El modelo BF o teoría BF es un campo topológico , que cuando se cuantifica , se convierte en una teoría de campo cuántico topológico . BF significa campo de fondo . B y F, como se puede ver a continuación, son también las variables que aparecen en el lagrangiano de la teoría, lo que es útil como dispositivo mnemónico.
Tenemos una variedad diferenciable de 4 dimensiones M, un grupo de indicadores G, que tiene como campos "dinámicos" una B de 2 formas que toma valores en la representación adjunta de G, y una forma de conexión A para G.
La acción está dada por
donde K es una forma bilineal no degenerada invariante sobre(si G es semisimple , la forma Killing servirá) y F es la forma de curvatura
Esta acción es difeomórficamente invariante e invariante de calibre . Sus ecuaciones de Euler-Lagrange son
- (sin curvatura)
y
- (la derivada covariante exterior de B es cero).
De hecho, siempre es posible medir cualquier grado local de libertad, razón por la cual se denomina teoría de campo topológico.
Sin embargo, si M es topológicamente no trivial, A y B pueden tener soluciones no triviales globalmente.
De hecho, la teoría BF se puede utilizar para formular una teoría de gauge discreta. Se pueden agregar términos de torsión adicionales permitidos por la teoría de la cohomología de grupo, como la teoría de gauge topológica de Dijkgraaf - Witten . [1] Hay muchos tipos de teorías BF modificadas como teorías de campo topológico , que dan lugar a invariantes de enlace en 3 dimensiones, 4 dimensiones y otras dimensiones generales. [2]
Ver también
Referencias
- ^ Dijkgraaf, Robbert; Witten, Edward (1990). "Teorías de calibre topológico y cohomología de grupos". Comun. Matemáticas. Phys . 129 : 393–429. doi : 10.1007 / BF02096988 .
- ^ Putrov, Pavel; Wang, juvenil; Yau, Shing-Tung (septiembre de 2017). "Estadísticas de trenzado e invariantes de enlace de materia cuántica topológica bosónica / fermiónica en dimensiones 2 + 1 y 3 + 1". Annals of Physics . 384C : 254-287. arXiv : 1612.09298 . Código bibliográfico : 2017AnPhy.384..254P . doi : 10.1016 / j.aop.2017.06.019 .