Pedido enlazado dual

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En matemáticas, específicamente en la teoría del orden y el análisis funcional , el dual acotado de orden de un espacio vectorial ordenado es el conjunto de todos los funcionales lineales en los intervalos de orden de ese mapa, que son conjuntos de la forma a conjuntos acotados. ^[1] El dual acotado de orden de se denota por Este espacio juega un papel importante en la teoría de los espacios vectoriales topológicos ordenados .${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización X}$${\displaystyle [a,b]:=\{x\in X:a\leq x{\text{ y }}x\leq b\},}$${\ estilo de visualización X}$${\displaystyle X^{\nombre del operador {b} }.}$

Un elemento del orden ligado dual de se llama positivo si implica que los elementos positivos del orden ligado dual forman un cono que induce un ordenamiento llamado el${\ estilo de visualización g}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización x \ geq 0}$${\ estilo de visualización \ nombre del operador {Re} (f (x)) \ geq 0.}$${\displaystyle X^{\nombre del operador {b} }}$ordenamiento canónico . Sies unespacio vectorial ordenadocuyo cono positivoes generador (es decir, ), entonces el orden ligado dual con el ordenamiento canónico es un espacio vectorial ordenado. ^[1]${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización C}$${\ estilo de visualización X = CC}$

El dual acotado de orden de un espacio vectorial ordenado contiene su dual de orden . ^[1] Si el cono positivo de un espacio vectorial ordenado es generador y si para todo es positivo y tenemos entonces el orden dual es igual al orden dual acotado, que es un retículo vectorial completo de orden bajo su ordenación canónica. ^[1]${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización [0, x] + [0, y] = [0, x + y],}$

Supongamos que es una red vectorial y son formas lineales acotadas en el orden Entonces para todo [ ^1]${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización g}$${\ estilo de visualización X.}$${\ estilo de visualización x \ en X,}$

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