Nacida en Dewsbury , Yorkshire , su profesora de piano fue Fanny Waterman en Leeds . [1] Mientras estudiaba en Mansfield College, Oxford , fue descubierto por Olivier Messiaen y su esposa Yvonne Loriod , quienes lo escucharon tocar y de inmediato lo invitaron a ir a París para estudiar con ellos. En 1968 ganó el segundo premio (premio conjunto con el pianista japonés Izumi Tateno ) en el Concurso Messiaen en Royan , Francia. Crossley está particularmente asociado con la música de Messiaen y compositores británicos como Michael Tippett ,Nicholas Maw y George Benjamin . Tippett escribió su tercera y cuarta sonatas para piano específicamente con Crossley en mente. Su extensa discografía incluye las obras para piano de Tippett, Fauré , Debussy y Ravel y las sonatas para violín de Fauré con Arthur Grumiaux .
Presentó una serie de televisión histórica sobre música clásica de vanguardia titulada Sinfonietta para Channel 4 .