En matemáticas, específicamente en la teoría del orden y el análisis funcional , si es un cono en 0 en un espacio vectorial tal que luego un subconjunto se ha dicho -saturada si dónde Dado un subconjunto la -casco saturado de es la más pequeña -subconjunto saturado de eso contiene [1] Si es una colección de subconjuntos de luego
Si es una colección de subconjuntos de y si es un subconjunto de luego es una subfamilia fundamental de si cada está contenido como un subconjunto de algún elemento de Si es una familia de subconjuntos de TVS luego un cono en se llama un -cone si es una subfamilia fundamental de y es un estricto-cone si es una subfamilia fundamental de [1]
Los conjuntos saturados juegan un papel importante en la teoría de los espacios vectoriales topológicos ordenados y las redes vectoriales topológicas .
Propiedades
Si es un espacio vectorial ordenado con cono positivo luego [1]
El mapa esta incrementando; eso es, si luego Si es convexo entonces también lo es Cuándo se considera como un campo vectorial sobre Entonces sí está equilibrado, entonces también lo está[1]
Si es una base de filtro (resp. un filtro) en entonces lo mismo es cierto de
Ver también
Referencias
Bibliografía
- Narici, Lawrence ; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (Segunda ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 .
- Schaefer, Helmut H .; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 .