Orden completada

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En matemáticas, específicamente en la teoría del orden y el análisis funcional , se dice que un subconjunto de un espacio vectorial ordenado es de orden completo si para cada subconjunto no vacío de ese orden está acotado (es decir, contenido en un intervalo, que es un conjunto de la forma para algunos ), el supremo ' y el ínfimo existen y son elementos de Un espacio vectorial ordenado se llama orden completo , Dedekind completo , una red vectorial completa o un espacio de Riesz completo${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización S}$${\ estilo de visualización C}$${\ estilo de visualización A}$${\displaystyle [a,b]:=\{x\in X:a\leq x{\text{ y }}x\leq b\},}$${\ estilo de visualización a, b \ en A}$ ${\ estilo de visualización \ sup S}$ ${\ estilo de visualización \ inf S}$${\ estilo de visualización A.}$, si es un orden completo como un subconjunto de sí mismo, ^{[1] [2]} en cuyo caso es necesariamente un retículo vectorial . Se dice que un espacio vectorial ordenado es contablemente completo si cada subconjunto numerable que está acotado arriba tiene un supremo. ^[1]

Ser un espacio vectorial completo de orden es una propiedad importante que se utiliza con frecuencia en la teoría de redes vectoriales topológicas .

El orden dual de un retículo vectorial es un retículo vectorial completo de orden bajo su ordenamiento canónico. ^[1]

Si es un retículo vectorial topológico localmente convexo , entonces el dual fuerte es un retículo vectorial topológico localmente convexo de orden completo bajo su orden canónico. ^[3]${\ estilo de visualización X}$ ${\displaystyle X_{b}^{\principal}}$

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