Las paradojas de la implicación material son un grupo de fórmulas que son intuitivamente falsas pero tratadas como verdaderas en los sistemas de lógica que interpretan la conectiva condicional. como material condicional . Sobre la interpretación de la implicación material, una fórmula condicional es cierto a menos que es cierto y Es falso. Si los condicionales del lenguaje natural se entendieran de la misma manera, eso significaría que la oración "Si los nazis ganaran la Segunda Guerra Mundial, todos serían felices" es cierta. Dado que estas consecuencias problemáticas se derivan de un supuesto aparentemente correcto sobre la lógica, se denominan paradojas . Demuestran un desajuste entre la lógica clásica y las intuiciones sólidas sobre el significado y el razonamiento . [1]
Paradoja de la vinculación
Como la más conocida de las paradojas, y la más formalmente simple, la paradoja de la vinculación es la mejor introducción.
En el lenguaje natural, surge un ejemplo de la paradoja de la vinculación:
- Llueve
Y
- No está lloviendo
Por lo tanto
- George Washington está hecho de rastrillos.
Esto surge del principio de explosión , una ley de la lógica clásica que establece que las premisas inconsistentes siempre hacen que un argumento sea válido; es decir, premisas inconsistentes implican cualquier conclusión . Esto parece paradójico porque aunque lo anterior es un argumento lógicamente válido, no es sólido (no todas sus premisas son verdaderas).
Construcción
La validez se define en la lógica clásica de la siguiente manera:
- Un argumento (que consta de premisas y una conclusión) es válido si y solo si no existe una situación posible en la que todas las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa.
Por ejemplo, podría ejecutarse un argumento válido:
- Si llueve, existe agua (1ra premisa)
- Está lloviendo (2da premisa)
- El agua existe (Conclusión)
En este ejemplo, no existe una situación posible en la que las premisas sean verdaderas mientras que la conclusión sea falsa. Dado que no hay contraejemplo , el argumento es válido.
Pero se podría construir un argumento en el que las premisas sean inconsistentes . Esto satisfaría la prueba de un argumento válido, ya que no habría una situación posible en la que todas las premisas sean verdaderas y, por lo tanto, ninguna situación posible en la que todas las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa .
Por ejemplo, un argumento con premisas inconsistentes podría ejecutarse:
- Definitivamente está lloviendo (primera premisa; cierto)
- No está lloviendo (segunda premisa; falso)
- George Washington está hecho de rastrillos (Conclusión)
Como no existe una situación posible en la que ambas premisas puedan ser verdaderas, entonces ciertamente no existe una situación posible en la que las premisas puedan ser verdaderas mientras que la conclusión sea falsa. Por tanto, el argumento es válido cualquiera que sea la conclusión; premisas inconsistentes implican todas las conclusiones.
Simplificación
Las fórmulas clásicas de la paradoja están estrechamente ligadas a la fórmula,
el principio de simplificación, que puede derivarse de las fórmulas de la paradoja con bastante facilidad (por ejemplo, de (1) por importación). Además, existen serios problemas al tratar de utilizar la implicación material como representación del inglés "if ... then ...". Por ejemplo, las siguientes son inferencias válidas:
pero mapearlos de nuevo a oraciones en inglés usando "if" da paradojas. El primero podría leerse "Si John está en Londres, entonces está en Inglaterra, y si está en París, entonces está en Francia. Por lo tanto, es cierto que (a) si John está en Londres, entonces está en Francia, o (b) que si está en París, entonces está en Inglaterra ". Utilizando la implicación material, si John realmente está en Londres, entonces (ya que no está en París) (b) es cierto; mientras que si está en París, entonces (a) es cierto. Dado que no puede estar en ambos lugares, la conclusión de que al menos uno de (a) o (b) es verdadero es válida.
Pero esto no concuerda con la forma en que se usa "si ... entonces ..." en lenguaje natural: el escenario más probable en el que uno diría "Si John está en Londres, entonces está en Inglaterra" es si uno no sabe dónde John lo está, pero sin embargo sabe que si está en Londres, está en Inglaterra. Bajo esta interpretación, ambas premisas son verdaderas, pero ambas cláusulas de la conclusión son falsas.
El segundo ejemplo se puede leer "Si tanto el interruptor A como el interruptor B están cerrados, entonces la luz está encendida. Por lo tanto, es cierto que si el interruptor A está cerrado, la luz está encendida, o que si el interruptor B está cerrado, la la luz está encendida ". Aquí, la interpretación en lenguaje natural más probable de las declaraciones "si ... entonces ..." sería " siempre que el interruptor A esté cerrado, la luz esté encendida" y " siempre que el interruptor B esté cerrado, la luz esté encendida". . Nuevamente, bajo esta interpretación, ambas cláusulas de la conclusión pueden ser falsas (por ejemplo, en un circuito en serie, con una luz que solo se enciende cuando ambos interruptores están cerrados).
Ver también
Referencias
- ↑ von Fintel, Kai (2011). "Condicionales" (PDF) . En von Heusinger, Klaus; Maienborn, Claudia; Portner, Paul (eds.). Semántica: un manual internacional de significado . de Gruyter Mouton. doi : 10.1515 / 9783110255072.1515 .
- Bennett, J. Una guía filosófica de los condicionales . Oxford: Clarendon Press. 2003.
- Condicionales , ed. Frank Jackson . Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. 1991.
- Etchemendy, J. El concepto de consecuencia lógica . Cambridge: Prensa de la Universidad de Harvard. 1990.
- "Cálculo de implicaciones estrictas" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
- Sanford, D. Si P, entonces Q: condicionales y los fundamentos del razonamiento . Nueva York: Routledge. 1989.
- Priest, G. Introducción a la lógica no clásica , Cambridge University Press. 2001.