Número de Perrin
El número de conjuntos independientes máximos diferentes en un gráfico de ciclo de n vértices se cuenta por el n ésimo número de Perrin para n > 1 . [1] [ página necesaria ]
Esta secuencia fue mencionada implícitamente por Édouard Lucas (1876). En 1899, la misma secuencia fue mencionada explícitamente por François Olivier Raoul Perrin. [2] [ página necesaria ] El tratamiento más extenso de esta secuencia fue realizado por Adams y Shanks (1982).
Esta ecuación tiene 3 raíces; una raíz real p (conocida como el número plástico ) y dos raíces complejas conjugadas q y r . Dadas estas tres raíces, el análogo de la secuencia de Perrin de la fórmula de Binet de la secuencia de Lucas es
Dado que las magnitudes de las raíces complejas q y r son ambas menores que 1, las potencias de estas raíces se aproximan a 0 para n grande . Para n grande la fórmula se reduce a
Esta fórmula se puede usar para calcular rápidamente los valores de la secuencia de Perrin para n grande. La proporción de términos sucesivos en la secuencia de Perrin se aproxima a p , también conocido como el número plástico , que tiene un valor de aproximadamente 1,324718. Esta constante tiene la misma relación con la secuencia de Perrin que la proporción áurea con la secuencia de Lucas . También existen conexiones similares entre p y la secuencia de Padovan , entre la proporción áurea y los números de Fibonacci, y entre la proporción plateada y los números de Pell .
A partir de la fórmula de Binet, podemos obtener una fórmula para G ( kn ) en términos de G ( n −1), G ( n ) y G ( n +1); sabemos
