Espacio vectorial topológico ordenado

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En matemáticas, específicamente en análisis funcional y teoría del orden , un espacio vectorial topológico ordenado , también llamado TVS ordenado , es un espacio vectorial topológico (TVS) X que tiene un orden parcial ≤ convirtiéndolo en un espacio vectorial ordenado cuyo cono positivo es un subconjunto cerrado de X . ^[1] Los TVS ordenados tienen aplicaciones importantes en la teoría espectral .${\displaystyle C:=\left\{x\in X:x\geq 0\right\}}$

Si C es un cono en un TVS X , entonces C es normal si , donde está el filtro de vecindad en el origen, y es el casco saturado de C de un subconjunto U de X . ^[2]${\displaystyle {\mathcal {U}}=\left[{\mathcal {U}}\right]_{C}}$${\displaystyle {\mathcal {U}}}$${\displaystyle \left[{\mathcal {U}}\right]_{C}=\left\{\left[U\right]:U\in {\mathcal {U}}\right\}}$${\displaystyle [U]_{C}:=\left(U+C\right)\cap \left(U-C\right)}$

Si C es un cono en un TVS X (sobre los números reales o complejos), entonces los siguientes son equivalentes: ^[2]

Si C es un cono normal en X y B es un subconjunto acotado de X , entonces está acotado; en particular, cada intervalo está acotado. ^[2] Si X es Hausdorff, entonces todo cono normal en X es un cono propio. ^[2]${\displaystyle \left[B\right]_{C}}$${\displaystyle [a,b]}$

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