Enciclopedia en línea de secuencias de enteros
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Enciclopedia en línea de secuencias de enteros
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Creado porNeil Sloane
URLoeis .org
ComercialNo [1]
RegistroOpcional [2]
Lanzado1996 ; Hace 25 años ( 1996 )

La Enciclopedia en Línea de Secuencias de Enteros ( OEIS ) es una base de datos en línea de secuencias de enteros . Fue creado y mantenido por Neil Sloane mientras investigaba en AT&T Labs . Transfirió la propiedad intelectual y el alojamiento de la OEIS a la Fundación OEIS en 2009. [3] Sloane es presidente de la Fundación OEIS.

OEIS registra información sobre secuencias enteras de interés tanto para matemáticos profesionales como aficionados , y se cita ampliamente. A marzo de 2021 , contiene 341,962 secuencias, lo que la convierte en la base de datos más grande de su tipo.

Cada entrada contiene los términos principales de la secuencia, palabras clave , motivaciones matemáticas, enlaces de literatura y más, incluida la opción de generar un gráfico o reproducir una representación musical de la secuencia. La base de datos se puede buscar por palabra clave y por subsecuencia .

Historia

Segunda edición del libro

Neil Sloane comenzó a recopilar secuencias de números enteros como estudiante de posgrado en 1965 para respaldar su trabajo en combinatoria . [4] Al principio, la base de datos se almacenaba en tarjetas perforadas . Publicó selecciones de la base de datos en forma de libro dos veces:

  1. A Handbook of Integer Sequences (1973, ISBN  0-12-648550-X ), que contiene 2,372 secuencias en orden lexicográfico y números asignados del 1 al 2372.
  2. The Encyclopedia of Integer Sequences con Simon Plouffe (1995, ISBN 0-12-558630-2 ), que contiene 5.488 secuencias y números M asignados de M0000 a M5487. La Enciclopedia incluye las referencias a las secuencias correspondientes (que pueden diferir en sus pocos términos iniciales) en A Handbook of Integer Sequences como números N de N0001 a N2372 (en lugar de 1 a 2372). La Enciclopedia incluye los números A que son utilizado en la OEIS, mientras que el Manual no lo hizo. 

Estos libros fueron bien recibidos y, especialmente después de la segunda publicación, los matemáticos proporcionaron a Sloane un flujo constante de nuevas secuencias. La colección se volvió inmanejable en forma de libro, y cuando la base de datos alcanzó las 16.000 entradas, Sloane decidió conectarse en línea, primero como un servicio de correo electrónico (agosto de 1994) y poco después como un sitio web (1996). Como resultado del trabajo de la base de datos, Sloane fundó el Journal of Integer Sequences en 1998. [5] La base de datos sigue creciendo a un ritmo de unas 10.000 entradas al año. Sloane ha gestionado personalmente "sus" secuencias durante casi 40 años, pero a partir de 2002, una junta de editores asociados y voluntarios ha ayudado a mantener la base de datos. [6]En 2004, Sloane celebró la adición de la secuencia número 100.000 a la base de datos, A100000 , que cuenta las marcas en el hueso de Ishango . En 2006, se revisó la interfaz de usuario y se agregaron capacidades de búsqueda más avanzadas. En 2010, se creó un wiki de OEIS en OEIS.org para simplificar la colaboración de los editores y contribuyentes de OEIS. [7] La secuencia número 200.000, A200000 , se agregó a la base de datos en noviembre de 2011; inicialmente se ingresó como A200715 y se trasladó a A200000 después de una semana de discusión en la lista de correo de SeqFan, [8] [9] a raíz de una propuesta del editor en jefe de OEIS, Charles Greathousepara elegir una secuencia especial para A200000. [10] A300000 se definió en febrero de 2018 y, a finales de julio de 2020, la base de datos contenía más de 336 000 secuencias.

No enteros

Además de las secuencias enteras, la OEIS también cataloga secuencias de fracciones , los dígitos de números trascendentales , números complejos, etc. transformándolos en secuencias enteras. Las secuencias de racionales están representadas por dos secuencias (nombradas con la palabra clave 'frac'): la secuencia de numeradores y la secuencia de denominadores. Por ejemplo, el quinto orden secuencia de Farey , , se cataloga como la secuencia de numerador 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ( A006842 ) y la secuencia denominador 5, 4, 3, 5, 2 , 5, 3, 4, 5 ( A006843 ). Números irracionales importantes como π = 3,1415926535897 ... están catalogados en secuencias enteras representativas como decimalexpansiones (aquí 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4 , 3, 3, 8, 3, 2, 7, 9, 5, 0, 2, 8, 8, ... ( A000796 )), expansiones binarias (aquí 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0 , 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, ... ( A004601 )), o expansiones de fracciones continuas (aquí 3 , 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1,. .. ( A001203 )).

Convenciones

El OEIS se limitó a texto ASCII simple hasta 2011, y todavía utiliza una forma lineal de notación matemática convencional (como f ( n ) para funciones, n para ejecutar variables, etc.). Las letras griegas suelen estar representadas por sus nombres completos, por ejemplo , mu por μ, phi por φ. Cada secuencia se identifica con la letra A seguida de seis dígitos, casi siempre con ceros a la izquierda, por ejemplo , A000315 en lugar de A315. Los términos individuales de las secuencias están separados por comas. Los grupos de dígitos no están separados por comas, puntos o espacios. En comentarios, fórmulas, etc., a (n) representa el n º término de la secuencia.

Significado especial de cero

El cero se utiliza a menudo para representar elementos de secuencia inexistentes. Por ejemplo, A104157 enumera el "primo más pequeño de n ² primos consecutivos para formar un n × n cuadrado mágico de menor constante mágica, o 0 si no existe tal cuadrado mágico". El valor de a (1) (un cuadrado mágico de 1 × 1) es 2; a (3) es 1480028129. Pero no existe tal cuadrado mágico de 2 × 2, por lo que a (2) es 0. Este uso especial tiene una base matemática sólida en ciertas funciones de conteo. Por ejemplo, la función de valencia totiente N φ ( m ) ( A014197 ) cuenta las soluciones de φ ( x) = m . Hay 4 soluciones para 4, pero no hay soluciones para 14, por lo que a (14) de A014197 es 0; no hay soluciones. Ocasionalmente se usa −1 para este propósito, como en A094076 .

Ordenamiento lexicográfico

La OEIS mantiene el orden lexicográfico de las secuencias, por lo que cada secuencia tiene un predecesor y un sucesor (su "contexto"). [11] OEIS normaliza las secuencias para el ordenamiento lexicográfico, (generalmente) ignorando todos los ceros y unos iniciales, y también el signo de cada elemento. Las secuencias de códigos de distribución de peso a menudo omiten ceros que se repiten periódicamente.

Por ejemplo, considere: los números primos , los números primos palindrómicos , la secuencia de Fibonacci , la secuencia del catering perezoso y los coeficientes en la expansión de la serie de . En orden lexicográfico OEIS, son:

  • Secuencia # 1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ... A000040
  • Secuencia # 2: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, ... A002385
  • Secuencia # 3: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ... A000045
  • Secuencia # 4: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, ... A000124
  • Secuencia # 5: 1, - 3, - 8, - 3, - 24, 24, - 48, - 3, - 8, 72, - 120, 24, - 168, 144, ... A046970

mientras que el ordenamiento lexicográfico no normalizado ordenaría estas secuencias así: # 3, # 5, # 4, # 1, # 2.

Secuencias autorreferenciales

Muy temprano en la historia de la OEIS, se propusieron secuencias definidas en términos de la numeración de secuencias en la propia OEIS. "Me resistí a agregar estas secuencias durante mucho tiempo, en parte por un deseo de mantener la dignidad de la base de datos, y en parte porque A22 solo se conocía en 11 términos", recordó Sloane. [12] Una de las primeras secuencias autorreferenciales que Sloane aceptó en la OEIS fue A031135 (más tarde A091967 ) " a ( n ) = n -ésimo término de la secuencia A n o -1 si A n tiene menos de n términos". Esta secuencia estimuló el progreso en la búsqueda de más términos de A000022 . A100544enumera el primer término dado en la secuencia A n , pero debe actualizarse de vez en cuando debido a los cambios de opinión sobre las compensaciones. En su lugar, enumerar el término a (1) de la secuencia A n podría parecer una buena alternativa si no fuera por el hecho de que algunas secuencias tienen compensaciones de 2 y mayores. Esta línea de pensamiento lleva a la pregunta "¿La secuencia A n contiene el número n  ?" y las secuencias A053873 , "Números n tales que la secuencia OEIS A n contiene n ", y A053169 , " n está en esta secuencia si y solo si n no está en la secuencia A n". Por lo tanto, el número compuesto 2808 está en A053873 porque A002808 es la secuencia de números compuestos, mientras que el 40 no primo está en A053169 porque no está en A000040 , los números primos. Cada n es miembro de exactamente uno de estos dos secuencias, y en principio se puede determinar a qué secuencia pertenece cada n , con dos excepciones (relacionadas con las dos secuencias en sí):

  • No se puede determinar si 53873 es miembro de A053873 o no. Si está en la secuencia, entonces, por definición, debería estarlo; si no está en la secuencia, entonces (nuevamente, por definición) no debería estar. No obstante, cualquier decisión sería coherente y también resolvería la cuestión de si 53873 está en A053169.
  • Se puede probar que 53169 es y no es miembro de A053169. Si está en la secuencia, por definición no debería estarlo; si no está en la secuencia, entonces (de nuevo, por definición) debería estar. Ésta es una forma de la paradoja de Russell . Por lo tanto, tampoco es posible responder si 53169 está en A053873.

Ejemplo abreviado de una entrada típica

Se eligió esta entrada, A046970 , porque contiene todos los campos que puede tener una entrada OEIS. [13]

A046970 Dirichlet inversa de la Jordan función J_2 ( A007434 ) .         1 , -3 , -8 , -3 , -24 , 24 , -48 , -3 , -8 , 72 , -120 , 24 , -168 , 144 , 192 , -3 , -288 , 24 , -360 , 72 , 384 , 360 , -528 , 24 , -24 , 504 , -8 , 144 , -840                            , -576 , -960 , -3 , 960 , 864 , 1152 , 24 , -1368 , 1080 , 1344 , 72 , -1680 , -1152 , -1848 , 360 , 192 , 1584 , -2208 , 24 , -48 , 72 , 2304 , 504 , -2808 , 24 , 2880 , 144 , 2880                            , 2520 , -3480 , -576   DESPLAZAMIENTO 1 , 2 COMENTARIOS B ( n + 2 ) = - B ( n ) * (( n + 2 ) * ( n + 1 ) / ( 4 pi ^ 2 )) * z ( n + 2 ) / z ( n ) = - B ( n ) * (( n + 2 ) * ( n +     1 ) / ( 4 pi ^ 2 )) * Suma ( j = 1 , infinito ) [ a ( j ) / j ^ ( n + 2 ) ]     ...Referencias M . Abramowitz y yo . Una . Stegun , Manual de funciones matemáticas , Publicaciones de Dover , 1965 , págs . 805 -811.               ENLACES M . Abramowitz y yo . Una . Stegun , eds . , Manual de Funciones Matemáticas , Oficina Nacional de Estándares , Matemáticas Aplicadas . Serie 55 , Décima Impresión , 1972 [ copia escaneada alternativa ] .                          Wikipedia , Riemann zeta función .   FÓRMULA Multiplicativa con a ( p ^ e ) = 1 - p ^ 2. a ( n ) = Sum_ { d | n } mu ( d ) * d ^ 2.          a ( n ) = producto [ p prime divide n , p ^ 2-1 ] ( da una versión sin firmar ) [ De Jon Perry ( jonperrydc ( AT ) btinternet . com ), 24 de agosto de 2010 ]                EJEMPLO a ( 3 ) = -8 porque los divisores de 3 son { 1 , 3 } y mu ( 1 ) * 1 ^ 2 + mu ( 3 ) * 3 ^ 2 = -8.                  ...ARCE Jinvk : = proc ( n , k ) local a , f , p ; a : = 1 ; para f en ifactores ( n ) [ 2 ] hacer p : = op ( 1 , f ) ; a : = a * ( 1 - p ^ k ) ; fin de hacer : a ; end proc                                 : A046970 : = proc ( n ) Jinvk ( n , 2 ) ; final proc : # R . J . Mathar , 4 de julio de 2011              MATHEMATICA muDD [ d_ ] : = MoebiusMu [ d ] * d ^ 2 ; Tabla [ Más @@ muDD [ Divisores [ n ]], { n , 60 }] ( López )          Aplanar [ Tabla [{ x = FactorInteger [ n ]; p = 1 ; Para [ i = 1 , i <= Longitud [ x ], i ++ , p = p * ( x [[ i ]] 1 ^ 2 - 1 )]; p }, { n , 1 , 50 , 1 }]] [ De Jon                          Perry ( jonperrydc ( AT ) btinternet . Com ), 24 de agosto de 2010 ]    PROG ( PARI ) A046970 ( n ) = sumdiv ( n , d , d ^ 2 * moebius ( d )) ( Benoit Cloitre )      CROSSREFS Cf . A027641 y A027642 .     Secuencia en contexto : A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582          Secuencias adyacentes : A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973        Signo de PALABRA CLAVE , mult AUTOR Douglas Stoll , correo electrónico de dougstoll ( AT ) . msn . com   EXTENSIONES Corregido y extendidos por Vladeta Jovovic ( Vladeta ( AT ) EUNET . Rs ), Jul 25 2.001           Comentarios adicionales de Wilfredo Lopez ( chakotay147138274 ( AT ) yahoo . Com ), 01 de julio de 2005

Campos de entrada

número de identificación
Cada secuencia en el OEIS tiene un número de serie , un entero positivo de seis dígitos, con el prefijo A (y relleno con ceros a la izquierda antes de noviembre de 2004). La letra "A" significa "absoluto". Los números son asignados por los editores o por un dispensador de números A, que es útil cuando los contribuyentes desean enviar múltiples secuencias relacionadas a la vez y poder crear referencias cruzadas. Un número A del dispensador caduca un mes después de su emisión si no se usa. Pero como muestra la siguiente tabla de secuencias seleccionadas arbitrariamente, la correspondencia aproximada se mantiene.
A059097Números n tales que el coeficiente binomial C (2 n ,  n ) no es divisible por el cuadrado de un primo impar.1 de enero de 2001
A060001Fibonacci ( n ) !.14 de marzo de 2001
A066288Número de poliominós (o policubos) tridimensionales con n células y grupo de simetría de orden exactamente 24.1 de enero de 2002
A075000Número más pequeño tal que n · a ( n ) es una concatenación de n enteros consecutivos ...31 de agosto de 2002
A078470Fracción continua para ζ (3/2)1 de enero de 2003
A080000Número de permutaciones que satisfacen - k  ≤  p ( i ) -  i  ≤  r y p ( i ) -  i10 de febrero de 2003
A090000Longitud del bloque contiguo más largo de 1s en expansión binaria de n- ésimo primo.20 de noviembre de 2003
A091345Convolución exponencial de A069321 (n) consigo mismo, donde establecemos A069321 (0) = 0.1 de enero de 2004
A100000Marcas del hueso Ishango de 22000 años del Congo.7 de noviembre de 2004
A102231Columna 1 del triángulo A102230, y es igual a la convolución de A032349 con A032349 desplazamiento a la derecha.1 de enero de 2005
A110030Número de enteros consecutivos que comienzan con n necesarios para sumar un número de Niven.8 de julio de 2005
A112886Enteros positivos sin triángulos.12 de enero de 2006
A120007Transformada de Moebius de suma de factores primos de n con multiplicidad.2 de junio de 2006
Incluso para las secuencias de los libros predecesores de la OEIS, los números de identificación no son los mismos. El Manual de secuencias de enteros de 1973 contenía alrededor de 2400 secuencias, que estaban numeradas por orden lexicográfico (la letra N más cuatro dígitos, con relleno de ceros cuando era necesario), y la Enciclopedia de secuencias de enteros de 1995 contenía 5487 secuencias, también numeradas por orden lexicográfico (la letra M más 4 dígitos, con relleno de ceros cuando sea necesario). Estos antiguos números M y N, según corresponda, están contenidos en el campo de número de identificación entre paréntesis después del número A moderno.
Datos de secuencia
El campo de secuencia enumera los números en sí, hasta aproximadamente 260 caracteres. [14] Se pueden proporcionar más términos de las secuencias en los denominados archivos B. [15] El campo de secuencia no distingue entre secuencias que son finitas pero aún demasiado largas para mostrar y secuencias que son infinitas. Para ayudar a tomar esa determinación, debe buscar en el campo de palabras clave "fini", "completo" o "más". Para determinar a qué n corresponden los valores dados, consulte el campo de compensación, que da el n para el primer término dado.
Nombre
El campo de nombre generalmente contiene el nombre más común de la secuencia y, a veces, también la fórmula. Por ejemplo, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, ( A000578 ) se llama "Los cubos: a (n) = n ^ 3".
Comentarios
El campo de comentarios es para información sobre la secuencia que no encaja en ninguno de los otros campos. El campo de comentarios a menudo señala relaciones interesantes entre diferentes secuencias y aplicaciones menos obvias para una secuencia. Por ejemplo, Lekraj Beedassy en un comentario a A000578 señala que los números cúbicos también cuentan el "número total de triángulos resultantes de cevianos entrecruzados dentro de un triángulo, de modo que dos de sus lados están divididos en n", mientras que Neil Sloane señala la relación inesperada entre números hexagonales centrados ( A003215 ) y segundos polinomios de Bessel ( A001498 ) en un comentario a A003215.
Referencias
Referencias a documentos impresos (libros, papeles, ...).
Enlaces
Enlaces, es decir, URL , a recursos en línea. Estos pueden ser:
  1. referencias a artículos aplicables en revistas
  2. enlaces al índice
  3. enlaces a archivos de texto que contienen los términos de la secuencia (en un formato de dos columnas) en un rango más amplio de índices que el contenido en las líneas principales de la base de datos
  4. enlaces a imágenes en los directorios de bases de datos locales que a menudo proporcionan antecedentes combinatorios relacionados con la teoría de grafos
  5. otros relacionados con códigos informáticos, tabulaciones más extensas en áreas de investigación específicas proporcionadas por individuos o grupos de investigación
Fórmula
Fórmulas, recurrencias, funciones generadoras, etc. para la secuencia.
Ejemplo
Algunos ejemplos de valores de miembros de secuencia.
Arce
Código de arce .
Mathematica
Código de Wolfram Language .
Programa
Originalmente, Maple y Mathematica eran los programas preferidos para calcular secuencias en el OEIS, y ambos tienen sus propias etiquetas de campo. A partir de 2016 , Mathematica fue la opción más popular con 100,000 programas Mathematica seguidos de 50,000 programas PARI / GP , 35,000 programas Maple y 45,000 en otros idiomas.
Como para cualquier otra parte del registro, si no se da un nombre, la contribución (aquí: programa) fue escrita por el remitente original de la secuencia.
Ver también
Las referencias cruzadas de secuencia originadas por el remitente original generalmente se indican con " Cf. "
A excepción de las secuencias nuevas, el campo "ver también" también incluye información sobre el orden lexicográfico de la secuencia (su "contexto") y proporciona enlaces a secuencias con números A cercanos (A046967, A046968, A046969, A046971, A046972, A046973, en nuestro ejemplo). La siguiente tabla muestra el contexto de nuestra secuencia de ejemplo, A046970:
A0166233, 8, 3, 9, 4, 5, 2, 3, 1, 2, ...Expansión decimal de ln (93/2).
A0465431, 1, 1, 3, 8, 3, 10, 1, 110, 3, 406, 3Primero numerador y luego denominador de los
elementos centrales del triángulo de 1/3-Pascal (por fila).
A0352921, 3, 8, 3, 12, 24, 16, 3, 41, 36, 24, ...Número de subretículos similares de Z 4 del índice n 2 .
A0469701, −3, −8, −3, −24, 24, −48, −3, −8, 72, ...Generado a partir de la función zeta de Riemann ...
A0589360, 1, 3, 8, 3, 30, 20, 144, 90, 40, 840,
504, 420, 5760, 3360, 2688, 1260		Descomposición de S de Stirling ( n , 2) basada en
particiones numéricas asociadas.
A0020171, 1, 1, 0, −3, −8, −3, 56, 217, 64, −2951, −12672, ...Expansión de exp (sen  x ).
A0861793, 8, 4, 1, 4, 9, 9, 0, 0, 7, 5, 4, 3, 5, 0, 7, 8Expansión decimal del límite superior para los valores r que
soportan órbitas estables del período 3 en la ecuación logística.
Palabra clave
La OEIS tiene su propio conjunto estándar de palabras clave, en su mayoría de cuatro letras, que caracterizan cada secuencia: [16]
  • base Los resultados del cálculo dependen de una base posicional específica . Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181 ... A002385 son números primos independientemente de la base, pero son palindrómicos específicamente en base 10. La mayoría de ellos no son palindrómicos en binario. Algunas secuencias califican esta palabra clave según cómo se definan. Por ejemplo, los primos de Mersenne 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, ... A000668 no califica "base" si se define como "primos de la forma 2 ^ n - 1". Sin embargo, definida como " repunit primos en binario", la secuencia calificaría la palabra clave "base".
  • bref "la secuencia es demasiado corta para hacer cualquier análisis con", por ejemplo, A079243 , Número de clases de isomorfismo de operaciones binarias cerradas asociativas no conmutativas no anti-asociativas anticomutativas en un conjunto de orden n.
  • cofr La secuencia representa una fracción continua , por ejemplo, expansión de fracción continua de e ( A003417 ) o π ( A001203 ).
  • contras La secuencia es una expansión decimal de una constante matemática, como e ( A001113 ) o π ( A000796 ).
  • core Una secuencia que es de importancia fundamental para una rama de las matemáticas, como los números primos ( A000040 ), la secuencia de Fibonacci ( A000045 ), etc.
  • muerto Esta palabra clave se utiliza para secuencias erróneas que han aparecido en artículos o libros, o para duplicados de secuencias existentes. Por ejemplo, A088552 es lo mismo que A000668 .
  • tonto Una de las palabras clave más subjetivas, para "secuencias sin importancia", que pueden o no relacionarse directamente con las matemáticas, como referencias a la cultura popular , secuencias arbitrarias de acertijos de Internet y secuencias relacionadas con entradas del teclado numérico . A001355 , "Mezclar dígitos de pi y e". es un ejemplo de falta de importancia, y A085808 , "Price is Right wheel" (la secuencia de números en la rueda Showcase Showdown utilizada en el programa de juegos estadounidense The Price Is Right ) es un ejemplo de una secuencia no relacionada con las matemáticas, guardado principalmente para propósitos de trivia. [17]
  • fácil Los términos de la secuencia se pueden calcular fácilmente. Quizás la secuencia que más merece esta palabra clave es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... A000027 , donde cada término es 1 más que el término anterior. La palabra clave "fácil" a veces se da a las secuencias "números primos de la forma f (m)" donde f (m) es una función que se calcula fácilmente. (Aunque incluso si f (m) es fácil de calcular para m grande, podría ser muy difícil determinar si f (m) es primo).
  • eigen Una secuencia de valores propios .
  • fini La secuencia es finita, aunque aún puede contener más términos de los que se pueden mostrar. Por ejemplo, el campo de secuencia de A105417 muestra solo aproximadamente una cuarta parte de todos los términos, pero un comentario indica que el último término es 3888.
  • frac Una secuencia de numeradores o denominadores de una secuencia de fracciones que representan números racionales. Cualquier secuencia con esta palabra clave debe tener una referencia cruzada a su secuencia coincidente de numeradores o denominadores, aunque esto se puede prescindir para secuencias de fracciones egipcias , como A069257 , donde la secuencia de numeradores sería A000012 . Esta palabra clave no debe usarse para secuencias de fracciones continuas, cofr debe usarse en su lugar para ese propósito.
  • completo El campo de secuencia muestra la secuencia completa. Si una secuencia tiene la palabra clave "completa", también debería tener la palabra clave "fini". Un ejemplo de una secuencia finita dada en su totalidad es el de los primos supersingulares A002267 , de los cuales hay exactamente quince.
  • difícil Los términos de la secuencia no se pueden calcular fácilmente, incluso con el poder de procesar números sin procesar. Esta palabra clave se utiliza con mayor frecuencia para secuencias correspondientes a problemas no resueltos, como "¿Cuántas n- esferas pueden tocar otra n- esferas del mismo tamaño?" A001116 enumera las diez primeras soluciones conocidas.
  • escuchar Una secuencia con un audio gráfico que se considera "particularmente interesante y / o hermoso", algunos ejemplos se recopilan en el sitio de la OEIS .
  • menos Una "secuencia menos interesante".
  • look Una secuencia con un gráfico visual que se considera "particularmente interesante y / o hermoso". Dos ejemplos de varios miles son A331124 A347347 .
  • más Se buscan más términos de la secuencia. Los lectores pueden enviar una extensión.
  • mult La secuencia corresponde a una función multiplicativa . El término a (1) debe ser 1, y el término a (mn) se puede calcular multiplicando a (m) por a (n) si myn son coprimos. Por ejemplo, en A046970 , a (12) = a (3) a (4) = -8 × -3.
  • nuevo Para secuencias que se agregaron en las últimas semanas o que tuvieron una extensión importante recientemente. Esta palabra clave no tiene una casilla de verificación en el formulario web para enviar nuevas secuencias, el programa de Sloane la agrega de forma predeterminada cuando corresponde.
  • agradable Quizás la palabra clave más subjetiva de todas, para "secuencias excepcionalmente agradables".
  • nonn La secuencia consta de números enteros no negativos (puede incluir ceros). No se hace ninguna distinción entre secuencias que constan de números no negativos solo debido al desplazamiento elegido (p. Ej., N 3 , los cubos, que son todos positivos desde n = 0 en adelante) y aquellas que, por definición, son completamente no negativas (p. Ej., N 2 , los cuadrados).
  • obsc La secuencia se considera oscura y necesita una mejor definición.
  • signo Algunos (o todos) de los valores de la secuencia son negativos. La entrada incluye un campo firmado con los signos y un campo de secuencia que consta de todos los valores pasados ​​a través de la función de valor absoluto .
  • tabf "Una matriz irregular (o de forma divertida) de números formados en una secuencia al leerlos fila por fila". Por ejemplo, A071031 , "Triángulo leído por filas que dan estados sucesivos de autómatas celulares generados por la" regla 62 ".
  • tabl Una secuencia obtenida al leer una disposición geométrica de números, como un triángulo o un cuadrado, fila por fila. El ejemplo por excelencia es el triángulo de Pascal leído por filas, A007318 .
  • uned La secuencia no ha sido editada pero podría valer la pena incluirla en la OEIS. La secuencia puede contener errores computacionales o tipográficos. Se anima a los colaboradores a editar estas secuencias.
  • unkn "Se sabe poco" sobre la secuencia, ni siquiera la fórmula que la produce. Por ejemplo, A072036 , que se presentó a Internet Oracle para reflexionar.
  • caminar "Cuenta camina (o caminos que se evitan a sí mismos)".
  • palabra Depende de las palabras de un idioma específico. Por ejemplo, cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco, etc. Por ejemplo, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 8 ... A005589 , "Número de letras del nombre en inglés de n, excluidos los espacios y los guiones".
Algunas palabras clave son mutuamente excluyentes, a saber: básico y tonto, fácil y difícil, completo y más, menos y agradable, y nonn y sign.
Compensar
La compensación es el índice del primer término dado. Para algunas secuencias, el desplazamiento es obvio. Por ejemplo, si enumeramos la secuencia de números cuadrados como 0, 1, 4, 9, 16, 25 ..., el desplazamiento es 0; mientras que si lo enumeramos como 1, 4, 9, 16, 25 ..., el desplazamiento es 1. El desplazamiento predeterminado es 0, y la mayoría de las secuencias en el OEIS tienen un desplazamiento de 0 o 1. Secuencia A073502 , la constante mágica para n × n cuadrado mágico con entradas primos (considerando 1 como primo) con sumas de fila más pequeñas, es un ejemplo de una secuencia con desplazamiento 3, y A072171 , "Número de estrellas de magnitud visual n. "es un ejemplo de una secuencia con desplazamiento -1. A veces puede haber desacuerdo sobre cuáles son los términos iniciales de la secuencia y, en consecuencia, cuál debería ser el desplazamiento. En el caso de la secuencia del servicio de catering perezoso , el número máximo de piezas puede cortar un panqueque con n cortes, el OEIS da la secuencia como 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... A000124 , con desplazamiento 0, mientras que Mathworld da la secuencia como 2 , 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... (compensación 1 implícita). Se puede argumentar que no hacer cortes en el panqueque es técnicamente una serie de cortes, a saber, n= 0. Pero también se puede argumentar que un panqueque sin cortar es irrelevante para el problema. Aunque el desplazamiento es un campo obligatorio, algunos colaboradores no se molestan en comprobar si el desplazamiento predeterminado de 0 es apropiado para la secuencia que están enviando. El formato interno en realidad muestra dos números para el desplazamiento. El primero es el número descrito anteriormente, mientras que el segundo representa el índice de la primera entrada (contando desde 1) que tiene un valor absoluto mayor que 1. Este segundo valor se usa para acelerar el proceso de búsqueda de una secuencia. Por lo tanto , A000001 , que comienza 1, 1, 1, 2 con la primera entrada que representa a (1) tiene 1, 4 como valor interno del campo de compensación.
Autor (es)
El autor (es) de la secuencia es (son) la (s) persona (s) que envió la secuencia, incluso si la secuencia se conoce desde la antigüedad. El nombre del (de los) remitente (s) se da nombre (deletreado en su totalidad), inicial (es) del segundo nombre (si corresponde) y apellido; esto en contraste con la forma en que se escriben los nombres en los campos de referencia. También se proporciona la dirección de correo electrónico del remitente, con el carácter @ reemplazado por "(AT)" con algunas excepciones, como para editores asociados o si no existe una dirección de correo electrónico. Para la mayoría de las secuencias posteriores a A055000, el campo del autor también incluye la fecha en que el remitente envió en la secuencia.
Extensión
Nombres de personas que ampliaron (agregaron más términos) la secuencia, seguidos de la fecha de extensión.

Brecha de Sloane

Gráfico de la brecha de Sloane: número de ocurrencias (escala logarítmica Y) de cada entero (escala X) en la base de datos OEIS

En 2009, Philippe Guglielmetti utilizó la base de datos OEIS para medir la "importancia" de cada número entero. [18] El resultado que se muestra en la gráfica de la derecha muestra una clara "brecha" entre dos nubes de puntos distintas [19] los " números poco interesantes " (puntos azules) y los números "interesantes" que ocurren comparativamente más a menudo en secuencias del OEIS. Contiene esencialmente números primos (rojo), números de la forma a n (verde) y números muy compuestos (amarillo). Este fenómeno fue estudiado por Nicolas Gauvrit , Jean-Paul Delahayey Héctor Zenil quien explicó la velocidad de las dos nubes en términos de complejidad algorítmica y la brecha por factores sociales basado en una preferencia artificial por secuencias de números primos, pares, secuencias geométricas y de tipo Fibonacci, etc. [20] La brecha de Sloane apareció en un video de Numberphile en 2013. [21]

Ver también

  • Lista de secuencias OEIS

Notas

  1. ^ "Objetivos de la Fundación OEIS Inc" . El OEIS Foundation Inc . Archivado desde el original el 6 de diciembre de 2013 . Consultado el 6 de noviembre de 2017 .
  2. ^ Es necesario registrarse para editar entradas o enviar nuevas entradas a la base de datos
  3. ^ "Transferencia de PI en OEIS a OEIS Foundation Inc" . Archivado desde el original el 6 de diciembre de 2013 . Consultado el 1 de junio de 2010 .
  4. ^ Gleick, James (27 de enero de 1987). "En un 'mundo aleatorio', recopila patrones" . The New York Times . pag. C1.
  5. ^ Diario de secuencias de enteros ( ISSN 1530-7638 ) 
  6. ^ "Consejo editorial" . Enciclopedia en línea de secuencias de enteros .
  7. ↑ Neil Sloane (17 de noviembre de 2010). "Nueva versión de OEIS" .
  8. ↑ Neil JA Sloane (14 de noviembre de 2011). "[seqfan] A200000" . Lista de correo de SeqFan . Consultado el 22 de noviembre de 2011 .
  9. ↑ Neil JA Sloane (22 de noviembre de 2011). "[seqfan] A200000 elegido" . Lista de correo de SeqFan . Consultado el 22 de noviembre de 2011 .
  10. ^ "Proyectos sugeridos" . Wiki de OEIS . Consultado el 22 de noviembre de 2011 .
  11. ^ "Bienvenida: disposición de las secuencias en la base de datos" . Wiki de OEIS . Consultado el 5 de mayo de 2016 .
  12. ^ Sloane, NJA "Mis secuencias enteras favoritas" (PDF) . pag. 10. Archivado desde el original (PDF) el 17 de mayo de 2018.
  13. ^ NJA Sloane . "Explicación de los términos utilizados en la respuesta de" . OEIS.
  14. ^ "Hoja de estilo OEIS" .
  15. ^ "Archivos B" .
  16. ^ "Explicación de los términos utilizados en la respuesta de" . Enciclopedia en línea de secuencias de enteros .
  17. ^ La persona que envió A085808 lo hizo como un ejemplo de una secuencia que no debería haberse incluido en la OEIS. Sloane lo agregó de todos modos, suponiendo que la secuencia "podría aparecer algún día en un cuestionario".
  18. ^ Guglielmetti, Philippe. "Chasse aux nombres acratopèges" . Pourquoi Comment Combien (en francés).
  19. ^ Guglielmetti, Philippe. "La minéralisation des nombres" . Pourquoi Comment Combien (en francés) . Consultado el 25 de diciembre de 2016 .
  20. ^ Gauvrit, Nicolas; Delahaye, Jean-Paul; Zenil, Héctor (2011). "Brecha de Sloane. Factores matemáticos y sociales explican la distribución de números en la OEIS" . Revista de Matemáticas Humanísticas . 3 : 3-19. arXiv : 1101.4470 . Código Bibliográfico : 2011arXiv1101.4470G . doi : 10.5642 / jhummath.201301.03 . S2CID 22115501 . 
  21. ^ "Brecha de Sloane" (video) . Numberphile . 2013-10-15. Con el Dr. James Grime, Universidad de Nottingham

Referencias

  • Borwein, J .; Corless, R. (1996). "La enciclopedia de secuencias de enteros (NJA Sloane y Simon Plouffe)" . Revisión SIAM . 38 (2): 333–337. doi : 10.1137 / 1038058 .
  • Catchpole, H. (2004). "Explorando la jungla de números en línea" . ABC Science . Corporación Australiana de Radiodifusión .
  • Delarte, A. (11 de noviembre de 2004). "El matemático alcanza un hito de 100k para el archivo de enteros en línea". El extremo sur : 5.
  • Hayes, B. (1996). "Una cuestión de números" (PDF) . Científico estadounidense . 84 (1): 10-14. Código Bibliográfico : 1996AmSci..84 ... 10H .
  • Peterson, I. (2003). "Rompecabezas de secuencia" (PDF) . Noticias de ciencia . 163 (20). Archivado desde el original (PDF) el 10 de mayo de 2017 . Consultado el 24 de diciembre de 2016 .
  • Rehmeyer, J. (2010). "The Pattern Collector - Science News" . Noticias de ciencia . www.sciencenews.org. Archivado desde el original el 14 de octubre de 2013 . Consultado el 8 de agosto de 2010 .

Otras lecturas

  • Sloane, NJA (1999). "Mis secuencias enteras favoritas" (PDF) . En Ding, C .; Helleseth, T .; Niederreiter, H. (eds.). Secuencias y sus aplicaciones (Actas de SETA '98) . Londres: Springer-Verlag. págs. 103-130. arXiv : matemáticas / 0207175 . Bibcode : 2002math ...... 7175S .
  • Sloane, NJA (2003). "La enciclopedia en línea de secuencias de enteros" (PDF) . Avisos de la Sociedad Matemática Estadounidense . 50 (8): 912–915.
  • Sloane, NJA ; Plouffe, S. (1995). La enciclopedia de secuencias de enteros . San Diego: Prensa académica. ISBN 0-12-558630-2.
  • Billey, Sara C .; Tenner, Bridget E. (2013). "Bases de datos de huellas dactilares para teoremas" (PDF) . Avisos de la Sociedad Matemática Estadounidense . 60 (8): 1034–1039. arXiv : 1304.3866 . Código Bibliográfico : 2013arXiv1304.3866B . doi : 10.1090 / noti1029 . S2CID  14435520 .

enlaces externos

  • Página web oficial
  • Wiki en la OEIS
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