función de transferencia óptica

La función de transferencia óptica ( OTF ) de un sistema óptico, como una cámara , un microscopio , un ojo humano o un proyector , especifica cómo el sistema maneja las diferentes frecuencias espaciales. Los ingenieros ópticos lo utilizan para describir cómo la óptica proyecta la luz desde el objeto o la escena hacia una película fotográfica, una matriz de detectores , una retina , una pantalla o simplemente el siguiente elemento en la cadena de transmisión óptica. Una variante, la función de transferencia de modulación ( MTF ), ignora los efectos de fase, pero es equivalente a la OTF en muchas situaciones.

Cualquiera de las funciones de transferencia especifica la respuesta a un patrón de onda sinusoidal periódica que pasa a través del sistema de lentes, en función de su frecuencia espacial o período, y su orientación. Formalmente, la OTF se define como la transformada de Fourier de la función de dispersión puntual (PSF, es decir, la respuesta de impulso de la óptica, la imagen de una fuente puntual). Como transformada de Fourier, la OTF tiene un valor complejo; pero será de valor real en el caso común de una PSF que sea simétrica con respecto a su centro. El MTF se define formalmente como la magnitud (valor absoluto) del complejo OTF.

La imagen de la derecha muestra las funciones de transferencia óptica para dos sistemas ópticos diferentes en los paneles (a) y (d). El primero corresponde al sistema de imagen ideal, de difracción limitada , con una pupila circular . Su función de transferencia disminuye aproximadamente gradualmente con la frecuencia espacial hasta que alcanza el límite de difracción, en este caso a 500 ciclos por milímetro o un período de 2 μm. Dado que las características periódicas tan pequeñas como este período son capturadas por este sistema de imágenes, se podría decir que su resolución es de 2 μm. ^[1]El panel (d) muestra un sistema óptico que está fuera de foco. Esto conduce a una fuerte reducción del contraste en comparación con el sistema de imágenes de difracción limitada. Se puede ver que el contraste es cero alrededor de 250 ciclos/mm, o periodos de 4 μm. Esto explica por qué las imágenes del sistema fuera de foco (e,f) son más borrosas que las del sistema de difracción limitada (b,c). Tenga en cuenta que aunque el sistema fuera de foco tiene un contraste muy bajo en frecuencias espaciales de alrededor de 250 ciclos/mm, el contraste en frecuencias espaciales cercanas al límite de difracción de 500 ciclos/mm está limitado por la difracción. La observación detallada de la imagen en el panel (f) muestra que la estructura de radios es relativamente nítida para las grandes densidades de radios cerca del centro del objetivo de radios .

Dado que la función de transferencia óptica ^[2] (OTF) se define como la transformada de Fourier de la función de dispersión de puntos (PSF), en general se trata de una función de frecuencia espacial de valor complejo . La proyección de un patrón periódico específico está representada por un número complejo con valor absoluto y argumento complejo proporcional al contraste relativo y la traducción de la proyección proyectada, respectivamente.

A menudo, la reducción de contraste es de mayor interés y la traducción del patrón puede ignorarse. El contraste relativo viene dado por el valor absoluto de la función de transferencia óptica, una función comúnmente denominada función de transferencia de modulación ( MTF ). Sus valores indican cuánto del contraste del objeto se captura en la imagen en función de la frecuencia espacial. La MTF tiende a disminuir al aumentar la frecuencia espacial de 1 a 0 (en el límite de difracción); sin embargo, la función a menudo no es monótona . Por otro lado, cuando también la traducción del patrón es importante, el argumento complejo de la función de transferencia óptica se puede representar como una segunda función de valor real, comúnmente conocida como lafunción de transferencia de fase ( PhTF ). La función de transferencia óptica de valor complejo puede verse como una combinación de estas dos funciones de valor real:

Ilustración de la función de transferencia óptica (OTF) y su relación con la calidad de imagen. La función de transferencia óptica de un sistema de imagen óptica bien enfocado (a) y fuera de foco sin aberraciones (d). Como la función de transferencia óptica de estos sistemas es real y no negativa, la función de transferencia óptica es por definición igual a la función de transferencia de modulación (MTF). Las imágenes de una fuente puntual y un objetivo radial con alta frecuencia espacial se muestran en (b,e) y (c,f), respectivamente. Tenga en cuenta que la escala de las imágenes de fuente puntual (b, e) es cuatro veces más pequeña que las imágenes de destino radial.

Varias caracterizaciones estrechamente relacionadas de un sistema óptico que exhibe coma, una aberración típica que ocurre fuera del eje. (a) La función de dispersión puntual (PSF) es la imagen de una fuente puntual. (b) La imagen de una línea se denomina función de extensión de línea, en este caso una línea vertical. La función de dispersión de líneas es directamente proporcional a la integración vertical de la imagen de dispersión de puntos. La función de transferencia óptica (OTF) se define como la transformada de Fourier de la función de dispersión de puntos y, por lo tanto, generalmente es una función compleja bidimensional. Por lo general, solo se muestra un segmento unidimensional (c), que corresponde a la transformada de Fourier de la función de dispersión de línea. La línea verde gruesa indica la parte real de la función y la línea roja delgada la parte imaginaria. A menudo, solo se muestra el valor absoluto de la función compleja, esto permite la visualización de la función bidimensional (d); sin embargo, más comúnmente solo se muestra la función unidimensional (e). Este último generalmente se normaliza en la frecuencia espacial cero y se denomina función de transferencia de modulación (MTF). Para completar, el argumento complejo a veces se proporciona como la función de transferencia de fase (PhTF), que se muestra en el panel (f).

Habló el objetivo fotografiado por un sistema de imágenes de difracción limitada.

Función de transferencia e imagen de ejemplo de un sistema de imagen ideal, libre de aberraciones ópticas (difracción limitada).

La parte real de la función de transferencia óptica de un sistema de imagen imperfecto y aberrado.

La función de transferencia de modulación de un sistema de imagen aberrado e imperfecto.

La imagen de un objetivo de radios como la imagen de un sistema óptico aberrado.

Función de transferencia e imagen de ejemplo de un sistema de imágenes ópticas f/4 a 500 nm con aberración esférica con coeficiente de Zernike estándar de 0,25.

Cuando se ve a través de un sistema óptico con aberración de trébol, la imagen de un objeto puntual se verá como una estrella de tres puntas (a). Como la función de dispersión de puntos no es rotacionalmente simétrica, solo una función de transferencia óptica bidimensional puede describirla bien (b). La altura del gráfico de superficie indica el valor absoluto y el matiz indica el argumento complejo de la función. La simulación en (c) muestra un objetivo de radios fotografiado por un dispositivo de imágenes de este tipo.

Las funciones de dispersión de puntos tridimensionales (a, c) y las funciones de transferencia de modulación correspondientes (b, d) de un microscopio de campo amplio (a, b) y un microscopio confocal (c, d). En ambos casos la apertura numérica del objetivo es 1,49 y el índice de refracción del medio 1,52. Se supone que la longitud de onda de la luz emitida es de 600 nm y, en el caso del microscopio confocal, la de la luz de excitación de 500 nm con polarización circular. Se corta una sección para visualizar la distribución de intensidad interna. Los colores que se muestran en la escala de color logarítmica indican la irradiancia (a,c) y la densidad espectral (b,d) normalizadas al valor máximo.

Los datos MTF frente a la frecuencia espacial se normalizan ajustando un polinomio de sexto orden, formando una curva suave. Se determina la frecuencia de corte del 50% y se encuentra la frecuencia espacial correspondiente , lo que arroja la posición aproximada del mejor enfoque .

Al evaluar el ESF , un operador define un área de caja equivalente al 10% ^{[ cita requerida ]} del área total del marco de un objetivo de prueba de filo de cuchillo retroiluminado por un cuerpo negro . El área se define para abarcar el borde de la imagen de destino.