En computación cuántica , y más específicamente en computación cuántica superconductora , la fase qubit es un dispositivo superconductor basado en la unión de Josephson superconductor-aislante-superconductor (SIS) , [1] diseñado para operar como un bit cuántico o qubit. [2]
El qubit de fase está estrechamente relacionado, aunque es distinto, del qubit de flujo y el qubit de carga , que también son bits cuánticos implementados por dispositivos superconductores. La distinción principal entre los tres es la relación de energía Josephson vs carga de energía [3] (la energía necesaria para un par de Cooper para cargar la capacitancia total en el circuito):
- Para qubit de fase, esta relación es del orden de 10 6 , lo que permite una corriente de polarización macroscópica a través de la unión;
- Para el qubit de flujo es del orden de 10, lo que permite supercorrientes mesoscópicas (típicamente ~ 300 nA [4] );
- Para el qubit de carga, es menos de 1 y, por lo tanto, solo unos pocos pares de Cooper pueden atravesar y cargar la caja de pares de Cooper. Sin embargo, transmon puede tener una energía de carga muy baja debido a la enorme capacitancia de derivación y, por lo tanto, tener esta relación del orden de 10 ~ 100. [5]
Introducción
Un qubit de fase es una unión Josephson polarizada en corriente, que funciona en el estado de voltaje cero con una polarización de corriente distinta de cero.
Una unión de Josephson es una unión de túnel , [6] hecha de dos piezas de metal superconductor separadas por una barrera aislante muy delgada, de aproximadamente 1 nm de espesor. La barrera es lo suficientemente delgada como para que los electrones, o en el estado superconductor, los electrones emparejados de Cooper, puedan atravesar la barrera a una velocidad apreciable. Cada uno de los superconductores que forman la unión de Josephson se describe mediante una función de onda macroscópica , como lo describe la teoría de Ginzburg-Landau para superconductores. [7] La diferencia en las fases complejas de las dos funciones de onda superconductoras es la variable dinámica más importante para la unión de Josephson, y se llama diferencia de fase., o simplemente "fase".
Ecuaciones principales que describen la unión SIS
La ecuación de Josephson [1] relaciona la corriente superconductora (generalmente llamada supercorriente) a través del cruce del túnel hasta la diferencia de fase ,
- (Relación de fase actual de Josephson)
Aquí es la corriente crítica de la unión del túnel, determinada por el área y el espesor de la barrera del túnel en la unión y por las propiedades de los superconductores a cada lado de la barrera. Para una unión con superconductores idénticos a cada lado de la barrera, la corriente crítica está relacionada con la brecha superconductora y la resistencia del estado normal del cruce del túnel mediante la fórmula Ambegaokar-Baratoff [6]
- (Fórmula de Ambegaokar-Baratoff)
La ecuación de evolución de fase de Gor'kov [1] da la tasa de cambio de fase (la "velocidad" de la fase) como una función lineal del voltaje como
- (Ecuación de evolución de fase de Gor'kov-Josephson)
Esta ecuación es una generalización de la ecuación de Schrödinger para la fase de la función de onda BCS . La generalización fue realizada por Gor'kov en 1958. [8]
El modelo McCumber-Stewart
Las relaciones de Josephson de corriente continua y alternativa controlan el comportamiento de la unión de Josephson en sí. La geometría de la unión Josephson (dos placas de metal superconductor separadas por una delgada barrera de túnel) es la de un capacitor de placas paralelas, por lo que además del elemento Josephson, el dispositivo incluye una capacitancia paralela.. El circuito externo generalmente se modela simplemente como una resistenciaen paralelo con el elemento Josephson. El conjunto de tres elementos de circuito en paralelo está polarizado por una fuente de corriente externa, por lo tanto, la unión de Josephson sesgada por la corriente. [9] Resolver las ecuaciones del circuito produce una única ecuación dinámica para la fase,
- .
Los términos del lado izquierdo son idénticos a los de una partícula con coordenadas (ubicación) , con masa proporcional a la capacitancia , y con fricción inversamente proporcional a la resistencia . La partícula se mueve en un campo de fuerza conservador dado por el término de la derecha, que corresponde a la partícula que interactúa con una energía potencial. dada por
- .
Este es el "potencial de la tabla de lavar", [9] así llamado porque tiene una dependencia lineal general, modulado por la modulación de la tabla de lavar .
El estado de voltaje cero describe uno de los dos comportamientos dinámicos distintos mostrados por la partícula de fase, y corresponde a cuando la partícula está atrapada en uno de los mínimos locales en el potencial de la tabla de lavar. Estos mínimos existen para las corrientes de polarización., es decir, para corrientes por debajo de la corriente crítica. Con la partícula de fase atrapada en un mínimo, tiene una velocidad promedio cero y, por lo tanto, un voltaje promedio cero. Un cruce de Josephson permitirá corrientes de hastapasar sin tensión; esto corresponde a la rama superconductora de la característica corriente-voltaje de la unión Josephson .
El estado de voltaje es el otro comportamiento dinámico mostrado por una unión de Josephson, y corresponde a la partícula de fase que corre libremente por la pendiente del potencial, con una velocidad promedio distinta de cero y, por lo tanto, un voltaje distinto de cero. Este comportamiento siempre ocurre para corrientes. por encima de la corriente crítica, es decir, para , y para grandes resistencias también ocurre para corrientes algo por debajo de la corriente crítica. Este estado corresponde a la rama de voltaje de la característica corriente-voltaje de la unión Josephson. Para uniones de gran resistencia, las ramas de voltaje cero y de voltaje se superponen para algún rango de corrientes por debajo de la corriente crítica, por lo que el comportamiento del dispositivo es histerético .
Inductor no lineal
Otra forma de comprender el comportamiento de una unión Josephson en el estado de voltaje cero es considerar la unión del túnel SIS como un inductor no lineal. [10] Cuando la fase está atrapada en uno de los mínimos, el valor de fase se limita a un pequeño rango sobre el valor de fase en el mínimo potencial, que llamaremos. La corriente a través de la unión está relacionada con este valor de fase por
- .
Si consideramos pequeñas variaciones en la fase sobre el mínimo (lo suficientemente pequeño para mantener la unión en el estado de voltaje cero), entonces la corriente variará en
- .
Estas variaciones en la fase dan lugar a un voltaje a través de la relación ca de Josephson ,
Esta última relación es la ecuación definitoria para un inductor con inductancia
- .
Esta inductancia depende del valor de fase al mínimo en el potencial de la tabla de lavar, por lo que el valor de inductancia se puede controlar cambiando la corriente de polarización . Para corriente de polarización cero, la inductancia alcanza su valor mínimo,
- .
A medida que aumenta la corriente de polarización, aumenta la inductancia. Cuando la corriente de polarización es muy cercana (pero menor que) la corriente crítica, el valor de la fase está muy cerca de , como se ve en la relación de DC Josephson , arriba. Esto significa que el valor de inductancia se vuelve muy grande, divergiendo a medida que alcanza la corriente crítica .
El inductor no lineal representa la respuesta de la unión de Josephson a los cambios en la corriente de polarización. Cuando se incluye la capacitancia en paralelo de la geometría del dispositivo, en paralelo con el inductor, esto forma una resonador, con frecuencia de resonancia
- ,
que se conoce como la frecuencia plasmática de la unión. Esto corresponde a la frecuencia de oscilación de la partícula de fase en la parte inferior de uno de los mínimos del potencial de la tabla de lavar.
Para corrientes de polarización muy cercanas a la corriente crítica, el valor de fase en el mínimo de la tabla de lavar es
- ,
y la frecuencia de plasma es entonces
- ,
mostrando claramente que la frecuencia del plasma se acerca a cero a medida que la corriente de polarización se acerca a la corriente crítica.
La simple capacidad de sintonización de la unión Josephson polarizada en corriente en su estado de voltaje cero es una de las ventajas clave que tiene la fase qubit sobre algunas otras implementaciones de qubit, aunque también limita el rendimiento de este dispositivo, ya que las fluctuaciones en la corriente generan fluctuaciones en el plasma. frecuencia, que provoca el desfase de los estados cuánticos.
Niveles de energía cuantificados
El qubit de fase se opera en el estado de voltaje cero, con . A temperaturas muy bajas, mucho menos de 1 K (alcanzable usando un sistema criogénico conocido como refrigerador de dilución ), con una resistencia suficientemente alta y una unión Josephson de pequeña capacitancia, los niveles de energía cuántica [11] se vuelven detectables en los mínimos locales del potencial de la tabla de lavar. . Estos se detectaron por primera vez utilizando espectroscopía de microondas , donde se agrega una señal de microondas débil a la corrientesesgando la unión. Las transiciones del estado de voltaje cero al estado de voltaje se midieron monitoreando el voltaje a través de la unión. Se observaron claras resonancias a ciertas frecuencias, que se correspondían bien con las energías de transición cuántica obtenidas al resolver la ecuación de Schrödinger [12] para el mínimo local en el potencial de la tabla de lavar. Clásicamente, solo se espera una resonancia, centrada en la frecuencia del plasma.. Mecánicamente cuántico, el potencial mínimo en el potencial de la tabla de lavar puede acomodar varios niveles de energía cuantificados, con la transición más baja (tierra al primer estado excitado) a una energía, pero las transiciones de mayor energía (primero al segundo estado excitado, segundo al tercer estado excitado) se desplazaron algo por debajo de esto debido a la naturaleza no armónica del mínimo de potencial de captura, cuya frecuencia de resonancia cae a medida que la energía aumenta en el mínimo. La observación de niveles múltiples y discretos de esta manera es una evidencia extremadamente fuerte de que el dispositivo superconductor se está comportando de forma mecánica cuántica, en lugar de hacerlo de forma clásica.
La fase qubit utiliza los dos niveles de energía más bajos del mínimo local; el estado fundamental es el "estado cero" del qubit, y el primer estado excitado es el "un estado". La pendiente en el potencial de la tabla de lavar se establece mediante la corriente de polarización., y los cambios en esta corriente cambian el potencial de la tabla de lavar, cambiando la forma del mínimo local (de manera equivalente, cambiando el valor de la inductancia no lineal, como se discutió anteriormente). Esto cambia la diferencia de energía entre el suelo y los primeros estados excitados. Por lo tanto, la fase qubit tiene una división de energía sintonizable.
Referencias
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