Panal icosaédrico
El panal icosaédrico es uno de los cuatro teselados regulares compactos que llenan el espacio (o panales ) en 3 espacios hiperbólicos . Con el símbolo de Schläfli {3,5,3}, hay tres icosaedros alrededor de cada borde y 12 icosaedros alrededor de cada vértice, en una figura de vértice dodecaédrico regular .
Un panal geométrico es un relleno de espacio de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , de modo que no hay espacios. Es un ejemplo del mosaico o mosaico matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales generalmente se construyen en un espacio euclidiano ("plano") ordinario, como los panales uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito se puede proyectar a su circunsfera para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
El ángulo diédrico de un icosaedro regular es de alrededor de 138,2°, por lo que es imposible encajar tres icosaedros alrededor de un borde en el espacio tridimensional euclidiano. Sin embargo, en el espacio hiperbólico, los icosaedros correctamente escalados pueden tener ángulos diedros de exactamente 120 grados, por lo que tres de ellos pueden caber alrededor de un borde.
También es miembro de una secuencia de policora regular y panales { p ,5, p }, con figuras de vértice compuestas de pentágonos:
Hay nueve panales uniformes en la familia del grupo [3,5,3] Coxeter , incluida esta forma regular y la forma bitruncada , t 1,2 {3,5,3},
, también llamado panal dodecaédrico truncado , cada una de cuyas celdas son dodecaedros truncados .
