Oscar Lanford

Oscar Lanford

Nació	9 de enero de 1940 Nueva York , EE. UU.
Murió	16 de noviembre de 2013
Nacionalidad	americano
alma mater	Universidad Wesleyana de la Universidad de Princeton
Carrera científica
Los campos	Física matemática
Instituciones	Universidad de California, Berkeley Institut des Hautes Études Scientifiques ETH Zürich
Asesor de doctorado	Arthur Wightman

Oscar Eramus Lanford III (6 de enero de 1940 - 16 de noviembre de 2013) fue un matemático estadounidense que trabajaba en física matemática y teoría de sistemas dinámicos . ^[1]

Carrera profesional

Nacido en Nueva York , Lanford obtuvo su título universitario de Wesleyan University y el Ph.D. de la Universidad de Princeton en 1966 bajo la supervisión de Arthur Wightman . ^[2] Se ha desempeñado como profesor de matemáticas en la Universidad de California, Berkeley , y profesor de física en el Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) en Bures-sur-Yvette , Francia (1982-1989). ^[3] Desde 1987, estuvo en el departamento de matemáticas del Instituto Federal Suizo de Tecnología de Zúrich.(ETH Zürich) hasta su jubilación. Después de su jubilación, enseñó ocasionalmente en la Universidad de Nueva York.

Prueba de las conjeturas de rigidez.

Lanford dio la primera prueba de que la ecuación funcional de Feigenbaum-Cvitanovic

{\ Displaystyle g (x) = T (g) (x) = (1 / \ lambda) g (g (\ lambda x)), g (0) = 1, g '' (0) <0, \ lambda = g (1) <0}

tiene una solución analítica uniforme gy que este punto fijo g del operador de renormalización de Feigenbaum T es hiperbólico con una variedad inestable unidimensional. Esto proporcionó la primera prueba matemática de las conjeturas de rigidez de Feigenbaum. La prueba fue asistida por computadora . La hiperbolicidad del punto fijo es fundamental para explicar la universalidad de Feigenbaum observada experimentalmente por Mitchell Feigenbaum y Coullet-Tresser. Feigenbaum ha estudiado la familia logística y examinado la secuencia de bifurcaciones de duplicación del período . Sorprendentemente, el comportamiento asintótico cerca del punto de acumulación parecía universal en el sentido de que aparecerían los mismos valores numéricos. La familia logística $f(x)=cx(1-x)$ de mapas en el intervalo [0,1], por ejemplo, conduciría a la misma ley asintótica de la relación de las diferencias entre los valores de bifurcación a (n) que . El resultado es que converge a las constantes de Feigenbaum que es un "número universal" independiente del mapa f. El diagrama de bifurcación se ha convertido en un icono de la teoría del caos . $b(n)=a(n+1)-a(n)$ $f(x)=c\sin(\pi x)$ $\lim _{n\to \infty }b(n)/b(n+1)$ $d=4.6692016091029...$

Campanino y Epstein también dieron una prueba del punto fijo sin ayuda de computadora, pero no establecieron su hiperbolicidad. Citan en su papel la prueba asistida por computadora de Lanfords. También hay apuntes de conferencias de Lanford de 1979 en Zurich y anuncios de 1980. La hiperbolicidad es fundamental para verificar la imagen descubierta numéricamente por Feigenbaum e independientemente por Coullet y Tresser. Lanford más tarde dio una demostración más corta usando el teorema del punto fijo de Leray-Schauder pero estableciendo solo el punto fijo sin la hiperbolicidad. Lyubich publicó en 1999 la primera prueba no asistida por computadora que también establece hiperbolicidad. El trabajo de Sullivan mostró más tarde que el punto fijo es único en la clase de gérmenes como cuadráticos de valor real.

Premios y honores

Lanford recibió el premio de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1986 en Matemáticas Aplicadas y Análisis Numérico y tiene un doctorado honorario de la Universidad Wesleyan .

En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . ^[4]

Publicaciones Seleccionadas

Lanford, Oscar (1982), "Una prueba asistida por computadora de las conjeturas de Feigenbaum", Bull. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) , 6 (3): 427–434, doi : 10.1090 / S0273-0979-1982-15008-X
Lanford, OE (1984), "Una prueba más breve de la existencia del punto fijo de Feigenbaum" , Comm. Matemáticas. Phys. , 96 (4): 521–538, Bibcode : 1984CMaPh..96..521L , doi : 10.1007 / BF01212533 , S2CID 121613330
Lanford, Oscar (1984), "Pruebas asistidas por computadora en análisis" (PDF) , Physica A , 124 (1-3): 465-470, Bibcode : 1984PhyA..124..465L , doi : 10.1016 / 0378-4371 (84) 90262-0

Ver también

Ecuaciones de Dobrushin-Lanford-Ruelle

Referencias

^ "Oscar Lanford (1940-2013)" . Math.harvard.edu. 2013-11-16 . Consultado el 27 de noviembre de 2013 .
^ Oscar Lanford en el Proyecto de genealogía matemática
^ "Oscar Lanford III, físico" .
^ Lista de miembros de la American Mathematical Society , consultado el 27 de enero de 2013.

Campanino, M; Epstein, H (1981), "Sobre la existencia del punto fijo de Feigenbaum" , Commun. Matemáticas. Phys. , 79 (2): 261–302, Bibcode : 1981CMaPh..79..261C , doi : 10.1007 / BF01942063 , S2CID 121638794
Lyubich, M (1999), "La universalidad de Feigenbaum-Collet-Tresser y la conjetura de la vellosidad de Milnor" (PDF) , Ann. de Matemáticas. , 149 (2): 319-420, arXiv : matemáticas / 9903201 , doi : 10.2307 / 120.968 , JSTOR 120968 , S2CID 119594350
Smania, D (2003), "Sobre la hiperbolicidad del punto fijo de Feigenbaum", Transactions of the American Mathematical Society , 358 (4): 1827-1847, arXiv : math / 0301118 , Bibcode : 2003math ...... 1118S , doi : 10.1090 / S0002-9947-05-03803-1 , S2CID 15458968
Coullet, P; Tresser, C (1978), "Iteration d'endomorphismes et groupe de renormalisation", Journal de Physique Colloques , 539 : 5–25
Feigenbaum, M (1978), "Universalidad cuantitativa para una clase de transformaciones no lineales", J. Stat. Phys. , 19 (1): 25–52, Bibcode : 1978JSP .... 19 ... 25F , doi : 10.1007 / BF01020332 , S2CID 124498882
de Melo, W; van Strien, S (1994), Dinámica unidimensional , Springer
Sternberg, S, sistemas dinámicos (PDF) , Dover
Collet, P; Eckmann, JP (1997), Mapas iterados del intervalo como sistemas dinámicos (5 Reimpresión ed.), Birkhaeuser
ETH Quién es quién accedió el 29 de abril de 2007 a través de

enlaces externos

Página de inicio de Oscar E. Lanford III

[1] "Oscar Lanford (1940-2013)" . Math.harvard.edu. 2013-11-16 . Consultado el 27 de noviembre de 2013 .

[2] Oscar Lanford en el Proyecto de genealogía matemática

[3] "Oscar Lanford III, físico" .

[4] Lista de miembros de la American Mathematical Society , consultado el 27 de enero de 2013.

[1]