En matemáticas , el esqueleto de una categoría es una subcategoría que, hablando en términos generales, no contiene ningún isomorfismo extraño . En cierto sentido, el esqueleto de una categoría es la categoría equivalente "más pequeña" , que captura todas las "propiedades categóricas" del original. De hecho, dos categorías son equivalentes si y solo si tienen esqueletos isomorfos . Una categoría se llama esquelética si los objetos isomorfos son necesariamente idénticos.
Un esqueleto de una categoría C es una categoría D equivalente en la que no hay dos objetos distintos isomorfos. Generalmente se considera una subcategoría. En detalle, un esqueleto de C es una categoría D tal que:
Es un hecho básico que cada pequeña categoría tiene un esqueleto; de manera más general, cada categoría accesible tiene un esqueleto. (Esto es equivalente al axioma de elección ). Además, aunque una categoría puede tener muchos esqueletos distintos, dos esqueletos cualesquiera son isomorfos como categorías , por lo que hasta el isomorfismo de categorías, el esqueleto de una categoría es único .
La importancia de los esqueletos proviene del hecho de que son (hasta el isomorfismo de categorías), representantes canónicos de las clases de equivalencia de categorías bajo la relación de equivalencia de equivalencia de categorías . Esto se sigue del hecho de que cualquier esqueleto de una categoría C es equivalente a C , y que dos categorías son equivalentes si y solo si tienen esqueletos isomórficos.