Principio del casillero
En matemáticas , el principio del casillero establece que si los artículos se colocan en contenedores, con , entonces al menos un contenedor debe contener más de un artículo. [1] Por ejemplo, si uno tiene tres guantes (y ninguno es ambidiestro / reversible), entonces debe haber al menos dos guantes para diestros, o al menos dos guantes para zurdos, porque hay tres objetos, pero solo dos categorías de destreza para ponerlos. Esta afirmación aparentemente obvia, un tipo de argumento de conteo, se puede utilizar para demostrar resultados posiblemente inesperados. Por ejemplo, dado que la población de Londres es mayor que el número máximo de pelos que puede estar presente en la cabeza de un ser humano, entonces el principio del casillero requiere que haya al menos dos personas en Londres que tengan el mismo número de pelos en su cabeza. cabezas.
Aunque el principio de casillero aparece ya en 1624 en un libro atribuido a Jean Leurechon , [2] comúnmente se le llama principio de caja de Dirichlet o principio de cajón de Dirichlet después de un tratamiento del principio de 1834 por Peter Gustav Lejeune Dirichlet bajo el nombre de Schubfachprinzip ("cajón principio "o" principio de estante "). [3]
El principio tiene varias generalizaciones y puede enunciarse de diversas formas. En una versión más cuantificada: para números naturales y , si los objetos se distribuyen entre conjuntos, entonces el principio de casillero afirma que al menos uno de los conjuntos contendrá al menos objetos. [4] Por arbitrario y esto se generaliza a donde y denota las funciones de piso y techo , respectivamente.
Aunque la aplicación más sencilla es para conjuntos finitos (como palomas y cajas), también se usa con conjuntos infinitos que no se pueden poner en correspondencia uno a uno . Para hacerlo, se requiere la declaración formal del principio de casillero, que es "no existe una función inyectiva cuyo codominio sea menor que su dominio " . Las pruebas matemáticas avanzadas como el lema de Siegel se basan en este concepto más general.
Dirichlet publicó sus obras tanto en francés como en alemán, utilizando el alemán Schubfach o el francés tiroir . El sentido original estricto de estos términos corresponde al cajón inglés , es decir, una caja con la parte superior abierta que se puede deslizar dentro y fuera del armario que lo contiene . (Dirichlet escribió sobre la distribución de perlas entre los cajones). Estos términos se transformaron en la palabra casillero en el sentido de un pequeño espacio abierto en un escritorio, armario o pared para guardar cartas o papeles , metafóricamente arraigado en estructuras que albergan palomas.
