Fue profesor en la Universidad de Heidelberg de 1914 a 1922 y en la Universidad de Munich de 1922 a 1951. Hizo numerosas contribuciones a las ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales parciales , incluido el método de Perron para resolver el problema de Dirichlet para ecuaciones diferenciales parciales elípticas. . Escribió un libro enciclopédico sobre fracciones continuas Die Lehre von den Kettenbrüchen . Introdujo la paradoja de Perron para ilustrar el peligro de suponer que existe la solución de un problema de optimización: