En la geometría hiperbólica , un nido de abeja uniforme en el espacio hiperbólico es un uniforme teselación de poliédricos uniformes células . En el espacio hiperbólico tridimensional hay nueve familias del grupo Coxeter de panales uniformes convexos compactos , generados como construcciones de Wythoff y representados por permutaciones de anillos de los diagramas de Coxeter para cada familia.
Encuentra el conjunto completo de panales uniformes hiperbólicos
![]() {5,3,4} | ![]() {5,3,5} |
![]() {4,3,5} | ![]() {3,5,3} |
Proyecciones del modelo de bola de Poincaré |
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Familias de nido de abeja uniformes hiperbólicas
Los panales se dividen entre formas compactas y paracompactas definidas por grupos Coxeter , la primera categoría solo incluye células finitas y figuras de vértices (subgrupos finitos), y la segunda incluye subgrupos afines.
Familias de panal uniformes compactas
Los nueve grupos de Coxeter compactos se enumeran aquí con sus diagramas de Coxeter , [1] en orden de los volúmenes relativos de sus dominios símplex fundamentales . [2]
Estas 9 familias generan un total de 76 panales uniformes únicos. No se ha probado la lista completa de panales uniformes hiperbólicos y existe un número desconocido de formas no Wythoffianas. Se cita un ejemplo conocido con la familia {3,5,3} a continuación. Sólo dos familias están relacionadas como una reducción a la mitad de eliminación de espejo: [5,3 1,1 ] ↔ [5,3,4,1 + ].
Indexado | Volumen simplex fundamental [3] | Símbolo de Witt | Notación Coxeter | Subgrupo de conmutadores | Diagrama de Coxeter | Panales |
---|---|---|---|---|---|---|
H 1 | 0.0358850633 | [5,3,4] | [(5,3) + , 4,1 + ] = [5,3 1,1 ] + | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 15 formularios, 2 regulares | |
H 2 | 0.0390502856 | [3,5,3] | [3,5,3] + | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 9 formularios, 1 regular | |
H 3 | 0.0717701267 | [5,3 1,1 ] | [5,3 1,1 ] + | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 11 formas (7 se superponen con la familia [5,3,4], 4 son únicas) | |
H 4 | 0.0857701820 | [(4,3,3,3)] | [(4,3,3,3)] + | ![]() ![]() ![]() ![]() | 9 formas | |
H 5 | 0.0933255395 | [5,3,5] | [5,3,5] + | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 9 formularios, 1 regular | |
H 6 | 0,2052887885 | [(5,3,3,3)] | [(5,3,3,3)] + | ![]() ![]() ![]() ![]() | 9 formas | |
H 7 | 0,2222287320 | [(4,3) [2] ] | [(4,3 + , 4,3 + )] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 6 formas | |
H 8 | 0.3586534401 | [(3,4,3,5)] | [(3,4,3,5)] + | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 9 formas | |
H 9 | 0.5021308905 | [(5,3) [2] ] | [(5,3) [2] ] + | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 6 formas |
Solo hay dos subgrupos radicales con dominios no simples que se pueden generar eliminando un conjunto de dos o más espejos separados por todos los demás espejos por ramas de orden par. Uno es [(4,3,4,3 * )], representado por diagramas de Coxeterun subgrupo de índice 6 con un dominio fundamental de trapezoedro trigonal ↔
, que se puede ampliar restaurando un espejo como
. El otro es [4, (3,5) * ], índice 120 con un dominio fundamental dodecaédrico .
Panales uniformes hiperbólicos paracompactos
También hay 23 grupos Coxeter paracompactos de rango 4 que producen panales uniformes paracompactos con facetas infinitas o ilimitadas o figura de vértice , incluidos los vértices ideales en el infinito.
Tipo | Grupos de Coxeter |
---|---|
Grafos lineales | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Gráficos tridentales | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Gráficos cíclicos | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Gráficos de bucle y cola | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Existen otros grupos Coxeter paracompactos como dominios fundamentales de politopos de Vinberg , incluidos estos dominios fundamentales de bipirámides triangulares (tetraedros dobles) como gráficos de rango 5 que incluyen espejos paralelos. Los panales uniformes existen como todas las permutaciones de anillos en estos gráficos, con la restricción de que al menos un nodo debe estar anillado a través de ramas de orden infinito.
Dimensión | Rango | Gráficos |
---|---|---|
H 3 | 5 |
|
[3,5,3] familia
Hay 9 formas, generadas por permutaciones de anillo del grupo Coxeter : [3,5,3] o
Una forma no wythoffiana relacionada se construye a partir de la figura del vértice {3,5,3} con 4 vértices (dispuestos tetraédricamente) eliminados, creando antiprismas pentagonales y dodecaedros que rellenan los huecos, llamado dodecaedro tetraédrico disminuido . [4]
Las formas bitruncada y runcinada (5 y 6) contienen las caras de dos poliedros sesgados regulares : {4,10 | 3} y {10,4 | 3}.
# | Diagrama de Coxeter con nombre de panal y símbolos de Schläfli | Recuento de células / vértice y posiciones en panal | Figura de vértice | Imagen | |||
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0![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 2![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 3![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
1 | icosaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 0 {3,5,3} | (12) (3.3.3.3.3)![]() | ![]() | ![]() | |||
2 | icosaédrico rectificado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 1 {3,5,3} | (2) (5,5,5)![]() | (3) (3.5.3.5)![]() | ![]() | ![]() | ||
3 | icosaédrico truncado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 0,1 {3,5,3} | (1) (5,5,5)![]() | (3) (5.6.6)![]() | ![]() | ![]() | ||
4 | icosaédrico cantelado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 0,2 {3,5,3} | (1) (3.5.3.5)![]() | (2) (4.4.3)![]() | (2) (3.5.4.5)![]() | ![]() | ![]() | |
5 | icosaédrico runcinado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 0,3 {3,5,3} | (1) (3.3.3.3.3)![]() | (5) (4.4.3)![]() | (5) (4.4.3)![]() | (1) (3.3.3.3.3)![]() | ![]() | ![]() |
6 | icosaédrico bitruncado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 1,2 {3,5,3} | (2) (3.10.10)![]() | (2) (3.10.10)![]() | ![]() | ![]() | ||
7 | icosaédrico cantitruncado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 0,1,2 {3,5,3} | (1) (3.10.10)![]() | (1) (4.4.3)![]() | (2) (4.6.10)![]() | ![]() | ![]() | |
8 | icosaédrico truncado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 0,1,3 { 3,5,3 } | (1) (3.5.4.5)![]() | (1) (4.4.3)![]() | (2) (4.4.6)![]() | (1) (5.6.6)![]() | ![]() | ![]() |
9 | icosaédrico omnitruncado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 0,1,2,3 {3,5,3} | (1) (4.6.10)![]() | (1) (4.4.6)![]() | (1) (4.4.6)![]() | (1) (4.6.10)![]() | ![]() | ![]() |
# | Diagrama de Coxeter con nombre de panal y símbolos de Schläfli | Recuento de células / vértice y posiciones en panal | Figura de vértice | Imagen | ||||
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0![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 2![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 3![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Alt | ||||
[77] | PD icosaédrico parcialmente disminuido {3,5,3} [5] | (12) (3.3.3.5)![]() | (4) (5,5,5)![]() | ![]() | ![]() | |||
No uniforme | icosaédrico omnisnub![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ht 0,1,2,3 {3,5,3} | (1) (3.3.3.3.5)![]() | (1) (3.3.3.3![]() | (1) (3.3.3.3)![]() | (1) (3.3.3.3.5)![]() | (4) + (3.3.3)![]() | ![]() |
[5,3,4] familia
Hay 15 formas, generadas por permutaciones de anillo del grupo Coxeter : [5,3,4] o.
Esta familia está relacionada con el grupo [5,3 1,1 ] por una media simetría [5,3,4,1 + ], o ↔
, cuando el último espejo después de la rama de orden 4 está inactivo, o como una alternancia si el tercer espejo está inactivo
↔
.
# | Nombre del diagrama de Coxeter en forma de panal | Celdas por ubicación y recuento por vértice | Figura de vértice | Imagen | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 2![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 3![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
10 | dodecaédrico de orden 4![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | - | - | - | (8)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (5.5.5) | ![]() | ![]() |
11 | dodecaédrico de orden 4 rectificado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (2)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3) | - | - | (4)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.5.3.5) | ![]() | ![]() |
12 | orden rectificado-5 cúbicos![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (5)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.4.3.4) | - | - | (2)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3.3) | ![]() | ![]() |
13 | orden-5 cúbicos![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (20)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.4) | - | - | - | ![]() | ![]() |
14 | dodecaédrico truncado de orden 4![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3) | - | - | (4)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.10.10) | ![]() | ![]() |
15 | orden bitruncado-5 cúbicos![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (2)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.6.6) | - | - | (2)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (5.6.6) | ![]() | ![]() |
dieciséis | orden truncado-5 cúbicos![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (5)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.8.8) | - | - | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3.3) | ![]() | ![]() |
17 | dodecaédrico de orden 4 cantelado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.4.3.4) | (2)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.4) | - | (2)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.4.5.4) | ![]() | ![]() |
18 | orden cantelado-5 cúbicos![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (2)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.4.4.4) | - | (2)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.5) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.5.3.5) | ![]() | ![]() |
19 | orden runcinated-5 cúbicos![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.4) | (3)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.4) | (3)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.5) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (5.5.5) | ![]() | ![]() |
20 | dodecaédrico cantitruncado de orden 4![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.6.6) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.4) | - | (2)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.6.10) | ![]() | ![]() |
21 | orden cantitruncado-5 cúbicos![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (2)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.6.8) | - | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.5) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (5.6.6) | ![]() | ![]() |
22 | runcitruncado orden-4 dodecaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.4.4.4) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.4) | (2)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.10) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.10.10) | ![]() | ![]() |
23 | orden truncada-5 cúbica![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.8.8) | (2)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.8) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.5) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.4.5.4) | ![]() | ![]() |
24 | orden omnitruncado-5 cúbicos![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.6.8) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.8) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.10) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.6.10) | ![]() | ![]() |
# | Nombre del diagrama de Coxeter en forma de panal | Celdas por ubicación y recuento por vértice | Figura de vértice | Imagen | |||||
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0![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 2![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 3![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Alt | |||||
[34] | orden alternado-5 cúbicos![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (20)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3) | (12) (3.3.3.3.3)![]() | ![]() | ![]() | ||||
[35] | orden cántico-5 cúbicos![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (3.5.3.5)![]() | - | (2) (5.6.6)![]() | (2) (3.6.6)![]() | ![]() | ![]() | ||
[36] | orden rúncico-5 cúbico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (5,5,5)![]() | - | (3) (3.4.5.4)![]() | (1) (3.3.3)![]() | ![]() | ![]() | ||
[37] | orden cúbico runcicantic-5![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (3.10.10)![]() | - | (2) (4.6.10)![]() | (1) (3.6.6)![]() | ![]() | ![]() | ||
No uniforme | dodecaédrico de orden 4 rectificado chato![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3.3) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3) | - | (2)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3.5) | (4) + (3.3.3)![]() | ![]() Irr. icosaedro tridiminado | ||
No uniforme | rúncico chato rectificado orden-4 dodecaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.4.4.4) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.4.4) | - | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3.5) | ![]() + (3.3.3) | |||
No uniforme | omnisnub orden-5 cúbicos![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3.4) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.4) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.5) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3.5) | (4) + (3.3.3)![]() | ![]() |
[5,3,5] familia
Hay 9 formas, generadas por permutaciones de anillo del grupo Coxeter : [5,3,5] o
Las formas bitruncada y runcinada (29 y 30) contienen las caras de dos poliedros sesgados regulares : {4,6 | 5} y {6,4 | 5}.
# | Nombre del diagrama de Coxeter en forma de panal | Celdas por ubicación y recuento por vértice | Figura de vértice | Imagen | |||
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0![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 2![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 3![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
25 | (Regular) Dodecaédrico de orden 5![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 0 {5,3,5} | (20) (5,5,5)![]() | ![]() | ![]() | |||
26 | dodecaédrico de orden 5 rectificado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 1 {5,3,5} | (2) (3.3.3.3.3)![]() | (5) (3.5.3.5)![]() | ![]() | ![]() | ||
27 | dodecaédrico truncado de orden 5![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 0,1 {5,3,5} | (1) (3.3.3.3.3)![]() | (5) (3.10.10)![]() | ![]() | ![]() | ||
28 | dodecaédrico cantelado de orden 5![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 0,2 {5,3,5} | (1) (3.5.3.5)![]() | (2) (4.4.5)![]() | (2) (3.5.4.5)![]() | ![]() | ![]() | |
29 | Dodecaédrico de orden 5 runcinado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 0,3 {5,3,5} | (1) (5,5,5)![]() | (3) (4.4.5)![]() | (3) (4.4.5)![]() | (1) (5,5,5)![]() | ![]() | ![]() |
30 | bitruncado orden-5 dodecaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 1,2 {5,3,5} | (2) (5.6.6)![]() | (2) (5.6.6)![]() | ![]() | ![]() | ||
31 | dodecaédrico cantitruncado de orden 5![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 0,1,2 {5,3,5} | (1) (5.6.6)![]() | (1) (4.4.5)![]() | (2) (4.6.10)![]() | ![]() | ![]() | |
32 | runcitruncado orden-5 dodecaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 0,1,3 {5,3,5} | (1) (3.5.4.5)![]() | (1) (4.4.5)![]() | (2) (4.4.10)![]() | (1) (3.10.10)![]() | ![]() | ![]() |
33 | dodecaédrico omnitruncado de orden 5![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 0,1,2,3 {5,3,5} | (1) (4.6.10)![]() | (1) (4.4.10)![]() | (1) (4.4.10)![]() | (1) (4.6.10)![]() | ![]() | ![]() |
# | Nombre del diagrama de Coxeter en forma de panal | Celdas por ubicación y recuento por vértice | Figura de vértice | Imagen | ||||
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0![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 2![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 3![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Alt | ||||
No uniforme | omnisnub orden-5 dodecaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ht 0,1,2,3 {5,3,5} | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3.5) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.5) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.5) | (1)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3.5) | (4) + (3.3.3)![]() | ![]() |
[5,3 1,1 ] familia
Hay 11 formas (y solo 4 no compartidas con la familia [5,3,4]), generadas por permutaciones de anillo del grupo Coxeter : [5,3 1,1 ] o. Si los estados del anillo de ramificación coinciden, una simetría extendida puede duplicarse en la familia [5,3,4],
↔
.
# | Diagrama de Coxeter con nombre de panal | Celdas por ubicación (y contar alrededor de cada vértice) | figura de vértice | Imagen | |||
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0![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1![]() ![]() ![]() | 0 '![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 3![]() ![]() ![]() | ||||
34 | orden alternado-5 cúbicos![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | - | - | (12) (3.3.3.3.3)![]() | (20) (3.3.3)![]() | ![]() | ![]() |
35 | orden cántico-5 cúbicos![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (3.5.3.5)![]() | - | (2) (5.6.6)![]() | (2) (3.6.6)![]() | ![]() | ![]() |
36 | orden rúncico-5 cúbico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (5,5,5)![]() | - | (3) (3.4.5.4)![]() | (1) (3.3.3)![]() | ![]() | ![]() |
37 | orden cúbico runcicantic-5![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (3.10.10)![]() | - | (2) (4.6.10)![]() | (1) (3.6.6)![]() | ![]() | ![]() |
# | Diagrama de Coxeter con nombre de panal![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Celdas por ubicación (y contar alrededor de cada vértice) | figura de vértice | Imagen | |||
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0![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1![]() ![]() ![]() | 3![]() ![]() ![]() | Alt | ||||
[10] | Dodecaédrico de orden 4![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (4) (5,5,5)![]() | - | - | ![]() | ![]() | |
[11] | dodecaédrico de orden 4 rectificado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (2) (3.5.3.5)![]() | - | (2) (3.3.3.3)![]() | ![]() | ![]() | |
[12] | orden rectificado-5 cúbicos![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (3.3.3.3.3)![]() | - | (5) (3.4.3.4)![]() | ![]() | ![]() | |
[15] | orden bitruncado-5 cúbicos![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (5.6.6)![]() | - | (2) (4.6.6)![]() | ![]() | ![]() | |
[14] | dodecaédrico truncado de orden 4![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (2) (3.10.10)![]() | - | (1) (3.3.3.3)![]() | ![]() | ![]() | |
[17] | dodecaédrico de orden 4 cantelado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (3.4.5.4)![]() | (2) (4.4.4)![]() | (1) (3.4.3.4)![]() | ![]() | ![]() | |
[20] | dodecaédrico cantitruncado de orden 4![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (4.6.10)![]() | (1) (4.4.4)![]() | (1) (4.6.6)![]() | ![]() | ![]() | |
No uniforme | dodecaédrico de orden 4 rectificado chato![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (2) (3.3.3.3.5)![]() | (1) (3.3.3)![]() | (2) (3.3.3.3.3)![]() | (4) + (3.3.3)![]() | ![]() Irr. icosaedro tridiminado |
[(4,3,3,3)] familia
Hay 9 formas, generadas por permutaciones de anillo del grupo Coxeter :
Las formas bitruncada y runcinada (41 y 42) contienen las caras de dos poliedros sesgados regulares : {8,6 | 3} y {6,8 | 3}.
# | Diagrama de Coxeter con nombre de panal | Celdas por ubicación (y contar alrededor de cada vértice) | figura de vértice | Imagen | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0![]() ![]() ![]() | 1![]() ![]() ![]() | 2![]() ![]() ![]() ![]() | 3![]() ![]() ![]() ![]() | Alt | ||||
38 | tetraédrico-cúbico![]() ![]() ![]() ![]() {(3,3,3,4)} | (4) (3.3.3)![]() | - | (4) (4.4.4)![]() | (6) (3.4.3.4)![]() | ![]() | ![]() | |
39 | tetraédrico-octaédrico![]() ![]() ![]() ![]() {(3,3,4,3)} | (12) (3.3.3.3)![]() | (8) (3.3.3)![]() | - | (8) (3.3.3.3)![]() | ![]() | ![]() | |
40 | tetraédrico-cúbico ciclotruncado![]() ![]() ![]() ![]() ct {(3,3,3,4)} | (3) (3.6.6)![]() | (1) (3.3.3)![]() | (1) (4.4.4)![]() | (3) (4.6.6)![]() | ![]() | ![]() | |
41 | tetraedro-cubo ciclotruncado![]() ![]() ![]() ![]() ct {(4,3,3,3)} | (1) (3.3.3)![]() | (1) (3.3.3)![]() | (3) (3.8.8)![]() | (3) (3.8.8)![]() | ![]() | ![]() | |
42 | tetraédrico-octaédrico ciclotruncado![]() ![]() ![]() ![]() ct {(3,3,4,3)} | (4) (3.6.6)![]() | (4) (3.6.6)![]() | (1) (3.3.3.3)![]() | (1) (3.3.3.3)![]() | ![]() | ![]() | |
43 | tetraédrico-cúbico rectificado![]() ![]() ![]() ![]() r {(3,3,3,4)} | (1) (3.3.3.3)![]() | (2) (3.4.3.4)![]() | (1) (3.4.3.4)![]() | (2) (3.4.4.4)![]() | ![]() | ![]() | |
44 | tetraédrico-cúbico truncado![]() ![]() ![]() ![]() t {(3,3,3,4)} | (1) (3.6.6)![]() | (1) (3.4.3.4)![]() | (1) (3.8.8)![]() | (2) (4.6.8)![]() | ![]() | ![]() | |
45 | tetraédrico-octaédrico truncado![]() ![]() ![]() ![]() t {(3,3,4,3)} | (2) (4.6.6)![]() | (1) (3.6.6)![]() | (1) (3.4.4.4)![]() | (1) (4.6.6)![]() | ![]() | ![]() | |
46 | omnitruncado tetraédrico-cúbico![]() ![]() ![]() ![]() tr {(3,3,3,4)} | (1) (4.6.6)![]() | (1) (4.6.6)![]() | (1) (4.6.8)![]() | (1) (4.6.8)![]() | ![]() | ![]() | |
No uniforme | omnisnub tetraédrico-cúbico![]() ![]() ![]() ![]() sr {(3,3,3,4)} | (1) (3.3.3.3.3)![]() | (1) (3.3.3.3.3)![]() | (1) (3.3.3.3.4)![]() | (1) (3.3.3.3.4)![]() | (4) + (3.3.3)![]() | ![]() |
[(5,3,3,3)] familia
Hay 9 formas, generadas por permutaciones de anillo del grupo Coxeter :
Las formas bitruncada y runcinada (50 y 51) contienen las caras de dos poliedros sesgados regulares : {10,6 | 3} y {6,10 | 3}.
# | Diagrama de Coxeter con nombre de panal | Celdas por ubicación (y contar alrededor de cada vértice) | figura de vértice | Imagen | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0![]() ![]() ![]() | 1![]() ![]() ![]() | 2![]() ![]() ![]() ![]() | 3![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
47 | tetraédrico-dodecaédrico![]() ![]() ![]() ![]() | (4) (3.3.3)![]() | - | (4) (5,5,5)![]() | (6) (3.5.3.5)![]() | ![]() | ![]() |
48 | tetraédrico-icosaédrico![]() ![]() ![]() ![]() | (30) (3.3.3.3)![]() | (20) (3.3.3)![]() | - | (12) (3.3.3.3.3)![]() | ![]() | ![]() |
49 | tetraédrico-dodecaédrico ciclotruncado![]() ![]() ![]() ![]() | (3) (3.6.6)![]() | (1) (3.3.3)![]() | (1) (5,5,5)![]() | (3) (5.6.6)![]() | ![]() | ![]() |
52 | tetraédrico-dodecaédrico rectificado![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (3.3.3.3)![]() | (2) (3.4.3.4)![]() | (1) (3.5.3.5)![]() | (2) (3.4.5.4)![]() | ![]() | ![]() |
53 | tetraédrico-dodecaédrico truncado![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (3.6.6)![]() | (1) (3.4.3.4)![]() | (1) (3.10.10)![]() | (2) (4.6.10)![]() | ![]() | ![]() |
54 | tetraédrico-icosaédrico truncado![]() ![]() ![]() ![]() | (2) (4.6.6)![]() | (1) (3.6.6)![]() | (1) (3.4.5.4)![]() | (1) (5.6.6)![]() | ![]() | ![]() |
# | Diagrama de Coxeter con nombre de panal![]() ![]() ![]() ![]() | Celdas por ubicación (y contar alrededor de cada vértice) | figura de vértice | Imagen | ||
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0,1![]() ![]() ![]() | 2,3![]() ![]() ![]() ![]() | Alt | ||||
50 | ciclotruncado dodecaédrico-tetraédrico![]() ![]() ![]() ![]() | (2) (3.3.3)![]() | (6) (3.10.10)![]() | ![]() | ![]() | |
51 | tetraédrico-icosaédrico ciclotruncado![]() ![]() ![]() ![]() | (10) (3.6.6)![]() | (2) (3.3.3.3.3)![]() | ![]() | ![]() | |
55 | tetraédrico-dodecaédrico omnitruncado![]() ![]() ![]() ![]() | (2) (4.6.6)![]() | (2) (4.6.10)![]() | ![]() | ![]() | |
No uniforme | omnisnub tetraédrico-dodecaédrico![]() ![]() ![]() ![]() | (2) (3.3.3.3.3)![]() | (2) (3.3.3.3.5)![]() | (4) + (3.3.3)![]() | ![]() |
[(4,3,4,3)] familia
Hay 6 formas, generadas por permutaciones de anillo del grupo Coxeter :. Hay 4 simetrías extendidas posibles basadas en la simetría de los anillos:
,
,
, y
.
Esta familia de simetría también está relacionada con un subgrupo radical, índice 6, ↔
, construido por [(4,3,4,3 * )], y representa un dominio fundamental de trapezoedro trigonal .
Las formas truncadas (57 y 58) contienen las caras de dos poliedros sesgados regulares : {6,6 | 4} y {8,8 | 3}.
# | Diagrama de Coxeter con nombre de panal | Celdas por ubicación (y contar alrededor de cada vértice) | figura de vértice | Fotos | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0![]() ![]() ![]() ![]() | 1![]() ![]() ![]() ![]() | 2![]() ![]() ![]() ![]() | 3![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
56 | cúbico-octaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (6) (3.3.3.3)![]() | - | (8) (4.4.4)![]() | (12) (3.4.3.4)![]() | ![]() | ![]() |
60 | cúbico-octaédrico truncado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (4.6.6)![]() | (1) (3.4.4.4)![]() | (1) (3.8.8)![]() | (2) (4.6.8)![]() | ![]() | ![]() |
# | Diagrama de Coxeter con nombre de panal![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Celdas por ubicación (y contar alrededor de cada vértice) | figura de vértice | Imagen | ||
---|---|---|---|---|---|---|
0,3![]() ![]() ![]() ![]() | 1,2![]() ![]() ![]() ![]() | Alt | ||||
57 | ciclotruncado octaédrico-cúbico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (6) (4.6.6)![]() | (2) (4.4.4)![]() | ![]() | ![]() | |
No uniforme | cyclosnub octaédrico-cúbico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (4) (3.3.3.3.3)![]() | (2) (3.3.3)![]() | (4) + (3.3.3.3)![]() | ![]() |
# | Diagrama de Coxeter con nombre de panal![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Celdas por ubicación (y contar alrededor de cada vértice) | figura de vértice | Imagen | |
---|---|---|---|---|---|
0,1![]() ![]() ![]() ![]() | 2,3![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
58 | ciclotruncado cúbico-octaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (2) (3.3.3.3)![]() | (6) (3.8.8)![]() | ![]() | ![]() |
# | Diagrama de Coxeter con nombre de panal![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Celdas por ubicación (y contar alrededor de cada vértice) | figura de vértice | Imagen | |
---|---|---|---|---|---|
0,2![]() ![]() ![]() ![]() | 1,3![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
59 | cúbico-octaédrico rectificado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (2) (3.4.3.4)![]() | (4) (3.4.4.4)![]() | ![]() | ![]() |
# | Diagrama de Coxeter con nombre de panal![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Celdas por ubicación (y contar alrededor de cada vértice) | figura de vértice | Imagen | |
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0,1,2,3![]() ![]() ![]() ![]() | Alt | ||||
61 | cúbico-octaédrico omnitruncado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (4) (4.6.8)![]() | ![]() | ![]() | |
No uniforme | omnisnub cúbico-octaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (4) (3.3.3.3.4)![]() | (4) + (3.3.3)![]() | ![]() |
[(4,3,5,3)] familia
Hay 9 formas, generadas por permutaciones de anillo del grupo Coxeter :
Las formas truncadas (65 y 66) contienen las caras de dos poliedros sesgados regulares : {10,6 | 3} y {6,10 | 3}.
# | Diagrama de Coxeter con nombre de panal | Celdas por ubicación (y contar alrededor de cada vértice) | figura de vértice | Imagen | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0![]() ![]() ![]() ![]() | 1![]() ![]() ![]() ![]() | 2![]() ![]() ![]() ![]() | 3![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
62 | octaédrico-dodecaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (6) (3.3.3.3)![]() | - | (8) (5,5,5)![]() | (1) (3.5.3.5)![]() | ![]() | ![]() |
63 | cúbico-icosaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (30) (3.4.3.4)![]() | (20) (4.4.4)![]() | - | (12) (3.3.3.3.3)![]() | ![]() | ![]() |
64 | octaédrico-dodecaédrico ciclotruncado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (3) (4.6.6)![]() | (1) (4.4.4)![]() | (1) (5,5,5)![]() | (3) (5.6.6)![]() | ![]() | ![]() |
67 | octaédrico-dodecaédrico rectificado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (3.4.3.4)![]() | (2) (3.4.4.4)![]() | (1) (3.5.3.5)![]() | (2) (3.4.5.4)![]() | ![]() | ![]() |
68 | octaédrico-dodecaédrico truncado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (4.6.6)![]() | (1) (3.4.4.4)![]() | (1) (3.10.10)![]() | (2) (4.6.10)![]() | ![]() | ![]() |
69 | cúbico-dodecaédrico truncado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (2) (4.6.8)![]() | (1) (3.8.8)![]() | (1) (3.4.5.4)![]() | (1) (5.6.6)![]() | ![]() | ![]() |
# | Diagrama de Coxeter con nombre de panal | Celdas por ubicación (y contar alrededor de cada vértice) | figura de vértice | Imagen | ||
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0,1![]() ![]() ![]() ![]() | 2,3![]() ![]() ![]() ![]() | Alt | ||||
sesenta y cinco | ciclotruncado dodecaédrico-octaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (2) (3.3.3.3)![]() | (8) (3.10.10)![]() | ![]() | ![]() | |
66 | ciclotruncado cúbico-icosaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (10) (3.8.8)![]() | (2) (3.3.3.3.3)![]() | ![]() | ![]() | |
70 | octaédrico-dodecaédrico omnitruncado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (2) (4.6.8)![]() | (2) (4.6.10)![]() | ![]() | ![]() | |
No uniforme | omnisnub octaédrico-dodecaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (2) (3.3.3.3.4)![]() | (2) (3.3.3.3.5)![]() | (4) + (3.3.3)![]() | ![]() |
[(5,3,5,3)] familia
Hay 6 formas, generadas por permutaciones de anillo del grupo Coxeter :. Hay 4 simetrías extendidas posibles basadas en la simetría de los anillos:
,
,
, y
.
Las formas truncadas (72 y 73) contienen las caras de dos poliedros sesgados regulares : {6,6 | 5} y {10,10 | 3}.
# | Diagrama de Coxeter con nombre de panal | Celdas por ubicación (y contar alrededor de cada vértice) | figura de vértice | Imagen | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0![]() ![]() ![]() ![]() | 1![]() ![]() ![]() ![]() | 2![]() ![]() ![]() ![]() | 3![]() ![]() ![]() ![]() | Alt | ||||
71 | dodecaédrico-icosaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (12) (3.3.3.3.3)![]() | - | (20) (5,5,5)![]() | (30) (3.5.3.5)![]() | ![]() | ![]() | |
72 | icosaédrico-dodecaédrico ciclotruncado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (3) (5.6.6)![]() | (1) (5,5,5)![]() | (1) (5,5,5)![]() | (3) (5.6.6)![]() | ![]() | ![]() | |
73 | icosaédrico-dodecaédrico ciclotruncado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (3.3.3.3.3)![]() | (1) (3.3.3.3.3)![]() | (3) (3.10.10)![]() | (3) (3.10.10)![]() | ![]() | ![]() | |
74 | dodecaédrico-icosaédrico rectificado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (3.5.3.5)![]() | (2) (3.4.5.4)![]() | (1) (3.5.3.5)![]() | (2) (3.4.5.4)![]() | ![]() | ![]() | |
75 | dodecaédrico-icosaédrico truncado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (5.6.6)![]() | (1) (3.4.5.4)![]() | (1) (3.10.10)![]() | (2) (4.6.10)![]() | ![]() | ![]() | |
76 | icosaédrico-dodecaédrico omnitruncado![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (4.6.10)![]() | (1) (4.6.10)![]() | (1) (4.6.10)![]() | (1) (4.6.10)![]() | ![]() | ![]() | |
No uniforme | omnisnub dodecaédrico-icosaédrico![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (1) (3.3.3.3.5)![]() | (1) (3.3.3.3.5)![]() | (1) (3.3.3.3.5)![]() | (1) (3.3.3.3.5)![]() | (4) + (3.3.3)![]() | ![]() |
Enumeración resumida de panales uniformes compactos
Esta es la enumeración completa de los 76 panales uniformes Wythoffianos. Las alternancias se enumeran para completar, pero la mayoría no son uniformes.
Índice | Grupo Coxeter | Simetría extendida | Panales | Simetría quiral extendida | Panales de alternancia | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|
H 1 | [4,3,5] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [4,3,5]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 15 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [1 + , 4, (3,5) + ] | (2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4,3,5] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||
H 2 | [3,5,3] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [3,5,3]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
[2 + [3,5,3]]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 5 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [2 + [3,5,3]] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
H 3 | [5,3 1,1 ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [5,3 1,1 ]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 4 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
[1 [5,3 1,1 ]] = [5,3,4]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (7) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [1 [5,3 1,1 ]] + = [5,3,4] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
H 4 | [(4,3,3,3)] ![]() ![]() ![]() ![]() | [(4,3,3,3)] | 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
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H 5 | [5,3,5] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [5,3,5]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
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H 6 | [(5,3,3,3)] ![]() ![]() ![]() ![]() | [(5,3,3,3)] | 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
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H 7 | [(3,4) [2] ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [(3,4) [2] ] | 2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
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H 8 | [(5,3,4,3)] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [(5,3,4,3)] | 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
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Ver también
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- Azulejos uniformes en plano hiperbólico
- Lista de politopos regulares # Teselaciones de 3 espacios hiperbólicos
Notas
- ^ Humphreys, 1990, página 141, 6.9 Lista de grupos hiperbólicos de Coxeter, figura 2 [1]
- ^ Felikson, 2002
- ^ Felikson, 2002
- ^ Wendy Y. Krieger, Muros y puentes: La vista desde seis dimensiones, Simetría: Cultura y ciencia Volumen 16, Número 2, páginas 171-192 (2005) [2]
- ^ "Pd {3,5,3}" .
Referencias
- James E. Humphreys, grupos de reflexión y grupos Coxeter , estudios de Cambridge en matemáticas avanzadas, 29 (1990)
- La belleza de la geometría: Doce ensayos (1999), Publicaciones de Dover, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Capítulo 10, Panales regulares en el espacio hiperbólico )
- Coxeter , Politopos regulares , 3er. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tablas I y II: Politopos y panales regulares, págs. 294–296)
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2da edición ISBN 0-8247-0709-5 (Capítulos 16-17: Geometrías en tres variedades I, II) [3]
- Descomposiciones de Coxeter de tetraedros hiperbólicos , arXiv / PDF , A. Felikson, diciembre de 2002
- CWL Garner, poliedros oblicuos regulares en lata hiperbólica de tres espacios . J. Math. 19, 1179-1186, 1967. PDF [4]
- Norman Johnson , Geometrías y Transformaciones (2018), Capítulos 11,12,13
- NW Johnson, R. Kellerhals , JG Ratcliffe, ST Tschantz, El tamaño de un Coxeter simplex hiperbólico , Transformation Groups 1999, Volumen 4, Número 4, págs. 329–353 [5]
- NW Johnson, R. Kellerhals , JG Ratcliffe, ST Tschantz, Clases de conmensurabilidad de grupos Coxeter hiperbólicos H 3 : p130. [6]
- Klitzing, Richard. "Panales hiperbólicos H3 compacto" .