La ley de Paschen es una ecuación que da el voltaje de ruptura , es decir, el voltaje necesario para iniciar una descarga o arco eléctrico , entre dos electrodos en un gas en función de la presión y la longitud del espacio. [2] [3] Lleva el nombre de Friedrich Paschen, quien lo descubrió empíricamente en 1889. [4]
Paschen estudió el voltaje de ruptura de varios gases entre placas metálicas paralelas a medida que se variaba la presión del gas y la distancia del espacio :
- Con una longitud de espacio constante, el voltaje necesario para formar un arco a través del espacio disminuyó a medida que la presión se redujo y luego aumentó gradualmente, excediendo su valor original.
- Con una presión constante, el voltaje necesario para causar un arco se redujo a medida que se redujo el tamaño del espacio, pero solo hasta un punto. A medida que la brecha se redujo aún más, el voltaje requerido para causar un arco comenzó a aumentar y nuevamente excedió su valor original.
Para un gas dado, el voltaje es una función solo del producto de la presión y la longitud del espacio. [2] [3] La curva que encontró de voltaje versus el producto de la longitud del espacio de presión (derecha) se llama curva de Paschen . Encontró una ecuación que se ajusta a estas curvas, que ahora se llama ley de Paschen. [3]
A presiones más altas y longitudes de brecha, el voltaje de ruptura es aproximadamente proporcional al producto de la presión y la longitud de brecha, y el término ley de Paschen se usa a veces para referirse a esta relación más simple. [5] Sin embargo, esto solo es cierto en un rango limitado de la curva.
Curva de Paschen
Los primeros experimentadores de vacío encontraron un comportamiento bastante sorprendente. A veces, un arco se produciría en una trayectoria larga irregular en lugar de en la distancia mínima entre los electrodos. Por ejemplo, en el aire, a una presión de una atmósfera , la distancia para un voltaje de ruptura mínimo es de aproximadamente 7,5 μm. El voltaje requerido para arquear esta distancia es de 327 V, que es insuficiente para encender los arcos para espacios que son más anchos o más estrechos. Para un espacio de 3,5 μm, el voltaje requerido es 533 V, casi el doble. Si se aplicaran 500 V, no sería suficiente formar un arco a una distancia de 2,85 μm, sino que lo haría a una distancia de 7,5 μm.
Paschen descubrió que el voltaje de ruptura se describía mediante la ecuación [1]
dónde es el voltaje de ruptura en voltios ,es la presión en pascales ,es la distancia de separación en metros ,es el coeficiente de emisión de electrones secundarios (el número de electrones secundarios producidos por ion positivo incidente), es la ionización de saturación en el gas en un determinado ( campo eléctrico / presión), y está relacionado con las energías de excitación e ionización.
Las constantes y se determinan experimentalmente y se encuentran aproximadamente constantes en un rango restringido de para cualquier gas dado. Por ejemplo, aire con un en el rango de 450 a 7500 V / (kPa · cm), = 112,50 (kPa · cm) −1 y= 2737,50 V / (kPa · cm). [6]
La gráfica de esta ecuación es la curva de Paschen. Al diferenciarlo con respecto ay estableciendo la derivada en cero, se puede encontrar el voltaje mínimo. Esto produce
y predice la ocurrencia de un voltaje de ruptura mínimo para = 7,5 × 10 −6 m · atm. Esto es 327 V en aire a presión atmosférica estándar a una distancia de 7.5 μm.
La composición del gas determina tanto el voltaje de arco mínimo como la distancia a la que ocurre. Para el argón , el voltaje de arco mínimo es de 137 V a 12 μm más grandes. Para el dióxido de azufre , el voltaje de arco mínimo es de 457 V a solo 4,4 μm.
Grandes lagunas
Para aire en condiciones estándar de temperatura y presión (STP), el voltaje necesario para formar un arco en un espacio de 1 metro es de aproximadamente 3.4 MV. [7] La intensidad del campo eléctrico para este espacio es, por tanto, de 3,4 MV / m.
El campo eléctrico necesario para formar un arco a través del espacio de voltaje mínimo es mucho mayor que el necesario para formar un arco de un metro. Para un espacio de 7.5 μm, el voltaje del arco es 327 V, que es 43 MV / m. Esto es aproximadamente 13 veces mayor que la intensidad de campo para el espacio de 1 metro. El fenómeno está bien verificado experimentalmente y se conoce como el mínimo de Paschen.
La ecuación pierde precisión para espacios de menos de 10 μm en el aire en una atmósfera [8] y predice incorrectamente un voltaje de arco infinito en un espacio de aproximadamente 2,7 micrómetros. El voltaje de ruptura también puede diferir de la predicción de la curva de Paschen para espacios de electrodos muy pequeños, cuando la emisión de campo desde la superficie del cátodo se vuelve importante.
Mecanismo fisico
El camino libre medio de una molécula en un gas es la distancia media entre su colisión con otras moléculas. Esto es inversamente proporcional a la presión del gas, dada la temperatura constante. En el aire en STP, la trayectoria libre media de las moléculas es de unos 96 nm. Dado que los electrones son mucho más pequeños, su distancia promedio entre chocar con moléculas es aproximadamente 5,6 veces mayor, o aproximadamente 0,5 μm. Esta es una fracción sustancial del espacio de 7,5 μm entre los electrodos para un voltaje de arco mínimo. Si el electrón está en un campo eléctrico de 43 MV / m, se acelerará y adquirirá 21,5 eV de energía en 0,5 μm de recorrido en la dirección del campo. La primera energía de ionización necesaria para desalojar un electrón de la molécula de nitrógeno es de aproximadamente 15,6 eV. El electrón acelerado adquirirá energía más que suficiente para ionizar una molécula de nitrógeno. Este electrón liberado se acelerará a su vez, lo que conducirá a otra colisión. Una reacción en cadena conduce entonces a avalancha desglose , y un arco tiene lugar desde la cascada de electrones liberados. [9]
Se producirán más colisiones en la ruta de electrones entre los electrodos en un gas a mayor presión. Cuando el producto de la brecha de presiónes alto, un electrón chocará con muchas moléculas de gas diferentes a medida que viaja desde el cátodo al ánodo. Cada una de las colisiones aleatoriza la dirección del electrón, por lo que el campo eléctrico no siempre acelera el electrón; a veces, viaja de regreso hacia el cátodo y el campo lo desacelera.
Las colisiones reducen la energía del electrón y dificultan la ionización de una molécula. Las pérdidas de energía de un mayor número de colisiones requieren voltajes mayores para que los electrones acumulen energía suficiente para ionizar muchas moléculas de gas, lo que se requiere para producir una ruptura por avalancha .
En el lado izquierdo del mínimo de Paschen, el el producto es pequeño. El camino libre medio de electrones puede volverse largo en comparación con el espacio entre los electrodos. En este caso, los electrones pueden ganar mucha energía, pero tienen menos colisiones ionizantes. Por lo tanto, se requiere un voltaje mayor para asegurar la ionización de suficientes moléculas de gas para iniciar una avalancha.
Derivación
Lo esencial
Para calcular el voltaje de ruptura, se supone un campo eléctrico homogéneo. Este es el caso en una configuración de condensador de placa paralela . Los electrodos pueden tener la distancia. El cátodo se encuentra en el punto.
Para obtener la ionización por impacto , la energía del electrón debe ser mayor que la energía de ionización de los átomos de gas entre las placas. Por tramo de camino un numero de ocurrirán ionizaciones. se conoce como el primer coeficiente de Townsend, ya que fue introducido por Townsend. [10] El aumento de la corriente de electrones, se puede describir para la configuración asumida como
( 1 )
(Por tanto, el número de electrones libres en el ánodo es igual al número de electrones libres en el cátodo que se multiplicaron por ionización por impacto. y / o , se crean más electrones libres).
El número de electrones creados es
( 2 )
Sin tener en cuenta las posibles ionizaciones múltiples del mismo átomo, el número de iones creados es el mismo que el número de electrones creados:
( 3 )
es la corriente de iones. Para mantener la descarga, se deben crear electrones libres en la superficie del cátodo. Esto es posible porque los iones que golpean el cátodo liberan electrones secundarios en el impacto. (Para voltajes aplicados muy grandes también puede ocurrir emisión de electrones de campo ). Sin emisión de campo, podemos escribir
( 4 )
dónde es el número medio de electrones secundarios generados por ion. Esto también se conoce como el segundo coeficiente de Townsend. Asumiendo que, se obtiene la relación entre los coeficientes de Townsend poniendo ( 4 ) en ( 3 ) y transformando:
( 5 )
Ionización por impacto
Cual es la cantidad de ? El número de ionización depende de la probabilidad de que un electrón golpee una molécula de gas. Esta probabilidades la relación del área de la sección transversal de una colisión entre un electrón y un ión en relación con el área general que está disponible para que el electrón vuele:
( 6 )
Como se expresa en la segunda parte de la ecuación, también es posible expresar la probabilidad como relación del camino recorrido por el electrón al camino libre medio (distancia a la que se produce otra colisión).
es el número de moléculas que pueden golpear los electrones. Se puede calcular utilizando la ecuación de estado del gas ideal
( 7 )
- (: presión, : volumen, : Constante de Boltzmann ,: temperatura)
El boceto adjunto ilustra que . Como el radio de un electrón puede despreciarse en comparación con el radio de un ion se simplifica a . Usando esta relación, poniendo ( 7 ) en ( 6 ) y transformando a uno obtiene
( 8 )
donde el factor solo se introdujo para una mejor visión general.
La alteración de la corriente de electrones aún no colisionados en todos los puntos del camino. se puede expresar como
( 9 )
Esta ecuación diferencial se puede resolver fácilmente:
( 10 )
La probabilidad de que (que todavía no hubo una colisión en el punto ) es
( 11 )
Según su definición es el número de ionizaciones por longitud de trayectoria y, por tanto, la relación entre la probabilidad de que no haya colisión en la trayectoria libre media de los iones y la trayectoria libre media de los electrones:
( 12 )
Por la presente se consideró que la energía que una partícula cargada se puede conseguir entre una colisión depende del campo eléctrico de fuerza y la carga :
( 13 )
Cortocircuito
Para el condensador de placas paralelas tenemos , dónde es el voltaje aplicado. Como se asumió una sola ionizaciónes la carga elemental . Ahora podemos poner ( 13 ) y ( 8 ) en ( 12 ) y obtener
( 14 )
Poner esto en (5) y transformarlo en obtenemos la ley de Paschen para el voltaje de ruptura que fue investigado por primera vez por Paschen en [4] y cuya fórmula fue derivada por primera vez por Townsend en, [11] sección 227:
( 15 )
- con
Ignición por plasma
La ignición por plasma en la definición de Townsend ( descarga de Townsend ) es una descarga autosostenida, independiente de una fuente externa de electrones libres. Esto significa que los electrones del cátodo pueden alcanzar el ánodo en la distanciae ionizan al menos un átomo en su camino. Entonces, de acuerdo con la definición de esta relación debe cumplirse:
( 16 )
Si se usa en lugar de ( 5 ) se obtiene para el voltaje de ruptura
( 17 )
Conclusiones, validez
La ley de Paschen requiere que:
- Ya hay electrones libres en el cátodo () que puede acelerarse para activar la ionización por impacto. Estos llamados electrones semilla pueden ser creados por ionización por rayos X cósmicos de fondo .
- La creación de más electrones libres solo se logra mediante la ionización por impacto. Por tanto, la ley de Paschen no es válida si existen fuentes externas de electrones. Esto puede ser, por ejemplo, una fuente de luz que crea electrones secundarios por efecto fotoeléctrico . Esto debe tenerse en cuenta en los experimentos.
- Cada átomo ionizado conduce a un solo electrón libre. Sin embargo, en la práctica siempre se producen múltiples ionizaciones.
- Los iones que impactan crean electrones libres en la superficie del cátodo. El problema es que el número de electrones así creados depende en gran medida del material del cátodo, su superficie ( rugosidad , impurezas) y las condiciones ambientales (temperatura, humedad , etc.). La determinación experimental y reproducible del factor por tanto, es casi imposible.
- El campo eléctrico es homogéneo.
Efectos con diferentes gases
Los diferentes gases tendrán diferentes caminos libres medios para moléculas y electrones. Esto se debe a que diferentes moléculas tienen diferentes diámetros. Los gases nobles como el helio y el argón son monoatómicos y tienden a tener diámetros más pequeños. Esto les da mayores caminos libres medios.
Los potenciales de ionización difieren entre las moléculas, así como la velocidad a la que recuperan los electrones después de haber sido eliminados de la órbita. Los tres efectos cambian el número de colisiones necesarias para provocar un crecimiento exponencial de los electrones libres. Estos electrones libres son necesarios para producir un arco.
Ver también
- Presión atmosférica
- Cortocircuito
- Resistencia dieléctrica
- Descarga Townsend
Referencias
- ↑ a b Lieberman, Michael A .; Lichtenberg, Allan J. (2005). Principios de descargas de plasma y procesamiento de materiales (2ª ed.). Hoboken, Nueva Jersey: Wiley-Interscience. 546. ISBN 978-0471005773. OCLC 59760348 .
- ^ a b "Ley de Paschen" . Diccionario en línea Merriam-Webster . Merriam-Webster, Inc. 2013 . Consultado el 9 de junio de 2017 .
- ^ a b c Wadhwa, CL (2007). Ingeniería de Alta Tensión (2ª ed.). New Age International. págs. 10-12. ISBN 978-8122418590.
- ^ a b Paschen, F. (1889). "Ueber die zum Funkenübergang en Luft, Wasserstoff und Kohlensäure bei verschiedenen Drucken erforderliche Potentialdifferenz". Annalen der Physik . 273 (5): 69–96. Código Bibliográfico : 1889AnP ... 273 ... 69P . doi : 10.1002 / yp.18892730505 . hdl : 2027 / uc1. $ b624756 .
- ^ Graf, Rudolf F. (1999). Diccionario moderno de electrónica (7ª ed.). Newnes. pag. 542. ISBN 978-0750698665.
- ^ Husain, E .; Nema, R. (agosto de 1982). "Análisis de las curvas de Paschen para aire, N2 y SF6 utilizando la ecuación de ruptura de Townsend". Transacciones IEEE sobre aislamiento eléctrico . EI-17 (4): 350–353. doi : 10.1109 / TEI.1982.298506 . S2CID 35169293 .
- ^ Tipler, Paul (1987). Física universitaria . Nueva York, NY: Worth Publishers. pag. 467. ISBN 978-0879012687.
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- ^ Descargas eléctricas: cómo funcionan la chispa, el brillo y el arco .
- ^ J. Townsend, [La teoría de la ionización de gases por colisión http://www.worldcat.org/wcpa/oclc/8460026 ]. Constable, 1910. Sección 17.
- ^ J. Townsend, Electricidad en gases. Clarendon Press, 1915. En línea: http://www.worldcat.org/wcpa/oclc/4294747
enlaces externos
- Límites de avería eléctrica para MEMS
- Manual del experimentador de alto voltaje Archivado el 16 de octubre de 2011 en la Wayback Machine.
- Calculadora de la ley de Paschen
- Voltaje de ruptura frente a presión
- Ruptura eléctrica de gases a baja presión
- Descargas eléctricas
- Dependencia de la presión de la estructura del plasma en la degradación del gas de microondas a 110 GHz