Pentominó
Derivado de la palabra griega para ' 5 ' y "dominó", un pentominó (o 5-ominó ) es un poliominó de orden 5, es decir, un polígono en el plano formado por 5 cuadrados de igual tamaño conectados de borde a borde. borde. Cuando las rotaciones y los reflejos no se consideran formas distintas, hay 12 pentominós libres diferentes. Cuando los reflejos se consideran distintos, hay 18 pentominós de un solo lado . Cuando las rotaciones también se consideran distintas, hay 63 pentominós fijos .
Los rompecabezas y juegos de mosaico de Pentomino son populares en las matemáticas recreativas . [1] Por lo general, los videojuegos como las imitaciones de Tetris y Rampart consideran que los reflejos del espejo son distintos y, por lo tanto, utilizan el conjunto completo de 18 pentominós de una cara.
Cada uno de los doce pentominós satisface el criterio de Conway ; por lo tanto, cada pentominó es capaz de embaldosar el plano . [2] Cada pentomino quiral puede teselar el plano sin ser reflejado. [3]
Los pentominós fueron definidos formalmente por el profesor estadounidense Solomon W. Golomb a partir de 1953 y más tarde en su libro de 1965 Polyominoes: Puzzles, Patterns, Problems, and Packings . [1] [4] Fueron presentados al público en general por Martin Gardner en su columna Juegos matemáticos de octubre de 1965 en Scientific American . Golomb acuñó el término "pentomino" del griego antiguo πέντε / pénte , "cinco", y el -omino de domino , interpretando fantasiosamente la "d-" de "domino" como si fuera una forma del prefijo griego "di- " (dos). Golomb nombró a los 12 librespentominós después de letras del alfabeto latino a las que se parecen.
John Horton Conway propuso un esquema de etiquetado alternativo para los pentominós, usando O en lugar de I, Q en lugar de L, R en lugar de F y S en lugar de N. El parecido con las letras es más tenso, especialmente para el pentominó O, pero esto El esquema tiene la ventaja de usar 12 letras consecutivas del alfabeto. Se usa por convención al discutir el Juego de la vida de Conway , donde, por ejemplo, se habla del R-pentomino en lugar del F-pentomino.
Los pentominós F, L, N, P, Y y Z son quirales ; sumando sus reflejos (F′, J, N′, Q, Y′, S) eleva el número de pentominós de un lado a 18. Si las rotaciones también se consideran distintas, entonces los pentominós de la primera categoría cuentan ocho veces, los de las siguientes tres categorías (T, U, V, W, Z) cuentan cuatro veces, I cuenta dos veces y X cuenta solo una vez. Esto da como resultado 5×8 + 5×4 + 2 + 1 = 63 pentominós fijos .
