Análisis numérico
El análisis numérico es el estudio de algoritmos que utilizan la aproximación numérica (a diferencia de las manipulaciones simbólicas ) para los problemas del análisis matemático (a diferencia de las matemáticas discretas ). El análisis numérico encuentra aplicación en todos los campos de la ingeniería y las ciencias físicas, y en el siglo XXI también en las ciencias sociales y de la vida, la medicina, los negocios e incluso las artes. El crecimiento actual de la potencia informática ha permitido el uso de análisis numéricos más complejos, proporcionando modelos matemáticos detallados y realistas en ciencia e ingeniería. Ejemplos de análisis numérico incluyen: ecuaciones diferenciales ordinarias como se encuentran enmecánica celeste (predicción de los movimientos de planetas, estrellas y galaxias), álgebra lineal numérica en análisis de datos, [2] [3] [4] y ecuaciones diferenciales estocásticas y cadenas de Markov para simular células vivas en medicina y biología.
Antes de las computadoras modernas, los métodos numéricos a menudo se basaban en fórmulas de interpolación manual, utilizando datos de grandes tablas impresas. Desde mediados del siglo XX, las computadoras calculan las funciones requeridas, pero muchas de las mismas fórmulas continúan usándose en algoritmos de software. [5]
El punto de vista numérico se remonta a los primeros escritos matemáticos. Una tablilla de la Colección Babilónica de Yale ( YBC 7289 ), da una aproximación numérica sexagesimal de la raíz cuadrada de 2 , la longitud de la diagonal en una unidad cuadrada .
El análisis numérico continúa con esta larga tradición: en lugar de dar respuestas simbólicas exactas traducidas a dígitos y aplicables solo a mediciones del mundo real, se utilizan soluciones aproximadas dentro de los límites de error especificados.
El objetivo general del campo del análisis numérico es el diseño y análisis de técnicas para dar soluciones aproximadas pero precisas a problemas difíciles, cuya variedad se sugiere a continuación:
El campo del análisis numérico es anterior a la invención de las computadoras modernas por muchos siglos. La interpolación lineal ya estaba en uso hace más de 2000 años. Muchos grandes matemáticos del pasado estaban preocupados por el análisis numérico, [5] como se desprende de los nombres de algoritmos importantes como el método de Newton , el polinomio de interpolación de Lagrange , la eliminación de Gauss o el método de Euler .
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