En matemáticas , un semigrupo ordenado es un semigrupo ( S , •) junto con un orden parcial ≤ que es compatible con la operación de semigrupo, lo que significa que x ≤ y implica z • x ≤ z • y y x • z ≤ y • z para todo x , y , z en S .
Un monoide ordenado y un grupo ordenado son, respectivamente, un monoide o un grupo que están dotados de un orden parcial que los convierte en semigrupos ordenados. A veces se utilizan los términos posemigroup , pogroup y pomonoid , donde "po" es una abreviatura de "parcialmente ordenado".
Los enteros positivos , los enteros no negativos y los enteros forman respectivamente un posmigrupo, un pomonoide y un pogrupo bajo la suma y el orden natural.
Cada semigrupo puede considerarse como un posmigrupo dotado del trivial (discreto) orden parcial "=".
Un morfismo u homomorfismo de posimigrupos es un homomorfismo de semigrupo que conserva el orden (de manera equivalente, que es monotónicamente creciente ).
Interpretación teórica de categorías
A pomonoid ( M , •, 1, ≤) se puede considerar como una categoría monoidal que es tanto esquelético y delgada , con un objeto de para cada elemento de M , un morfismo único de m a n si y sólo si m ≤ n , el producto tensorial está dado por • , y la unidad por 1 .
Referencias
- TS Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures , Springer, 2005, ISBN 1-85233-905-5 , cap. 11.