En la teoría de números , la reciprocidad óptica es una ley de reciprocidad que relaciona los residuos de octavas potencias en módulo primos , análoga a la ley de reciprocidad cuadrática , reciprocidad cúbica y reciprocidad cuártica .
Hay una ley de reciprocidad racional para los octavos poderes, debido a Williams. Defina el símbolo ( x | p ) k como +1 si x es una k -ésima potencia módulo el primo py -1 en caso contrario. Deje que p y q sean números primos distintos congruente con 1 módulo 8, tal que ( p | q ) = ( q | p ) = 1. Sea p = a 2 + b 2 = c 2 + 2 d 2 y q = A2 + B 2 = C 2 + 2 D 2 , con aA impar. Luego
Ver también
Referencias
- Lemmermeyer, Franz (2000), Leyes de reciprocidad. De Euler a Eisenstein , Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlín, págs. 289–316, ISBN 3-540-66957-4, MR 1761696 , Zbl 0.949,11002
- Williams, Kenneth S. (1976), "Una ley de reciprocidad óptica racional" , Pacific Journal of Mathematics , 63 (2): 563–570, doi : 10.2140 / pjm.1976.63.563 , ISSN 0030-8730 , MR 0414467 , Zbl 0311.10004