), existen conceptos definidos de manera similar, pero no equivalentes, de mapas normales e invariantes normales.
Es posible realizar cirugía en mapas normales, es decir, cirugía en la variedad de dominio y preservando el mapa. La cirugía en mapas normales permite matar sistemáticamente elementos en los grupos de homotopía relativa representándolos como incrustaciones con un paquete normal trivial .
Hay dos definiciones equivalentes de mapas normales, dependiendo de si se utilizan haces normales o haces tangentes de variedades. Por tanto, es posible cambiar entre las definiciones, lo que resulta bastante conveniente.
1. Dado un complejo de Poincaré X (es decir, un complejo CW cuyo complejo de cadena celular satisface la dualidad de Poincaré ) de dimensión formal , un mapa normal en X consta de
2. Dado un complejo de Poincaré (es decir, un complejo CW cuyo complejo de cadena celular satisface la dualidad de Poincaré ) de dimensión formal , un mapa normal en (con respecto al paquete tangente) consiste en
