Ecuación de Hagen-Poiseuille
En dinámica de fluidos no ideales , la ecuación de Hagen-Poiseuille , también conocida como ley de Hagen-Poiseuille , ley de Poiseuille o ecuación de Poiseuille , es una ley física que da la caída de presión en un fluido incompresible y newtoniano en flujo laminar que fluye a través de una tubería cilíndrica larga. de sección transversal constante. Puede aplicarse con éxito al flujo de aire en los alvéolos pulmonares , o al flujo a través de una pajilla para beber oa través de una aguja hipodérmica . Fue derivado experimentalmente de forma independiente porJean Léonard Marie Poiseuille en 1838 [1] y Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen , [2] y publicado por Poiseuille en 1840–41 y 1846. [1] George Stokes dio la justificación teórica de la ley de Poiseuille en 1845. [3]
Los supuestos de la ecuación son que el fluido es incompresible y newtoniano ; el flujo es laminar a través de una tubería de sección transversal circular constante que es sustancialmente más larga que su diámetro; y no hay aceleración de fluido en la tubería. Para velocidades y diámetros de tubería por encima de un umbral, el flujo de fluido real no es laminar sino turbulento , lo que genera caídas de presión mayores que las calculadas por la ecuación de Hagen-Poiseuille.
La ecuación de Poiseuille describe la caída de presión debida a la viscosidad del fluido; Todavía pueden ocurrir otros tipos de caídas de presión en un fluido (vea una demostración aquí). [4] Por ejemplo, la presión necesaria para impulsar un fluido viscoso contra la gravedad contendría tanto la necesaria en la ley de Poiseuille más la necesaria en la ecuación de Bernoulli , de modo que cualquier punto del flujo tendría una presión mayor que cero (de lo contrario no ocurriría ningún flujo).
Otro ejemplo es cuando la sangre fluye hacia una constricción más estrecha , su velocidad será mayor que en un diámetro mayor (debido a la continuidad del caudal volumétrico ) y su presión será menor que en un diámetro mayor [4] (debido a la ecuación de Bernoulli ). Sin embargo, la viscosidad de la sangre provocará una caída de presión adicional a lo largo de la dirección del flujo, que es proporcional a la longitud recorrida [4] (según la ley de Poiseuille). Ambos efectos contribuyen a la caída de presión real .
La ecuación falla en el límite de baja viscosidad, tubería ancha y/o corta. La baja viscosidad o una tubería ancha pueden generar un flujo turbulento, lo que hace necesario el uso de modelos más complejos, como la ecuación de Darcy-Weisbach . La relación entre la longitud y el radio de una tubería debe ser mayor que un cuarenta y ocho del número de Reynolds para que la ley de Hagen-Poiseuille sea válida. [9] Si la tubería es demasiado corta, la ecuación de Hagen-Poiseuille puede dar como resultado tasas de flujo no físicamente altas; el flujo está acotado por el principio de Bernoulli , en condiciones menos restrictivas, por
porque es imposible tener una presión inferior a cero (absoluta) (que no debe confundirse con la presión manométrica ) en un flujo incompresible.
