Acción Plebanski

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La relatividad general y la supergravedad en todas las dimensiones se encuentran en un supuesto común:

Cualquier espacio de configuración puede ser coordinado por campos de calibre , donde el índice es un índice de álgebra de Lie y es un índice de variedad espacial .${\displaystyle A_{a}^{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle a}$

Usando estos supuestos, se puede construir una teoría de campo efectiva en bajas energías para ambos. De esta forma, la acción de la relatividad general se puede escribir en la forma de la acción de Plebanski, que se puede construir utilizando la acción de Palatini para derivar las ecuaciones de campo de la relatividad general de Einstein .

La forma de acción introducida por Plebanski es:

${\displaystyle S_{Plebanski}=\int _{\Sigma \times R}\epsilon _{ijkl}B^{ij}\wedge F^{kl}(A_{a}^{i})+\phi _{ijkl}B^{ij}\wedge B^{kl}}$

donde

${\displaystyle i,j,l,k}$

son índices internos,

${\displaystyle F}$

es una curvatura en el grupo ortogonal y las variables de conexión (los campos de calibre) se indican mediante${\displaystyle SO(3,1)}$

${\displaystyle A_{a}^{i}}$.

El símbolo

${\displaystyle \phi _{ijkl}}$

es el multiplicador de Lagrange y

${\displaystyle \epsilon _{ijkl}}$

es el símbolo antisimétrico sobrevalorado .${\displaystyle SO(3,1)}$

La definición específica

${\displaystyle B^{ij}=e^{i}\wedge e^{j}}$,

que satisface formalmente la ecuación de campo de la relatividad general de Einstein .

La aplicación es para el modelo Barrett – Crane . ^{[1] [2]}

Ver también

• Acción palatini tetradica
• Modelo Barrett – Crane
• Modelo BF

Referencias

1. Barrett, John W .; Louis Crane (1998), "Redes de espín relativistas y gravedad cuántica", J. Math. Phys. , 39 (6): 3296–3302, arXiv : gr-qc / 9709028 , Bibcode : 1998JMP .... 39.3296B , doi : 10.1063 / 1.532254
2. Barrett, John W .; Louis, Crane (2000), "A Lorentzian signature model for quantum general relativity", Classical and Quantum Gravity , 17 (16): 3101, arXiv : gr-qc / 9904025 , Bibcode : 2000CQGra..17.3101B , doi : 10.1088 / 0264-9381 / 17/16/302

• Celada, Mariano; González, Diego; Montesinos, Merced (2016). "Gravedad BF". Gravedad clásica y cuántica . 33 (21): 213001. arXiv : 1610.02020 . Código bibliográfico : 2016CQGra..33u3001C . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 33/21/213001 .