En geometría, un grupo de puntos polares es un grupo de puntos en el que hay más de un punto que cada operación de simetría deja sin mover. [1] Los puntos inmóviles constituirán una línea, un plano o todo el espacio.
Mientras que el grupo de puntos más simple, C 1 , deja todos los puntos invariantes, la mayoría de los grupos de puntos polares moverán algunos, pero no todos los puntos. Para describir los puntos que no se mueven por las operaciones de simetría del grupo de puntos, dibujamos una línea recta que une dos puntos que no se mueven. Esta línea se llama dirección polar. La polarización eléctrica debe ser paralela a una dirección polar. En grupos de puntos polares de alta simetría, la dirección polar puede ser un eje de rotación único, pero si las operaciones de simetría no permiten ninguna rotación, como la simetría especular, puede haber un número infinito de tales ejes: en ese caso la única restricción en la dirección polar es que debe ser paralela a cualquier plano de espejo.
Un grupo de puntos con más de un eje de rotación o con un plano de espejo perpendicular a un eje de rotación no puede ser polar.
Grupo de puntos cristalográficos polares
De los 32 grupos de puntos cristalográficos , 10 son polares: [2]
Sistema de cristal | Grupos de puntos polares | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Schönflies | Hermann – Mauguin | Orbifold | Coxeter | |||||
Triclínico | C 1 | 1 | 11 | [] + | ||||
Monoclínica | C 2 | C s | 2 | metro | 22 | * | [2] + | [] |
Ortorrómbico | C 2v | mm2 | * 22 | [2] | ||||
Trigonal | C 3 | C 3v | 3 | 3m | 33 | * 33 | [3] + | [3] |
Tetragonal | C 4 | C 4v | 4 | 4 mm | 44 | * 44 | [4] + | [4] |
Hexagonal | C 6 | C 6v | 6 | 6 mm | 66 | * 66 | [6] + | [6] |
Cúbico | (ninguno) |
Los grupos espaciales asociados con un grupo de puntos polares no tienen un conjunto discreto de posibles puntos de origen que están determinados inequívocamente por elementos de simetría. [1]
Cuando los materiales que tienen una estructura cristalina de grupo de puntos polares se calientan o enfrían, pueden generar temporalmente un voltaje llamado piroelectricidad .
Los cristales moleculares que tienen la simetría descrita por uno de los grupos del espacio polar pueden exhibir triboluminiscencia . [3] Un ejemplo común de esto es la sacarosa, que se demuestra rompiendo un salvavidas de gaulteria en una habitación oscura.
Referencias
- ↑ a b Jeremy Karl Cockcroft, Huub Driessen, David Moss, Ian Tickle (2006). "Grupos de puntos polares" . Universidad de Londres . Consultado el 9 de diciembre de 2013 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ Kasap, Safa O. (2006). Principios de materiales y dispositivos electrónicos . Boston: McGraw-Hill. ISBN 9780073104645.
- ^ Zink, Jeffery (1981). "Relaciones estructura-triboluminiscencia en polimorfos de hexafenilcarbodifosforano y ácido antranílico, cristales moleculares y sales". Mermelada. Chem. Soc . 103 : 1074-1079. doi : 10.1021 / ja00395a014 .