En matemáticas , un semigrupo ordenado es un semigrupo ( S ,•) junto con un orden parcial ≤ que es compatible con la operación del semigrupo, lo que significa que x ≤ y implica z•x ≤ z•y y x•z ≤ y•z para todo x , y , z en S .
Un monoide ordenado y un grupo ordenado son, respectivamente, un monoide o un grupo que están dotados de un orden parcial que los convierte en semigrupos ordenados. A veces se utilizan los términos posemigrupo , pogrupo y pomonoide , donde "po" es una abreviatura de "parcialmente ordenado".
Los enteros positivos , los enteros no negativos y los enteros forman respectivamente un posemigrupo, un pomonoide y un pogrupo bajo la suma y el ordenamiento natural.
Todo semigrupo puede considerarse como un posemigrupo dotado del orden parcial trivial (discreto) "=".
Un morfismo u homomorfismo de posemigrupos es un homomorfismo de semigrupos que conserva el orden (equivalentemente, que es monótonamente creciente ).
Un pomonoide ( M , •, 1, ≤) se puede considerar como una categoría monoide que es a la vez esquelético y delgado , con un objeto de para cada elemento de M , un único morfismo de m a n si y solo si m ≤ n , el producto tensorial está dado por • , y la unidad por 1 .