De Córdoba nació en la ciudad de Nueva York de padres de origen francés y cubano . Era un actor de teatro de formación clásica que confesó que no le gustaba aparecer en películas mudas tanto como le gustaba trabajar en el escenario, pero su carrera durante la era del cine mudo fue extensa. Su primera película fue la versión de Cecil B. DeMille de Carmen (1915), y pronto se convirtió en un protagonista popular en Hollywood. Su carrera en Broadway lo eligió con actrices de teatro como Jane Cowl y Katharine Cornell .
Más tarde, su voz profundamente resonante lo hizo perfectamente apto para las películas habladas, y su carrera cinematográfica continuó, a diferencia de muchas estrellas del cine mudo. Disfrutó de una carrera como actor de personajes ocupado en Hollywood , desde la década de 1930 hasta el final de su vida. A menudo se le presentaba como personajes aristocráticos o clericales de origen hispano , como en Las llaves del reino (1944), tanto por su apellido como por su porte real. En raras ocasiones, sería elegido para el papel de villano. Su personaje secundario de "esqueleto viviente" esconde al fugitivo Robert Cummings (y Priscilla Lane ) en su carro de carnaval durante la noche en Alfred Hitchcock.película Saboteur (1942).
Era un católico devoto y muy leído y conocedor de la fe católica, y sirvió durante un tiempo como presidente del Gremio de Actores Católicos de América. La última película en la que apareció, un drama político ambientado en una dictadura sudamericana anónima, Crisis (1950), se estrenó poco después de su muerte.