Un cuerno de Picard , también llamado topología de Picard o modelo de Picard , es una de las 3 variedades hiperbólicas más antiguas conocidas , descrita por primera vez por Émile Picard [1] en 1884. [2] La variedad es el cociente del modelo de semiplano superior del 3-espacio hiperbólico por el grupo lineal especial proyectivo ,. Fue propuesto como modelo para la forma del universo en 2004. [3] El término "cuerno" se debe a los modelos de pseudoesferas del espacio hiperbólico.
Geometría y topología
Se puede encontrar una descripción moderna, en términos de dominio fundamental e identificaciones, en la sección 3.2, página 63 de Grunewald y Huntebrinker, junto con los primeros 80 valores propios del laplaciano , tabulados en la página 72, dondees un dominio fundamental del espacio Picard. [4]
Cosmología
El término fue acuñado en 2004 por Ralf Aurich, Sven Lustig, Frank Steiner y Holger Then en su artículo Hyperbolic Universes with a Horned Topology and the CMB Anisotropy . [3]
El modelo fue elegido en un intento de describir la radiación de fondo de microondas aparente en el universo, y tiene un volumen finito y características espectrales útiles (los primeros valores propios del Laplaciano están calculados y están de acuerdo con la observación). En este modelo, un extremo de la figura se curva finamente en la campana del cuerno. La curva a lo largo de cualquier lado del cuerno se considera una curva negativa . El otro extremo se extiende hasta el infinito. [5] [6]
Ver también
Referencias
- ^ "Copia archivada" . Archivado desde el original el 30 de marzo de 2012 . Consultado el 26 de septiembre de 2011 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
- ^ Émile Picard (7 de marzo de 1884). "Sur un grupo de transformaciones de puntos de espacio situadas en el momento de la cita de un plan" . Bulletin de la Société Mathématique de France (en francés). 12 : 43–47 . Consultado el 24 de agosto de 2011 .
- ^ a b Aurich, Ralf; Lustig, S .; Steiner, F .; Luego, H. (2004). "Universos hiperbólicos con una topología con cuernos y la anisotropía CMB". Gravedad clásica y cuántica . 21 (21): 4901–4926. arXiv : astro-ph / 0403597 . Código bibliográfico : 2004CQGra..21.4901A . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 21/21/010 . S2CID 17619026 .
- ^ Fritz Grunewald y Wolfgang Huntebrinker, Un estudio numérico de valores propios del Laplaciano hiperbólico para poliedros con una cúspide , Experimento. Matemáticas. Volumen 5, Número 1 (1996), 57-80
- ^ Sheriff, Lucy (27 de mayo de 2004). "Universo en forma de cuerno de trompeta de Boffins" . El registro . Consultado el 28 de diciembre de 2006 .
- ^ Battersby, Stephen (15 de abril de 2004). "El resplandor del Big Bang apunta al Universo en forma de embudo" . Nuevo científico . Consultado el 1 de diciembre de 2007 .