Ocurrencias de la serie de Grandi
Este artículo enumera las ocurrencias de la paradójica "suma" infinita +1 -1 +1 -1 ... , a veces llamada serie de Grandi .
La lámpara de Thomson es una supertarea en la que una lámpara hipotética se enciende y apaga infinitas veces en un lapso de tiempo finito. Se puede pensar que encender la lámpara suma 1 a su estado y apagarla resta 1. En lugar de preguntar la suma de la serie, se pregunta el estado final de la lámpara. [1]
Una de las parábolas clásicas más conocidas a las que se han aplicado series infinitas, Aquiles y la tortuga , también puede adaptarse al caso de la serie de Grandi. [2]
Varias series resultantes de la introducción de ceros en la serie de Grandi tienen propiedades interesantes; para estos, consulte Resumen de la serie de Grandi # Dilución .
La serie reordenada 1 − 1 − 1 + 1 + 1 − 1 − 1 + · · · aparece en el tratamiento de Euler de 1775 del teorema del número pentagonal como el valor de la función de Euler en q = 1.
En su Théorie Analytique de la Chaleur de 1822 , Joseph Fourier obtiene lo que actualmente se llama una serie de seno de Fourier para una versión escalada de la función del seno hiperbólico ,
