Oscilación de plasma

Las oscilaciones de plasma , también conocidas como ondas de Langmuir (después de Irving Langmuir ), son oscilaciones rápidas de la densidad de electrones en medios conductores como plasmas o metales en la región ultravioleta . Las oscilaciones pueden describirse como una inestabilidad en la función dieléctrica de un gas de electrones libres . La frecuencia solo depende débilmente de la longitud de onda de la oscilación. La cuasipartícula resultante de la cuantificación de estas oscilaciones es el plasmón .

Las ondas de Langmuir fueron descubiertas por los físicos estadounidenses Irving Langmuir y Lewi Tonks en la década de 1920. ^[1] Tienen forma paralela a las ondas de inestabilidad de Jeans , que son causadas por inestabilidades gravitacionales en un medio estático.

Mecanismo

Considere un plasma eléctricamente neutro en equilibrio, que consta de un gas de iones cargados positivamente y electrones cargados negativamente . Si uno desplaza en una pequeña cantidad un electrón o un grupo de electrones con respecto a los iones, la fuerza de Coulomb tira de los electrones hacia atrás, actuando como una fuerza restauradora.

Electrones 'fríos'

Si se ignora el movimiento térmico de los electrones, es posible demostrar que la densidad de carga oscila a la frecuencia del plasma.

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}\varepsilon _{0}}}},\left[\mathrm {rad/s} \right]}$( Unidades SI ),

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {4\pi n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}}}},\left[\mathrm {rad/s} \right]}$( unidades cgs ),

donde es la densidad numérica de electrones, es la carga eléctrica , es la masa efectiva del electrón y es la permitividad del espacio libre . Tenga en cuenta que la fórmula anterior se deriva de la aproximación de que la masa de iones es infinita. En general, esta es una buena aproximación, ya que los electrones son mucho más ligeros que los iones. ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle e}$${\displaystyle m^{*}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Prueba usando ecuaciones de Maxwell ^{[nota 1]}

Dada la ecuación de continuidad:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}},\mathbf {j} =\Re \left(\mathbf {j} e^{-i\omega t}\right),\nabla \cdot \mathbf {j} (\omega )=i\omega \rho (\omega )}$

la ley de Gauss

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} (\omega )=4\pi \rho (\omega )}$

y la conductividad

${\displaystyle \mathbf {j} (\omega )=\sigma (\omega )\mathbf {E} (\omega )}$

permanece:

${\displaystyle i\omega \rho (\omega )=4\pi \sigma (\omega )\rho (\omega )}$

lo cual es siempre cierto solo si

${\displaystyle 1+{\frac {4\pi i\sigma (\omega )}{\omega }}=0}$

Pero esta es también la constante dieléctrica (ver Modelo Drude ) y la condición de transparencia (es decir, desde una cierta frecuencia de plasma y más), la misma condición se aplica aquí para hacer posible también la propagación de ondas de densidad en la densidad de carga.${\displaystyle \epsilon (\omega )=1+{\frac {4\pi i\sigma (\omega )}{\omega }}}$${\displaystyle \epsilon \geq 0}$${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$${\displaystyle \epsilon =0}$

1. Ashcroft y Mermin 1976 , págs. 19

Esta expresión debe modificarse en el caso de los plasmas de positrones y electrones , que se encuentran a menudo en astrofísica . ^[2] Dado que la frecuencia es independiente de la longitud de onda , estas oscilaciones tienen una velocidad de fase infinita y una velocidad de grupo cero .

Tenga en cuenta que, cuando , la frecuencia del plasma , depende solo de las constantes físicas y la densidad de electrones . La expresión numérica de la frecuencia angular de plasma es${\displaystyle m^{*}=m_{\mathrm {e} }}$${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }}$${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$

${\displaystyle f_{\text{pe}}={\frac {\omega _{\text{pe}}}{2\pi }}~\left[{\text{Hz}}\right]}$

Los metales solo son transparentes a la luz con una frecuencia superior a la frecuencia de plasma del metal. Para metales típicos como el aluminio o la plata, es de aproximadamente 10 ²³ cm ⁻³ , lo que lleva la frecuencia del plasma a la región ultravioleta. Es por eso que la mayoría de los metales reflejan la luz visible y tienen un aspecto brillante.${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$

Electrones 'cálidos'

Cuando se tienen en cuenta los efectos de la velocidad térmica del electrón , la presión del electrón actúa como fuerza restauradora, así como el campo eléctrico y las oscilaciones se propagan con frecuencia y número de onda relacionados por la onda longitudinal de Langmuir ^[3] :${\displaystyle v_{\mathrm {e,th} }={\sqrt {\frac {k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {e} }}}}}$

${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+{\frac {3k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {e} }}}k^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+3k^{2}v_{\mathrm {e,th} }^{2}}$,

llamada la relación de dispersión de Bohm - Bruto . Si la escala espacial es grande en comparación con la longitud de Debye , las oscilaciones solo se modifican débilmente por el término de presión , pero en escalas pequeñas domina el término de presión y las ondas se vuelven sin dispersión con una velocidad de . Sin embargo, para tales ondas, la velocidad térmica del electrón es comparable a la velocidad de fase , es decir, ${\displaystyle {\sqrt {3}}\cdot v_{\mathrm {e,th} }}$

${\displaystyle v\sim v_{\mathrm {ph} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\omega }{k}},}$

por lo que las ondas de plasma pueden acelerar los electrones que se mueven con una velocidad casi igual a la velocidad de fase de la onda. Este proceso a menudo conduce a una forma de amortiguación sin colisiones, llamada amortiguación Landau . En consecuencia, la gran parte k en la relación de dispersión es difícil de observar y rara vez tiene consecuencias.

En un plasma limitado , los campos eléctricos periféricos pueden provocar la propagación de las oscilaciones del plasma, incluso cuando los electrones están fríos.

En un metal o semiconductor , se debe tener en cuenta el efecto del potencial periódico de los iones . Esto generalmente se hace usando la masa efectiva de los electrones en lugar de m .

Oscilaciones del plasma y el efecto de la masa negativa

Figura 1. El núcleo con masa está conectado internamente a través del resorte con  una carcasa con masa . El sistema está sujeto a la fuerza sinusoidal .${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle k_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t}$

Las oscilaciones del plasma pueden dar lugar al efecto de la " masa negativa ". El modelo mecánico que da lugar al efecto de masa efectivo negativo se muestra en la Figura 1 . Un núcleo con masa está conectado internamente a través del resorte con constante  a una carcasa con masa . El sistema está sujeto a la fuerza sinusoidal externa . Si resolvemos las ecuaciones de movimiento para las masas  y  reemplazamos todo el sistema con una sola masa efectiva  obtenemos: ^{[4] [5] [6] [7] [8]}${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle k_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle m_{\rm {eff}}}$

${\displaystyle m_{\rm {eff}}=m_{1}+{m_{2}\omega _{0}^{2} \over \omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}$,

donde . Cuando la frecuencia se  aproxima  desde arriba, la masa efectiva  será negativa. ^{[4] [5] [6] [7]}${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2} \over m_{2}}}}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \omega _{0}}$${\displaystyle m_{eff}}$

Figura 2. El gas de electrones libres  está incrustado en la red iónica ;   es la frecuencia de plasma (el dibujo de la izquierda). El esquema mecánico equivalente del sistema (croquis de la derecha).${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$

La masa efectiva negativa (densidad) también es posible basándose en el acoplamiento electromecánico que aprovecha las oscilaciones del plasma de un gas de electrones libres (ver Figura 2 ). ^{[8] [9]} La masa negativa aparece como resultado de la vibración de una partícula metálica con una frecuencia cercana a la frecuencia de las oscilaciones del plasma del gas de electrones en  relación con la red iónica . Las oscilaciones del plasma se representan con el resorte elástico , donde  está la frecuencia del plasma. Así, la partícula metálica que vibra con la frecuencia externa ω se describe mediante la masa efectiva${\displaystyle \omega }$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle k_{2}=\omega _{\rm {p}}^{2}m_{2}}$${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$

${\displaystyle m_{\rm {eff}}=m_{1}+{m_{2}\omega _{\rm {p}}^{2} \over \omega _{\rm {p}}^{2}-\omega ^{2}}}$,

que es negativo cuando la frecuencia se  acerca  desde arriba. Se notificaron metamateriales que explotan el efecto de la masa negativa en las proximidades de la frecuencia plasmática. ^{[8] [9]}${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$

Ver también

• Estela de electrones
• Lista de artículos de física del plasma
• Plasmon
• Química cuántica relativista
• Resonancia de plasmones superficiales
• Oscilación híbrida superior , en particular para una discusión de la modificación del modo en ángulos de propagación oblicuos al campo magnético
• Ondas en plasmas

Referencias

1. Tonks, Lewi; Langmuir, Irving (1929). "Oscilaciones en gases ionizados" (PDF) . Revisión física . 33 (8): 195–210. Código Bibliográfico : 1929PhRv ... 33..195T . doi : 10.1103 / PhysRev.33.195 .
2. Fu, Ying (2011). Propiedades ópticas de nanoestructuras . Pan Stanford. pag. 201.
3. * Andreev, AA (2000), Introducción a la física del plasma con láser caliente , Huntington, Nueva York: Nova Science Publishers, Inc. , ISBN 978-1-56072-803-0
4. Milton, Graeme W; Willis, John R (8 de marzo de 2007). "Sobre modificaciones de la segunda ley de Newton y la elastodinámica del continuo lineal" . Actas de la Royal Society A: Ciencias Matemáticas, Físicas e Ingeniería . 463 (2079): 855–880. doi : 10.1098 / rspa.2006.1795 .
5. Chan, CT; Li, Jensen; Fung, KH (1 de enero de 2006). "Sobre la extensión del concepto de doble negatividad a las ondas acústicas" . Revista de la Universidad de Zhejiang-CIENCIA A . 7 (1): 24-28. doi : 10.1631 / jzus.2006.A0024 . ISSN 1862-1775 . 
6. Huang, HH; Sun, CT; Huang, GL (1 de abril de 2009). "Sobre la densidad de masa efectiva negativa en metamateriales acústicos" . Revista Internacional de Ciencias de la Ingeniería . 47 (4): 610–617. doi : 10.1016 / j.ijengsci.2008.12.007 . ISSN 0020-7225 . 
7. Yao, Shanshan; Zhou, Xiaoming; Hu, Gengkai (14 de abril de 2008). "Estudio experimental sobre masa efectiva negativa en un sistema 1D masa-resorte" . Nueva Revista de Física . 10 (4): 043020. doi : 10.1088 / 1367-2630 / 10/4/043020 . ISSN 1367-2630 . 
8. Bormashenko, Edward; Legchenkova, Irina (abril de 2020). "Masa efectiva negativa en sistemas plasmónicos" . Materiales . 13 (8): 1890. doi : 10.3390 / ma13081890 . PMC 7215794 . PMID 32316640 .   El texto se copió de esta fuente, que está disponible bajo una licencia internacional Creative Commons Attribution 4.0 .
9. Bormashenko, Edward; Legchenkova, Irina; Frenkel, Mark (agosto de 2020). "Masa efectiva negativa en sistemas plasmónicos II: dilucidar las ramas ópticas y acústicas de vibraciones y la posibilidad de propagación anti-resonancia" . Materiales . 13 (16): 3512. doi : 10.3390 / ma13163512 . PMC 7476018 . PMID 32784869 .  

Fuentes

• Ashcroft, Neil ; Mermin, N. David (1976). Física del estado sólido . Nueva York: Holt, Rinehart y Winston. ISBN 978-0-03-083993-1.

Lectura adicional

• Longair, Malcolm S. (1998), Galaxy Formation , Berlín: Springer, ISBN 978-3-540-63785-1