En el póquer , la probabilidad de cada tipo de mano de 5 cartas se puede calcular calculando la proporción de manos de ese tipo entre todas las manos posibles.
Historia
La probabilidad y el juego han sido ideas desde mucho antes de la invención del póquer. El desarrollo de la teoría de la probabilidad a finales del siglo XV se atribuyó al juego ; al jugar un juego con apuestas altas, los jugadores querían saber cuál sería la posibilidad de ganar. En 1494, Fra Luca Paccioli publicó su obra Summa de arithmetica, geometria, providencialita, que fue el primer texto escrito sobre probabilidad. Motivado por el trabajo de Paccioli, Girolamo Cardano (1501-1576) realizó nuevos desarrollos en la teoría de la probabilidad. Su trabajo de 1550, titulado Liber de Ludo Aleae , discutió los conceptos de probabilidad y cómo estaban directamente relacionados con el juego. Sin embargo, su trabajo no recibió ningún reconocimiento inmediato ya que no se publicó hasta después de su muerte. Blaise Pascal (1623-1662) también contribuyó a la teoría de la probabilidad. Su amigo, Chevalier de Méré, era un ávido jugador con el objetivo de enriquecerse con ello. De Méré intentó un nuevo enfoque matemático para un juego de apuestas, pero no obtuvo los resultados deseados. Decidido a saber por qué su estrategia no tuvo éxito, consultó con Pascal. El trabajo de Pascal sobre este problema inició una importante correspondencia entre él y su colega matemático Pierre de Fermat (1601-1665). Comunicándose a través de cartas, los dos continuaron intercambiando sus ideas y pensamientos. Estas interacciones llevaron a la concepción de la teoría de la probabilidad básica. Hasta el día de hoy, muchos jugadores todavía confían en los conceptos básicos de la teoría de la probabilidad para tomar decisiones informadas mientras juegan. [1] [2]
Frecuencia de manos de póquer de 5 cartas
La siguiente tabla enumera la frecuencia (absoluta) de cada mano, dadas todas las combinaciones de 5 cartas extraídas al azar de una baraja completa de 52 sin reemplazo. Los comodines no se consideran. En este gráfico:
- Manos distintas es el número de formas diferentes de dibujar la mano, sin contar los diferentes palos.
- La frecuencia es la cantidad de formas de sacar la mano, incluidos los mismos valores de cartas en diferentes palos.
- La probabilidad de sacar una mano determinada se calcula dividiendo el número de formas de sacar la mano ( frecuencia ) por el número total de manos de 5 cartas (el espacio muestral ;). Por ejemplo, hay 4 formas diferentes de sacar una escalera real (una para cada palo), por lo que la probabilidad es4/2,598,960, o uno en 649,740. Entonces, uno esperaría sacar esta mano aproximadamente una vez de cada 649.740 sorteos, o casi el 0.000154% del tiempo.
- La probabilidad acumulada se refiere a la probabilidad de sacar una mano tan buena o mejor que la especificada. Por ejemplo, la probabilidad de sacar un trío es de aproximadamente 2,11%, mientras que la probabilidad de sacar una mano al menos tan buena como un trío es de aproximadamente 2,87%. La probabilidad acumulada se determina sumando la probabilidad de una mano con las probabilidades de todas las manos por encima de ella.
- Las probabilidades se definen como la relación entre el número de formas de no sacar la mano y el número de formas de sacarla. En estadística, esto se llama probabilidades en contra . Por ejemplo, con una escalera real, hay 4 formas de sacar una y 2.598.956 formas de sacar otra, por lo que las probabilidades en contra de sacar una escalera real son 2.598.956: 4, o 649.739: 1. La fórmula para establecer las probabilidades también puede expresarse como (1 / p) - 1: 1 , donde p es la probabilidad antes mencionada.
- Los valores dados para Probabilidad , Probabilidad acumulada y Odds se redondean para simplificar; las manos distintas y los valores de frecuencia son exactos.
La función nCr de la mayoría de las calculadoras científicas se puede utilizar para calcular las frecuencias de las manos; entrando nCr
con 52
y 5
, por ejemplo, produce como anteriormente.
Mano | Manos distintas | Frecuencia | Probabilidad | Probabilidad acumulada | Probabilidades en contra | Expresión matemática de frecuencia absoluta |
---|---|---|---|---|---|---|
Escalera Real
| 1 | 4 | 0,000154% | 0,000154% | 649,739: 1 | |
Escalera de color (excluida la escalera real)
| 9 | 36 | 0,00139% | 0,0015% | 72,192 1/3: 1 | |
Cuatro de un tipo
| 156 | 624 | 0.02401% | 0,0256% | 4.165: 1 | |
Casa llena
| 156 | 3.744 | 0,1441% | 0,17% | 693,17: 1 | |
Color (excluyendo escalera real y escalera de color)
| 1,277 | 5.108 | 0,1965% | 0,367% | 508,8: 1 | |
Escalera (excluyendo escalera real y escalera de color)
| 10 | 10.200 | 0,3925% | 0,76% | 253,8: 1 | |
Tres de un tipo
| 858 | 54,912 | 2,1128% | 2,87% | 46,33: 1 | |
Dos pares
| 858 | 123,552 | 4,7539% | 7,62% | 20.0: 1 | |
Un par
| 2.860 | 1.098.240 | 42,2569% | 49,9% | 1.366: 1 | |
Sin par / carta alta
| 1,277 | 1,302,540 | 50,1177% | 100% | 0,995: 1 | |
Total | 7.462 | 2,598,960 | 100% | --- | 0: 1 |
La escalera real es un caso de escalera de color. Se puede formar de 4 formas (una para cada palo), lo que le da una probabilidad de 0,000154% y probabilidades de 649,739: 1.
Cuando no se cuentan las escaleras as-low y las escaleras as-low, las probabilidades de cada una se reducen: las escaleras y las escaleras se vuelven cada una 9/10 tan comunes como lo serían de otra manera. Las 4 escaleras perdidas se convierten en colores y las 1.020 escaleras perdidas se convierten en ninguna pareja.
Tenga en cuenta que, dado que los palos no tienen valor relativo en el póquer, dos manos pueden considerarse idénticas si una mano puede transformarse en la otra intercambiando palos. Por ejemplo, la mano 3 ♣ 7 ♣ 8 ♣ Q ♠ A ♠ es idéntica a 3 ♦ 7 ♦ 8 ♦ Q ♥ A ♥ porque reemplazar todos los tréboles en la primera mano con diamantes y todas las espadas con corazones produce la segunda. mano. Entonces, al eliminar manos idénticas que ignoran los valores relativos del palo, solo hay 134.459 manos distintas.
El número de manos de póquer distintas es aún menor. Por ejemplo, 3 ♣ 7 ♣ 8 ♣ Q ♠ A ♠ y 3 ♦ 7 ♣ 8 ♦ Q ♥ A ♥ no son manos idénticas cuando se ignoran las asignaciones de palos porque una mano tiene tres palos, mientras que la otra mano tiene solo dos — esa diferencia podría afectar el valor relativo de cada mano cuando haya más cartas por venir. Sin embargo, aunque las manos no son idénticas desde esa perspectiva, siguen formando manos de póquer equivalentes porque cada mano es una mano de carta alta AQ-8-7-3 . Hay 7.462 manos de póquer distintas.
Frecuencia de las manos de póquer de 7 cartas
En algunas variaciones populares del póquer, como Texas Hold 'em , un jugador usa la mejor mano de póquer de cinco cartas entre siete cartas. Las frecuencias se calculan de manera similar a la que se muestra para las manos de 5 cartas, excepto que surgen complicaciones adicionales debido a las dos cartas adicionales en la mano de póquer de 7 cartas. El número total de manos distintas de 7 cartas es. Es notable que la probabilidad de una mano sin par es menor que la probabilidad de una mano de un par o dos pares.
La escalera de color o escalera real con un as alto es un poco más frecuente (4324) que las escaleras de color más bajas (4140 cada una) porque las dos cartas restantes pueden tener cualquier valor; una escalera de color con un rey alto, por ejemplo, no puede tener el as de su palo en la mano (ya que eso lo convertiría en un as alto).
Mano Frecuencia Probabilidad Acumulativo Probabilidades en contra Expresión matemática de frecuencia absoluta Escalera Real 4.324 0,0032% 0,0032% 30,939: 1 Escalera de color (excluida la escalera real) 37,260 0,0279% 0,0311% 3589,6: 1 Cuatro de un tipo 224,848 0,168% 0,199% 594: 1 Casa llena 3.473.184 2,60% 2,80% 35,7: 1 Color (excluyendo escalera real y escalera de color) 4.047.644 3,03% 5,82% 32,1: 1 Escalera (excluyendo escalera real y escalera de color) 6.180.020 4,62% 10,4% 20,6: 1 Tres de un tipo 6.461.620 4,83% 15,3% 19,7: 1 Dos pares 31,433,400 23,5% 38,8% 3.26: 1 Un par 58,627,800 43,8% 82,6% 1,28: 1 Sin par / carta alta 23,294,460 17,4% 100% 4,74: 1 Total 133,784,560 100% --- 0: 1
(Las frecuencias dadas son exactas; las probabilidades y probabilidades son aproximadas).
Dado que los palos no tienen valor relativo en el póquer, dos manos pueden considerarse idénticas si una mano puede transformarse en la otra intercambiando palos. La eliminación de manos idénticas que ignoran los valores relativos del palo deja 6,009,159 manos distintas de 7 cartas.
El número de manos de póquer de 5 cartas distintas que son posibles a partir de 7 cartas es 4.824. Quizás sorprendentemente, esto es menos que el número de manos de póquer de 5 cartas de 5 cartas porque algunas manos de 5 cartas son imposibles con 7 cartas (por ejemplo, 7 de alto).
Frecuencia de manos de poker lowball de 5 cartas
Algunas variantes de póquer, llamadas lowball , usan una mano baja para determinar la mano ganadora. En la mayoría de las variantes de lowball, el as se cuenta como la carta más baja y las escaleras y los colores no cuentan contra una mano baja, por lo que la mano más baja es la mano de cinco altos A-2-3-4-5 , también llamada rueda . La probabilidad se calcula en base a, el número total de combinaciones de 5 cartas. (Las frecuencias dadas son exactas; las probabilidades y probabilidades son aproximadas).
Mano Manos distintas Frecuencia Probabilidad Acumulativo Probabilidades en contra 5 de altura 1 1.024 0,0394% 0,0394% 2.537,05: 1 6 de altura 5 5.120 0,197% 0,236% 506,61: 1 7 de altura 15 15,360 0,591% 0,827% 168,20: 1 8 de altura 35 35,840 1,38% 2,21% 71,52: 1 9 de altura 70 71,680 2,76% 4,96% 35,26: 1 10 de altura 126 129.024 4,96% 9,93% 19.14: 1 Jack-alto 210 215,040 8,27% 18,2% 11.09: 1 Reina-alta 330 337,920 13,0% 31,2% 6,69: 1 Rey alto 495 506,880 19,5% 50,7% 4.13: 1 Total 1,287 1.317.888 50,7% 50,7% 0,97: 1
Como puede verse en la tabla, poco más de la mitad de las veces un jugador obtiene una mano que no tiene pares, tres o cuatro iguales. (50,7%)
Si los ases no son bajos, simplemente rote las descripciones de las manos para que el 6 alto reemplace el 5 alto para la mejor mano y el as alto reemplace al rey alto como la peor mano.
Frecuencia de manos de poker lowball de 7 cartas
En algunas variantes de póquer, un jugador usa la mejor mano baja de cinco cartas seleccionada entre siete cartas. En la mayoría de las variantes de lowball, el as se cuenta como la carta más baja y las escaleras y los colores no cuentan contra una mano baja, por lo que la mano más baja es la mano de cinco altos A-2-3-4-5 , también llamada rueda . La probabilidad se calcula en base a, el número total de combinaciones de 7 cartas.
La mesa no se extiende para incluir manos de cinco cartas con al menos un par. Su "Total" representa el 95,4% del tiempo que un jugador puede seleccionar una mano baja de 5 cartas sin ningún par.
Mano Frecuencia Probabilidad Acumulativo Probabilidades en contra 5 de altura 781,824 0,584% 0,584% 170,12: 1 6 de altura 3,151,360 2,36% 2,94% 41.45: 1 7 de altura 7.426.560 5,55% 8,49% 17.01: 1 8 de altura 13,171,200 9,85% 18,3% 9.16: 1 9 de altura 19,174,400 14,3% 32,7% 5,98: 1 10 de altura 23,675,904 17,7% 50,4% 4,65: 1 Jack-alto 24,837,120 18,6% 68,9% 4.39: 1 Reina-alta 21,457,920 16,0% 85,0% 5.23: 1 Rey alto 13,939,200 10,4% 95,4% 8.60: 1 Total 127,615,488 95,4% 95,4% 0,05: 1
(Las frecuencias dadas son exactas; las probabilidades y probabilidades son aproximadas).
Si los ases no son bajos, simplemente rote las descripciones de las manos para que el 6 alto reemplace el 5 alto para la mejor mano y el as alto reemplace al rey alto como la peor mano.
Ver también
- Probabilidad
- Impares
- Espacio muestral
- Evento (teoría de la probabilidad)
- Coeficiente binomial
- Combinación
- Permutación
- Teoría de juegos combinatorios
- Complejidad del juego
- Teoría de conjuntos
- Matemáticas de juego
Notas
- ^ "Teoría de la probabilidad" . Ciencia aclarada . Consultado el 7 de diciembre de 2015 .
- ^ "Breve historia de la probabilidad" . enlace del profesor . Consultado el 7 de diciembre de 2015 .
enlaces externos
- Página de póquer y matemáticas de Brian Alspach
- MathWorld: Póquer
- Probabilidades de póquer que incluyen cálculos condicionales
- Numerosas mesas de probabilidad de póquer
- Probabilidades de póquer de 5, 6 y 7 cartas
- Probabilidades de póquer para tontos
- Las clases de equivalencia 7.462 y 4.824
- Preflop, después del flop y posibilidad de hacer cuotas de mano
- Tabla de probabilidades de probabilidades y salidas
- Calculadora de probabilidad de poker 5, 6 y 7 cartas
- Calculadora de probabilidades visual